(12)第8章时间序列的分解和预测

1、LOGO第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.1 时间序列及其分解时间序列及其分解8.2 时间序列的时间序列的描述性描述性分析分析8.3 时间序列预测的时间序列预测的程序程序8.4 平稳序列的预测平稳序列的预测8.5 趋势型趋势型序列的预测序列的预测8.6 复合型复合型序列的分解预测序列的分解预测学习目标学习目标l时间序列的时间序列的组成要素组成要素l时间序列的时间序列的描述性描述性分析分析l时间序列的预测时间序列的预测程序程序l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测l使用使用Ex

2、cel进行预测进行预测2010年客运量为多少？年客运量为多少？v 客运量是在一定时期内各种交通运输工具实际运送的旅客运量是在一定时期内各种交通运输工具实际运送的旅客数量。客运量目标是制定和检查运输生产计划、研究运客数量。客运量目标是制定和检查运输生产计划、研究运输发展规模和速度的重要指标。目前，铁路、公路、民航输发展规模和速度的重要指标。目前，铁路、公路、民航和水运是几种主要的旅客运输方式。合理预测后期的客运和水运是几种主要的旅客运输方式。合理预测后期的客运量，对于管理者来说十分重要，它可以帮助企业经济、合量，对于管理者来说十分重要，它可以帮助企业经济、合理的使用交通工具，从而提高经济效益。下

3、表为理的使用交通工具，从而提高经济效益。下表为1990-2009年我国三种交通工具的客运量数据。年我国三种交通工具的客运量数据。v 怎样预测怎样预测2010年的三种运输工具的客运量呢？首先需要年的三种运输工具的客运量呢？首先需要弄清楚它在弄清楚它在1990年至年至2009年过去的这段时间里是如何变年过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测模型进行预测。本章介

4、绍的内容就是有关时间序列的预测问题。的预测问题。1990-2009三种交通工具客运量三种交通工具客运量第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.1.1时间序列时间序列(times series)0a0ana按按时间时间顺序记录的一组数据顺序记录的一组数据观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式何时间形式两个基本要素两个基本要素：一是被研究现象所属的：一是被研究现象所属的时间范时间范围围；二是反映该现象一定时间下的；二是反映该现象一定时间下的统计数据统计数据。 序列中的每一项数值也称为相应时间上的序列中的每一项数值也称为相应时间上的发

5、展发展水平水平。在一个时间序列中，各时间上的发展水。在一个时间序列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记做平按时间顺序可以记做 ， 其其中中 被称为初期水平，被称为初期水平， 被称为末期水平，其被称为末期水平，其余各项成为中间水平。余各项成为中间水平。na0a2a1a8.1.2 时间序列的图形描述时间序列的图形描述8.1.2 时间序列的图形描述时间序列的图形描述8.1.3 时间序列的速度分析时间序列的速度分析8.1.3.1 发展速度发展速度定基定基发展速度：发展速度： 0030201,aaaaaaaan环比环比发展速度：发展速度： 1231201,nnaaaaaaaa环比、定基发展速度关系环比

6、、定基发展速度关系v各期环比发展速度各期环比发展速度之积之积等于相应的定基发等于相应的定基发展速度，展速度，相邻两期相邻两期的定基发展速度的定基发展速度之商之商等等于相应的环比发展速度于相应的环比发展速度 。01231201,aaaaaaaaaannn1010nnnnaaaaaa8.1.3.2 增长速度增长速度基期水平增长量增长速度 11发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度 定基增长速度：定基增长速度： 00002001,aaaaaaaaan环比增长速度环比增长速度: 11112001,nnnaaaaaaaaa当增长速度大于当增长速度大于0时，表明现象呈正

7、增长；当增时，表明现象呈正增长；当增长速度小于长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速时，表明现象呈负增长；当增长速度等于度等于0时，表明现象呈零增长。时，表明现象呈零增长。 在应用增长速度分析实际问题在应用增长速度分析实际问题两点两点注意注意 首先，当时间序列中的观察值出现首先，当时间序列中的观察值出现0或负数或负数时，不宜计算增长速度，这样不符合数学公理时，不宜计算增长速度，这样不符合数学公理，无法解释其实际意义。此时，适宜直接用绝，无法解释其实际意义。此时，适宜直接用绝对数进行分析。对数进行分析。 其次，有时不能单纯就增长速度论增长速其次，有时不能单纯就增长速度论增长速度，要注意增长速

