14.2第4课时　其他判定两个三角形全等的条件-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识要点基础练知识点1判定两三角形全等的方法“AAS”1.如图所示,已知ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( D )A.甲B.乙C.丙D.乙、丙2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AEC=DFB,AB=DC,请补充一个条件:A=D( 或ACE=DBF ),能使用“AAS”的方法判定ACEDBF.知识点2全等三角形的判定方法“AAS”的简单实际应用3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间( 凳子与地面垂直 ).已知DC=a,CE=b,则两张凳子的高度之和为a+b.4.如图,A,B两建筑物位于河的两岸

2、,要测得它们之间的距离,可以从B点向右出发沿河岸画一条射线,在射线上截取BC=CD,过点D作DEAB,使点E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理.解:如图,DEAB,A=E,在ABC和EDC中,A=E,ACB=ECD,BC=DC,ABCEDC( AAS ),DE=BA,DE的长就是A,B之间的距离.知识点3全等三角形的判定方法“AAS”的推理证明的应用5.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=EC,求证:ABCDEC.证明:BCE=ACD=90,BCA+ACE=ACE+ECD,BCA=ECD.又BAC=D,BC=EC,

3、ABCDEC( AAS ).综合能力提升练6.如图,已知ABC=BAD,在不作辅助线的情况下,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( D )A.BC=ADB.CAB=DBAC.C=DD.AC=BD7.如图,在ADF和BCE中,点A,C,D,B在同一条直线上,AC=BD,ECDF,添加下列哪个条件无法证明ADFBCE( D )A.AFBEB.DF=CEC.E=FD.AF=BE8.( 南京中考 )如图,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( D )A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c9.( 蚌埠期末 )把等腰直角

4、三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点A的坐标为( 0,1 ),另一个顶点B的坐标为( -5,5 ),则点C的坐标为( -4,-4 ).10.如图,在ACD中,ABCD,BD=AB,DEB=ACB.求证:( 1 )DE=AC;( 2 )DEAC.证明:( 1 )ABCD,ABC=DBE=90,又ACB=DEB,AB=DB,ACBDEB( AAS ),DE=AC.( 2 )延长DE交AC于点F.ACBDEB,CAB=EDB.EBD=90,BED+EDB=90.AEF=BED,AEF+CAB=90,AFE=90,DEAC.11.如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,过

5、点C在ABC外作直线MN,AMMN于点M,BNMN于点N.( 1 )求证:MN=AM+BN.( 2 )如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AMMN于点M,BNMN于点N( AMBN ),( 1 )中的结论是否仍成立?请说明理由.解:( 1 )ACB=90,ACM+BCN=90.又AMMN,BNMN,AMC=CNB=90,BCN+CBN=90,ACM=CBN,又AC=BC,ACMCBN( AAS ),MC=NB,MA=NC,MN=MC+NC,MN=AM+BN.( 2 )( 1 )中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下:同理可证ACMCBN( AAS ) ,CM=BN,AM=CN,

6、MN=CN-CM,MN=AM-BN.拓展探究突破练12.【问题情境】如图1,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,可知BAD=C( 不需要证明 ).【特例探究】如图2,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B,C在MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明:ABDCAF.【归纳证明】如图3,点B,C在MAN的边AM,AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1,2分别是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求证:ABECAF.【拓展应用】如图4,在ABC中,AB=AC,ABBC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为5.解:【特例探究】CFAE,BDAE,MAN=90,BDA=AFC=90,ABD+BAD=90,BAD+CAF=90,ABD=CAF.在ABD和CAF中,BDA=AFC,ABD=CAF,AB=AC,ABDCAF( AAS ).【