一元一次方程与实际应用(内含详细答案)

1、一元一次方程与实际问题 201、公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不管推销多少件，都有200元的底薪，每推销一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每推销一件产品增加推销费10元1推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？2推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？3你能否对将被试用的小王的推销量和所得工资提一合理性的建议？2、 A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米问：1两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？2两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇？

2、3、某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元1假设两种运输的总费用相等，那么运输路程是多少？2假设运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？4、请根据图中提供的信息，答复以下问题：    (1)个水瓶与一个水杯分别是多少元？    (2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购置的水杯按

3、原价销售假设某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由，5、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？6、在“十一期间，小明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票是6折优惠他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？7、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时单独先行，蚂蚁王按既定

4、时间出发，结果它们同时到达。蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。8、某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表价格类型A型B型进价元/只3070标价元/只501001这两种计算器各购进多少只？2假设A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元设从甲仓库调往A县农用车x辆1甲仓库调往B县农用

5、车辆，乙仓库调往A县农用车辆、乙仓库调往B县农用车辆用含x的代数式表示2写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费用含x的代数式表示3在2的根底上，求当总运费是900元时，从甲仓库调往A县农用车多少辆？10、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：1每件服装的标价是多少元？2每件服装的本钱是多少元？3为保证不亏本，最多能打几折？11、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？12、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，

6、B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元1求A、B两种文具盒的进货单价？2A品牌文具盒的售价为23元/个，假设使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？13、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏4元，而按标价的八折出售将赚28元，问：1每件服装的标价和本钱分别是多少元？2为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？14、学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费1两印刷厂的收

7、费各是多少元？用含x的代数式表示2学校要印刷2400份材料，假设不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比拟合算？试说明理由15、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？16、从2021年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比方6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的局部按2.5元/m3收费小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况1如果他家20

8、21年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？2如果他家2021年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？3如果他家2021年需要交1563元天然气费，他家2021年用了多少立方米天然气？17、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条x201假设该客户按方案购置，需付款多少元？用含x的代数式表示；2假设该客户按方案购置，需付款多少元？用含x的代数式表示3假设x=30，通过计算说明此时按哪种方案购

9、置较为合算？18、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购置x套西装x1，领带条数是西装套数的4倍多51假设该客户按方案购置，需付款元：用含x的代数式表示假设该客户按方案购置，需付款元；用含x的代数式表示2假设x=10，通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？19、有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油中浸有铁球，假设从中捞出重为546克的铁球，问液面将下降多少厘米？1cm3的铁重7.8克20、某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票的售票方式

10、从购置日起，可供持票者使用一年，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购置3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购置2元的门票1一游客方案在一年中用100元游该公园只含年票和每次进入公园的门票，请你通过计算比拟购置A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；2求一年内游客进入该公园多少次，购置A类、B类年票花钱一样多？21、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往A县10台，调往B县8台从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元，从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元，从乙仓库调运一台

11、机器到B县的运费为50元设从甲仓库调往A县的机器为x台，用含有x的代数式表示并化简：1从甲仓库调往B县的机器为台；2从乙仓库调往A县的机器为台；3从乙仓库调往B县的机器为台；4调运这些机器的总运费是：元直接写答案，不必说明理由5请结合加减法的运算性质以及题目中的条件思考：当x为多少时，总运费最少？22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：1两个小组共有多少人？2调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？23、我市城市居民用电收费方式有以下两种：甲普通电价：全天0.53元/度；乙峰谷电价：峰时早

12、8：00晚21：000.56元/度；谷时晚21：00早8：000.36元/度估计小明家下月总用电量为200度，1假设其中峰时电量为50度，那么小明家按照哪种方式付电费比拟适宜？能省多少元？2请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？3到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？24、某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。平均每人每天生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套？ 25、加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料

13、，提供了两种上网优惠方法：A计时制：0.05元/分钟，B包月制：50元/月只限一台电脑上网，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分1设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用2什么时候两种方式付费一样多？3如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个本钱为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元设该厂每月的销售量为x个如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按

14、月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？二、选择题27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是A     B       C       D28、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调    多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的选项是  A96

15、x(72一x    B(96x)72一x C(96x)72x        D×96x72一x29、某工程要在x天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成假设甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，那么以下方程正确的选项是A +=1     B +=1    C +=1    D +=130、 “十一期间，某电器按本钱价提高30后

16、标价，再打8折(标价的80)销售，售价为2080元，设该电器的本钱价为x元，根据题意，下面所列方程正确的选项是     A x·130%×80%2 080        B x·30·802 080C 2 080×30×80x             D x·302 080×8031、松雷

17、中学甲班人数比乙班人数的多6人,如果从乙班调4人到甲班, 那么两班人数正好一样多,求这两班的人数,假设设乙班的人数为x人,依题意, 所列方程正确的选项是(    )   A.x-x=6    B.x-4=x+6    C.   D. 32、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数如6，7，8，13，14，15，20，21，22假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为A32  