8、度与绝对水平的结合分析。度，要注意增长速度与绝对水平的结合分析。增长增长1%的绝对值的绝对值 v增长1%的绝对值= 100环比增长速度逐期增长量1001001111iiiiiiaaaaaa第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测平稳序列与非平稳序列平稳序列与非平稳序列v 基本上不存在趋势的序列，称为基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列。平稳序列。平稳序列中的各平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随

9、机的。成是随机的。v 含趋势性、季节性或周期性的序列，称为含趋势性、季节性或周期性的序列，称为非平稳序列，非平稳序列，它可它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。时间能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。时间序列的波动是许多因素共同作用的结果，这些因素按其性质序列的波动是许多因素共同作用的结果，这些因素按其性质和作用可以归纳为和作用可以归纳为长期趋势长期趋势、季节变动季节变动、循环变动循环变动和和不规则不规则变动变动四种，所以非平稳序列又可以分为有趋势的序列，有趋四种，所以非平稳序列又可以分为有趋势的序列，有趋势和季节性的序列、三种以上成分混合而成的复合型序列等势和季节性

10、的序列、三种以上成分混合而成的复合型序列等。 时间序列的组成要素时间序列的组成要素(components)1. 趋势(trend)持续向上或持续向下的变动 2 季节变动(seasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动循环波动(Cyclical fluctuation)非固定长度的周期性变动 随机性(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 时间序列的组成时间序列的组成模型模型其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：tttttIC

11、STY乘法模型是假定四个因素对现象的影响是乘法模型是假定四个因素对现象的影响是相互相互的，的，长期趋势成分长期趋势成分取与取与Y相同计量单位的相同计量单位的绝对量绝对量，以长，以长期趋势为基础，其余成分则以比率表示。期趋势为基础，其余成分则以比率表示。 第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.2.3时间序列预测的程序确定时间序列所包含的成分；确定时间序列所包含的成分；找出适合此类时间序列的预测方法；找出适合此类时间序列的预测方法； 对可能的预测方法进行评估，以对可能的预测方法进行评估，以 确定最佳预测方案；确定最佳预测方案；4. 利用最佳预测方案进行预测利用最佳预测方案进行预测

12、。8.3.1 确定时间序列的成分确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析) 确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)v 直线趋势方程直线趋势方程v 回归系数检验回归系数检验v P=0.000179v R2=0.645确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)v 二次曲线方程二次曲线方程v 回归系数检验回归系数检验v P=0.012556v R2=0.7841确定季节成分确定季节成分(例题分析例题分析)年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)预测方法的选择与评估预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测一种预测方法的好坏取决于

13、预测误差误差的的大小大小预测误差是预测误差是预测值与实际值的差距预测值与实际值的差距度量方法有平均误差度量方法有平均误差、平均绝对误差、平均绝对误差、均方误差、平均百分比误差和平均绝对均方误差、平均百分比误差和平均绝对百分比误差较为常用的是百分比误差较为常用的是均方误差均方误差 (MSE)nFYMSEniii12)(第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测8.3.1 移动平均法移动平均预测移动平均预测(moving average)选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值作为下一期的预测值;将最近将最近k期数据

14、平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 ;设设移动间隔为移动间隔为k (1kt)，则，则t+1期的期的 移动平均预测值移动平均预测值 为为 ; kYYYYYFttktkttt1211 nFYMSEniii12)(移动平均预测移动平均预测(特点特点)将每个观察值都给予将每个观察值都给予相同相同的权数的权数; 只使用只使用最近期最近期的数据，在每次计算移动平的数据，在每次计算移动平均值时，移动的均值时，移动的间隔都为间隔都为k;主要适合对较为主要适合对较为平稳平稳的序列进行预测的序列进行预测;对于同一个时间序列，采用不同的移动步对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的

