数据拟合实验举例及程序

1、实验二：曲线拟合目的与要求：了解最小二乘法的基本原理，用最小二乘法求拟合数据的多项式，做出离散函数和拟合函数的图形，掌握利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，熟悉寻找最佳方法拟合曲线的方法，通过计算机解决实验问题例题1已知观测数据 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 对实验一中的例题2进行曲线拟合x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2;plo

2、t(x,y,'k.','markersize',25)axis(0 1.3 -2 16)p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=0:0.01:1.2;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);hold onplot(t,s,'k-','linewidth',2)plot(t,s,'k-','linewidth',2)grid; 例题2已知观测数据 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5 4 2 1 1 2 3 4 求一代数多项式曲线，使

3、其最好地拟合这组给定数据。（1）画出数据分布趋势图>> xi=1 3 4 5 6 7 8 9 10;>> yi=10 5 4 2 1 1 2 3 4;>> plot(xi,yi,'o')（2）建立数学模型y=a2 x2+ a1 x + a0建立超定方程组系数矩阵>> A=ones(size(xi);xi;xi.2'A = 1 1 1 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 1 10 100（3）求超定方程组的最小二乘解>> a=Ayi'a = 13

4、.4597 -3.6053 0.2676（4）求拟合曲线方程>> b=0.2376 -3.6053 13.4597b = 0.2376 -3.6053 13.4597>> y=poly2str(b,'x')y = 0.2376 x2 - 3.6053 x + 13.4597>> f2=polyval(flipud(a),xi);>> plot(xi,yi,'bo',xi,f2,'r-')（5）用方程y=axb拟合>> x=ones(size(xi);log(xi);>> aa

5、=x'log(yi)'aa = 2.1257 -0.6913>> yy=exp(2.1257)*xi.(-0.6913);>> yy=exp(2.1257)*xi.(-0.6913);>> plot(xi,yi,'bo',xi,yy,'r-',xi,f2,'b-')例题3已知观测数据 0.1 0.4 0.5 0.7 0.7 0.9 0.61 0.92 0.99 1.52 1.47 2.03 用polyfit命令作拟合直线并计算偏差。fprintf('i x(i) y(i) y=c_1x+

6、c_2 偏差n');for i=1:6x=0.1 0.4 0.5 0.7 0.7 0.9;y=0.61 0.92 0.99 1.52 1.47 2.03;c=polyfit(x,y,1);error=y(i)-(c(1)*x(i)+c(2);fprintf('%2d %2.1f %5.2f %10.4f %10.5fn ',i,x(i) ,y(i) ,c(1)*x(i)+c(2), error);endi x(i) y(i) y=c_1x+c_2 偏差 1 0.1 0.61 0.4626 0.14738 2 0.4 0.92 0.9920 -0.07198 3 0.5 0.99 1.1684 -0.17844 4 0.7 1.52 1.5214 -0.00135 5 0.7 1.47 1.5214 -0.05135 6 0.9 2.03 1.8743 0.15574任务：由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：时间t12345678浓度y4.006.408.008