18、B126 C135 D14433、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a=右端棋子数×b，直尺就能平衡现在a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡A8枚 B4枚 C2枚 D1枚34、小明所在城市的“阶梯水价收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的选项是A5x+4x+2=44     B5x+4x2=44 

19、  C9x+2=44   D9x+24×2=44三、填空题35、我国古代数学名著?孙子算经?中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、兔各几何? 此题的答案是鸡有23只，兔有12只假设现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡、兔各几何? 那么此时的答案是鸡有           只，兔有           只36、

20、如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为               cm2 37、某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过2 km需付9元车费；超过2 km后，按每千米25元收费 (缺乏1 km按1 km计)假设小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为x km，那么x的值是      38、某校七年级1班有

21、a个男生，女生人数比男生人数的倍的少5人，那么该七年级1班共有人用含有a的代数式表示39、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，假设风速是24km/h，求两城市间的距离假设飞机在无风飞行时的速度为xkm/h，根据题意，所列正确方程是40、 用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，那么长方形的面积是 参考答案一、简答题1、【考点】一元一次方程的应用【分析】1根据题意可得方案一工资=200+5×推销件数；方案二工资=10×推销件数，分别代入数据进行计算即可；2设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得等量关系：方案一的工资=方案

22、二的工资，根据等量关系列出方程即可；3根据12中的数据计算，分析即可【解答】解：1方案一：200+50×5=450元，方案二：50×10=500元，450500，方案二所得工资合算；2设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得：200+5x=10x，解得：x=40，答：推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；3根据12可得小王推销产品数少于40件时，方案一合算，正好是40件时，两种方案工资一样；推销产品多于40件时，方案二合算【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程2、【考点】一元一次方程的应用【分析】1设出发后

23、x小时两车相遇，那么慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可；2设快车开出y小时后两车相遇，那么快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60y+千米由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可【解答】解：1设出发后x小时两车相遇，那么慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由题意，得60x+80x=448，解得：x=3.2答：出发后3.2小时两车相遇；2设快车开出y小时后两车相遇，那么快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60y+千米由题意，得80y+60y+=448，

24、解得：y=3答：快车开出3小时后两车相遇【点评】此题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用，一元一次方程的解法的运用，根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键 3、【考点】一元一次方程的应用【分析】1设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；2把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比拟其大小即可【解答】解：1设运输路程是x千米，根据题意得400+4x=820+2x，解得x=210答：假设两种运输的总费用相等，那么运输路程是210千米；2假设运输路程是800千米，选择方式一运输的总费用是：400+4×800=3600元，选择方式二运输的总费

25、用是：820+2×800=2420元，24203600，所以假设运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解4、解：(1)设一个水瓶是x元，那么一个水杯是(48x)元， 由题意得3x4(48x)152 解得x40 48x8 答：一个水瓶40元，一个水杯8元 (2)在甲商场购置：5×40×0820×8×08288(元)； 在乙商场购置：5×408×(205×2)280(元)， 因为28828

26、0， 所以在乙商场购置更合算 5、解：设经过x小时，甲、乙两人相距325千米···········································

27、3;·· 7分175x+15x = 65325或 175x+15x = 65+325······································· 11分解方程(1)得x=1

28、，解方程(2)得x=3 ················································

29、················· 13分答：经过1小时或3小时，甲、乙两人相距325千米····························&#

30、183;·· 14分6、解：设一共去了x个家长，那么去了(15x)个学生，··········································

31、1分根据题意得50x50×06(15x)650，·············································&

32、#183;···· 3分解得x10，···········································

33、3;················································ 4分15105，&

34、#183;·················································&

35、#183;·········································· 5分答：一共去了10个家长、5个学生····

36、··················································

37、········· 6分 7、解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米，由题意得             5分解得 2分经检验是原方程的解1分1分答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米1分。8、【考点】一元一次方程的应用【分析】1设A种计算器购进x台，那么购进B种计算机台，根据总进价为6800元，列方程求解；2用总售价总进价即可求出获利【解答】解：1设

38、A种计算器购进x台，那么购进B种计算机台，由题意得：30x+70=6800，解得：x=40，那么120x=80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；2总获利为：50×90%×40+×806800=1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元9、【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】1根据题意列出代数式；2到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；3根据等量关系：总运费=900元，列出方程求解即可【解答】解：1假设从甲仓库调往A县农用车x辆，

39、那么甲仓库调往B县农用车12x辆，A县需10辆车，故乙仓库调往A县农用车10x辆、乙仓库调往B县农用车x4辆，2到A的总费用=40x+3010x=10x+300；到B的总费用=8012x+50x4=76030x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+76030x=20x+1060；3依题意有20x+1060=900，解得x=8答：从甲仓库调往A县农用车多辆故答案为：12x，10x，x4【点评】此题考查了一元一次方程的应用，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活，体验到数学的“有用性这样设计表达了?新课程标准?的“问

