广东省惠州市马安中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省惠州市马安中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可．【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．2.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan（x+）=，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C．3.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B4.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．5.函数f(x)＝-x2＋2x＋2的单调递减区间是：（

）

A

B

C

D

参考答案：C6.设向量,若向量与向量垂直,则的值为A.

B.1

C.-1

D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.7.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的表示方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用当x≥0时f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x＜0时的解析式，综合在一起，可得在R上f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故则在R上f（x）的表达式是x（|x|﹣2），故选B．【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法．8.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．9.设，且，则m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.10.在等差数列中，若，则（

）A.8 B.12 C.14 D.10参考答案：C【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则_____．参考答案：2略12.已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略14.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略15.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略16.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.参考答案：略17.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根． （1）求角C； （2）求实数p的取值集合． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的内角， 所以，则．… （2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），…则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，… 设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内； 又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=﹣， 故其图象满足：，… 解之得：．… 所以实数p的取值集合为．… 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题． 19.已知向量向量与向量夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角求|2+|的值.参考答案：解析：（1）设，有

①由夹角为，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴20.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.21.右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．参考答案：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