15、长预测的准确性是不同的;选择移动步长时，可通过试验的办法，选择选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达到最小的移动步长 。简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)【例例8-6】根据下表我国根据下表我国19962009年居民消费价格指数数年居民消费价格指数数据，分别取移动间隔据，分别取移动间隔 和和 ，用，用Excel计算各期的计算各期的居民消费价格指数的预测值及预测误差，并将原序列与预居民消费价格指数的预测值及预测误差，并将原序列与预测后的序列绘制成图形进行比较测后的序列绘制成图形进行比较。3k5k简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题

16、分析)简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)8.3.2 简单指数平滑法指数平滑预测指数平滑预测(exponential smoothing)对过去的观察值对过去的观察值加权平均加权平均进行预测的一种方法进行预测的一种方法观察值时间越观察值时间越远远，其权数也跟着呈现指数的，其权数也跟着呈现指数的下下降降，因而称为指数平滑，因而称为指数平滑以以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第第t+1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 )(1ttttFYFF指数平滑预测指数平滑预测(exponential smoothing)在开始计算时，没有

17、第在开始计算时，没有第1期期的预测值的预测值F1，通常通常可以设可以设F1等于第等于第1期的期的实际观察值，即实际观察值，即F1=Y1第第2期的预测期的预测值为值为第第3期的预测期的预测值为值为1111)1 ()1 (2YYFYF12223)1 ()1 (YYFYF指数平滑预测指数平滑预测 (平滑系数平滑系数 的确定的确定)不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以，以便能很快跟上近期的变化；便能很快跟上近期的变化；当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 ；进

18、行预测时，若较进行预测时，若较重视近期重视近期数据，可选择数据，可选择大大一些；如一些；如果果重视历史重视历史数据，宜选择的数据，宜选择的小小一些一些 。选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小；误差均方来衡量预测误差的大小；确定确定 时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小最小的作为最后的的作为最后的 值值 。一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析) 用用Excel进行指数平滑预测进行指数平滑预测第第1步：选择步：选择【工具工具】下拉菜单下拉菜单第第2步：选择步：选择【数据分析数据分析】，并选择，并选择【

19、指数平滑指数平滑】然后然后【确定确定】第第3步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在在【输入区域输入区域】中输入数据区域中输入数据区域 在在【阻尼系数阻尼系数】( 注意：阻尼系数注意：阻尼系数=1- ) 输入的值输入的值第第4步：步： 单击单击【确定确定】即可。即可。【例例8-5】根据下表我国根据下表我国1996-2009年居民消费价格指数数据，年居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算进行指数平滑预测，计算出预测误差，并选择适当的平滑系数进行预测。出预测误差，并选择适当的平滑系数进行预测。一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分

20、析)第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测 8.4.1 线性趋势预测线性趋势线性趋势(linear trend)线性模型法线性模型法(线性趋势方程线性趋势方程) 线性方程的形式为：线性方程的形式为：btaYttY线性模型法线性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程) tbYattnYttYnb22)(mnYYsniiiY 12)(线性模型法线性模型法(例题分析例题分析) 39. 71659439. 08985.162001Y%97. 22453753. 08717.152010Y tYt53753. 087166.15 Excel输出的回归分析表输出的回归分析表线性模型法线性模

21、型法(例题分析例题分析) 线性模型法线性模型法(例题分析例题分析) 8.4.2 非线性趋势预测二次曲线二次曲线(second degree curve)现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为：一般形式为： 3. 根根据最小二乘法求据最小二乘法求 a，b，c的标准方程的标准方程 2ctbtaYt 4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲线二次曲线(例题分析例题分析) 2016481. 093306. 051971.17ttYt416. 424016481. 02493306. 051971.1722010Y二次曲线二次曲线(例题分析例题分析)二次

22、曲线二次曲线(例题分析例题分析)二次曲线预测图二次曲线预测图指数曲线指数曲线(exponential curve)现象的长期趋势每期按现象的长期趋势每期按大体相同增长大体相同增长速度速度递增或递减；递增或递减；一般形式为一般形式为 ttabY 指数曲线指数曲线(a，b 的求解方法的求解方法)采取采取“线性化线性化”手段将其化为对数直线形手段将其化为对数直线形式式根据最小二乘法根据最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的标的标准方程为准方程为3.求求出出lga和和lgb后，再取其反对数，即得算术后，再取其反对数，即得算术形式的形式的a和和b 2lglglglglglgtbtaYttba

