假设检验中两种类型错误的关系_第1页
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1、假设检验中两种类型错误之间的关系(一) 与是在两个前提下的概率。是拒绝H0时犯错误的概率(这时前提是“H0为真”)；是接受H0时犯错误的概率(这时“H0为假”是前提)，所以+不一定等于1。结合图72分析如下：图7-2 与的关系示意图如果H0：10为真，关于 与0的差异就要在图72中左边的正态分布中讨论。对于某一显著性水平其临界点为 。(将两端各2放在同一端)。 右边表示H0的拒绝区，面积比率为；左边表示H0的接受区，面积比率为1-。在“H0为真”的前提下随机得到的 落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错误的。由于 落到拒绝区的概率为，因此拒绝“H0为真”时所犯错误 (I型)的概率等于。而 落到H0的

2、接受区时，由于前提仍是“H0为真”，因此接受H0是正确决定， 落在接受区的概率为1，那么正确接受H0的概率就等于1。如0.05则1=0.95，这0.05和0.95均为“H0为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。但讨论错误时前提就改变了，要在“H0为假”这一前提下讨论。对于H0是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于Hl为真，这时需要在图72中右边的正态分布中讨论·(H1：1 >0)，它与在“H0为真”的前提下所讨论的相似， 落在临界点左边时要拒绝Hl (即接受H0)，而前提Hl为真，因而犯了错误，这就是II型错误，

3、其概率为。很显然，当0.05时，不一定等于0.95。(二)在其他条件不变的情况下，与不可能同时减小或增大。这一点从图72也可以清楚看到。当临界点 向右移时，减小，但此时一定增大；反之 向左移则增大减小。一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H0，从而证实Hl，所以在统计中规定得较严。至于往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小。这种场合最直接的方法是增大样本容量。因为样本平均数分布的标准差为 ，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在和其他条件不变时会减小(见图73)。(三)在图72中Hl为真时 的分布下讨论错误已指出 落到临界点左边时拒绝Hl 所犯错误的概率为。那么 落在临界点右边时接受Hl则为正确决定，其概率等于1一。换言之，当 Hl为真，即1与0确实有差异时(图72中，1与0的距离即表示1与0的真实差异)，能以(1)的概率接受之。图7-3 不同标准差影响大小示意图如图72所示，当以及其他条件不变时，减小1与0的距离势必引起增大、(1一)减小，也就是说，其他条件不变，1与0真实差异很小时，正确接受Hl的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。相反，若其他条件不变1与0的真实差异变大时，(1)增大即接受Hl的把握度增大。所以说1反映着正确辨认真实差异的能力。统计学中称(1)为统

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