40、题情景建立模型解释、应用和拓展的数学学习模式10、【考点】一元一次方程的应用【分析】1设每件服装的标价是x元，假设每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时本钱价为60%x+10元；假设按标价的七五折出售将赚50元，此时本钱价为：75%x50元，由于对于同一件衣服本钱价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；2由1可得出每件衣服的本钱价为：60%x+10元，将1求出的x的值代入其中求出本钱价；3设最多可以打y折，那么令400×=本钱价，求出y的值即可【解答】解：1设每件服装的标价是x元，由题意得：60%x+10=75%x50解得：x=400所以，每件衣服的标价为400元2每件服装的

41、本钱是：60%×400+10=250元3为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：400×=250解得：y=6.25所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折答：每件服装的标价为400元，每件衣服的本钱价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折【点评】此题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：两种不同情况下的本钱价相等，为保证不亏本，使得标价×所打折数=本钱价11、【考点】一元一次方程的应用【分析】设x人去挖土，那么有48x人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解【解答】解：设x人去挖土，5x=348x，x=18，48

42、18=30有18人挖土，有30人运土，刚好适宜【点评】此题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解12、 解：1设A品牌文具盒的进价为x元/个依题意得：40x+60x3=1620解得：x=18，x3=15答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个 2设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：2318×40+60y15500，解得：y20答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元 13、 14、【考点】一元一次方程的应用【分析】1甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制

43、版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；2先把x=2400代入1中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比拟即可【解答】解：1甲印刷厂收费表示为：0.2x+500元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元2选择乙印刷厂理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980元，乙印刷费为0.4x=960元因为980960，所以选择乙印刷厂比拟合算15、【考点】一元一次方程的应用；代数式求值【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，

44、根据题意得=1，解得x=420答：A、B两地间的路程为420km16、解：1元    2元    3设小冬家2021年用了x立方米天然气        15631173，        小冬家2021年所用天然气超过了500立方米        根据题意得      &

45、#160; 即        移项，得        系数化1得        移项，得  答：小冬家2021年用了600立方米天然气【答案】1680元21173元3小冬家2021年用了600立方米天然气17、【考点】列代数式；代数式求值【分析】1根据西装和领带都按定价的90%付款，西装每套定价600元，领带每条定价100元，现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x

46、条即可得出需付款数；2根据买一套西装送一条领带，现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条即可得出需付款数；3根据12中付款方式，求出哪种方案购置较为合算即可【解答】解：1方案需付款：×0.9=90x+10800元；2方案需付款：600×20+x20×100=元；3x=30，方案需付费为：90×30+10800=13500元，方案需付费为：100×30+10000=13000元，1300013500，方案购置较为合算18、【考点】代数式求值；列代数式【分析】1仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系其次要明白商家的活动方案，

47、根据方案计算需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%需付款为：领带条数x条领带价钱+西装价钱2把x=10代入1中的两个式子即可【解答】解：1现某客户要到该服装厂购置x套西装x1，领带条数是西装套数的4倍多5领带条数是4x+5假设该客户按方案购置，那么200x×90%+404x+5×90%=324x+180元假设该客户按方案购置，那么200x+40×4x+5x=320x+200元；2假设x=10，该客户按方案购置，那么324x+180=3420元该客户按方案购置，那么320x+200=3400元34203400所以方案二合算19、【分析】可设液面将下降x厘米，根

48、据等量关系：下降水的体积=铁球的体积，列出方程求解即可【解答】解：设液面将下降x厘米，依题意有×52x=546÷7.8，解得x=2.8答：液面将下降2.8厘米20、【解答】解：1设用100元购置A类年票可进入该公园的次数为x次，购置B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100解得，x=17                      

49、0;      64+2y=100解得，y=18因为yx，所以，进入该公园次数较多的是B类年票                        答：进入该公园次数较多的是B类年票；2设进入该公园z次，购置A类、B类年票花钱一样多那么根据题意得49+3z=64+2z     

50、;                 解得z=15                       答：进入该公园15次，购置A类、B类年票花钱一样多21、【解答】解：1从甲仓库调往B县的机器为12x台；2从乙仓库调往A县的机器为10x台；3从乙仓库调往B县的机器为x4台；4调运这些机器的总运费是：x×40+12x×80+10x×30+x4×50=106020x元；5当x为10时，总运费最少22、【考点】列代数式【分析】1根据题意可以用代数式表示出两个小组的人数；2根据题意可以用代数式表示出调动后，第一小组的人数比第二小组多的人数【解答】解：1由题意可得，两个小组共有：x+=30人，即两个小组共有30人；2由题意可得，调动后，第一小组的人数比