23、nY指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)ttY13.1460718.190524811)13. 1 (460718.1905212010Y指数曲线指数曲线(例题分析例题分析) 指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析)指数曲线与直线的比较指数曲线与直线的比较实际拟合过程中注意以下几点实际拟合过程中注意以下几点 v 首先，进行首先，进行定性定性分析。分析。v 其次，通过绘制其次，通过绘制折线图折线图来判断时间序列观测值随时间变化来判断时间序列观测值随时间变化的的大致大致类型。类型。v 第三，根据数据特征来拟合模型。如果时间序列的第三，根据数据特征来拟合模型。如果时间序列的一次增一次增长量长量大致接近

24、一个常数，可拟合大致接近一个常数，可拟合直线趋势直线趋势方程，若方程，若二次增二次增长量长量大致接近一个常数，可拟合大致接近一个常数，可拟合二次曲线二次曲线方程，若序列的方程，若序列的环比增速度环比增速度大致接近一个常数，可考虑配合大致接近一个常数，可考虑配合指数指数曲线。曲线。v 第四，第四，分段分段拟合。当现象的实际变化较为复杂时，各阶段拟合。当现象的实际变化较为复杂时，各阶段可能表现出不同的变化规律，这时可根据实际情况分段拟可能表现出不同的变化规律，这时可根据实际情况分段拟合不同的趋势线来考察。合不同的趋势线来考察。v 最后，通过最后，通过均方误差均方误差来确定适合的趋势线。有时，当序列

25、来确定适合的趋势线。有时，当序列可有多种趋势进行拟合时，可通过可有多种趋势进行拟合时，可通过均方误差最小均方误差最小来选择最来选择最终的趋势线进行预测终的趋势线进行预测 第第 8章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测预测步骤预测步骤确定确定并并分离分离季节成分季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性值除以相应的季节指数，以消除季节性建立建立预测模型并进行预测模型并进行预测预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根

26、据对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测这一模型进行预测计算除计算除最后的最后的预测值预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 8.5.1 确定并分离季节成分季节指数季节指数(例题分析例题分析)【例例8.11】下表为某家啤酒生产企业下表为某家啤酒生产企业20082010年各季度年各季度的啤酒销售量数据。试绘制年度折叠时间序列图，并判断的啤酒销售量数据。试绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否受季节性因素的影响。啤酒销售量是否受季节性因素的影响。 某啤酒生产企业各季的销售量数据（单位：万吨）某啤酒生产企业各季的销

27、售量数据（单位：万吨） 计算季节指数计算季节指数(seasonal index)刻画序列在刻画序列在一个年度内各月或季一个年度内各月或季的典型季节特征；的典型季节特征；以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成；为条件而构成；反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小；反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小；如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于等于100%；季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定；的偏差程度来测定；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则

28、各期的如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于季节指数应大于或小于100%。移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法首先首先：计算：计算移动平均值移动平均值，如果是季度数据采用，如果是季度数据采用4项移动平均项移动平均，月份数据则采用，月份数据则采用12项移动平均；将其结果进行项移动平均；将其结果进行“中心化中心化”处理，也就是将移动平均的结果处理，也就是将移动平均的结果再进行一次二项再进行一次二项的移动的移动平均，即得出平均，即得出“中心化移动平均值中心化移动平均值”（CMA），这样可），这样可以消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动。以消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动。其次其次：计算：计算季节比率季节比率，即移动平均的比值。将序列的，即移动平均的比值。将序列的各观察各观察值除以相应的中心化移动平均值值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值，这些平均值就是各月或季的季节季度（或月份）平均值，这些平均值就是各月或季的季节比率。比率。最后最后：调整调整季节指数。由于各季节指数的平均数应等于季节指数。由于各季节指数的平均数应等于1或或100%，若根据上一步计算的季节比率的平均值不等于，若根据上一步计算的季节比率的平均