齿轮轴系弯扭耦合振动特性

1、收稿日期:2004-12-09基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275024作者简介:宋雪萍(1977-,女,河北武安人,东北大学博士研究生;闻邦椿(1930-,男,浙江温岭人,东北大学教授,博士生导师,中国科学院院士第26卷第10期2005年10月东北大学学报(自然科学版J o u r n a l o f N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e V o l .26,N o .10=O c t .2005文章编号:1005-3026(200510-0990-04齿轮轴系弯扭耦合振动特性宋

2、雪萍,于涛,李国平,闻邦椿(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110004摘要:以某大型压缩机转子系统为研究对象,计及机组和支承的弹性变形和齿轮的时变啮合刚度,结合转子动力学,建立了齿轮转子系统的有限元模型,综合分析了齿轮转子系统的弯扭耦合振动特性探讨了膜片联轴器、啮合刚度以及支承刚度、支承阻尼对齿轮转子系统固有频率和稳定性的影响结果表明,啮合刚度对系统临界转速的影响不大,而对系统处于高阶模态时的稳定性影响较显著;膜片联轴器的中间轴段质量、膜片数目、膜片厚度等以及支撑的刚度、阻尼对系统的临界转速和稳定性都有一定的影响关键词:齿轮;有限元;弯扭振动;啮合刚度中图分类号:O322文献标识码:A

3、在传统的转子系统分析中,计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的临界转速,有些转子系统需要计算扭转振动的固有频率,但对于压缩机组或汽轮机组这类大型旋转机械来说,纯弯曲振动或纯扭转振动分析均不能得出令人满意的结果,且由于齿轮的啮合作用,转子的振动形式表现为弯扭耦合振动对大型旋转轴系弯曲振动和扭转振动耦合特性的研究,可以更准确地获得轴系的动力学特性,充分把握转子系统的振动故障特征,为进一步的轴系故障诊断提供全面的判断依据国内外许多学者对齿轮转子系统进行了比较深入的研究18本文在总结前人经验的基础上,通过对实际压缩机组轴系的分析,得出齿轮啮合刚度矩阵和轴承支承刚度矩阵以及阻尼矩阵的有限元结果;同时分析

4、了膜片联轴器轴承、齿轮啮合刚度和支承对转子系统临界转速及稳定性的影响1系统建模机组由高压转子、中压转子、低压转子、汽轮机转子以及变速器转子组成,全长21m ,在平行轴的交接处,是变速器转子在一般的分析中,通常把齿轮视为刚体,实际上齿轮是一个弹性体,在实际运转过程中,齿轮的啮合会使转子产生振动,因此在研究过程中,常把齿轮简化为弹簧阻尼系统,其中弹簧的刚度是时变的,用平均啮合刚度k m 来代替齿轮的时变啮合刚度由于齿轮在啮合过程中,会出现单对齿和双对齿相互交替啮合的情况,因此为了便于计算,齿轮刚度分为单对齿刚度c 和双对齿啮合刚度k m 单对齿刚度c ,通常指一对齿在节点啮合时的刚度当F tK a

5、 /b 100(N /m m 时,c E 0.8c t h C r c o s (N /m m m (1当F tK a /b <100(N /m m 时,c E 0.8c t h C r c o s F t100(b(N /m m m (2式中,F t 为名义切向力;K a 为使用系数,K a E 1;C r 为轮体系数;c t h 为单对齿理论刚度;为分度圆螺旋角啮合刚度k m 的近似计算公式可从单对齿啮合的极限位置导出:k m E c (0.75E a +0.25(N /m m m (3式中,c 为单对齿刚度;E a 为端面重合度图1为变速器转子齿轮副的有限元力学模型,齿轮啮合力F

6、E k m (x 2-x 1s i n +(y 2-y 1c o s -(r 11+r 22(4则齿轮1啮合力F x 1E F s i n E k m -s 2-s c 000-r 1s s 2s c 000-r 2s SG ,F y1E F c o s E k m -s c -c 2000-r 1c s c c 2000-r 2c S G ,T x 1E F r 1E k m -s r 1-r 1c 000-r 21s r 1c r 1000-r 2r 1S G >=(5齿轮2啮合力F x 2E-Fs i n E k m -s 2s c 000r 1s -s 2-s c 000r 2s

7、 S G ,F y 2E-F c o s E k m -s c -c 2000-r 1c s c c 2000-r 2c S G ,T x 1E F r 2E k m -s r 2-r 2c 000-r 22s r 2c r 2000-r 2r 2S G >=(6式中,S G E x 1y 1z 1x 1y 1z 1x 2y 2z 2x 2y 2z 2;s ,c 分别代表s i n ,c o s ;为压力角由式(5和式(6可以推出齿轮啮合时的啮合刚度矩阵如式(7所示整个系统模型分析采用有限元法,共分为203个单元其中,轴段采用三维六个自由度梁单元,叶轮、附加质量等按集中质量单元来处理,齿

8、轮耦合单元用刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元来模拟,用两个节点来表示,分别为12*12阶的不对称矩阵轴承的8个动力特性系数分别为k x x ,k x y ,k y x ,k y y ,c x x ,c x y ,c y x ,c y y,轴承的刚度矩阵K 用式(8表示r 1,r2分别为齿轮的基圆半径 L 22(7K Ek x xk x y 0000-k x x -k x y 0000k yx k y y 0000-k y x -k y y 000000000000000000000000000000000000000000000000000-k x x -k x y0000k x xk x y000

9、0-k y x -k y y 0000k y x k y y 0000000000000000000000000000000000000000L 0(8199第10期宋雪萍等:齿轮轴系弯扭耦合振动特性2结果分析根据建立的模型,对齿轮转子系统进行动力学分析求解,表1列出了弯扭耦合振动在不同啮合刚度时的各阶振动模态值就膜片联轴器、齿轮啮合刚度及支承对系统的稳定性分别进行讨论(1膜片联轴器对系统稳定性的影响机组采用膜片联轴器,膜片联轴器具有很好的隔振效果从膜片联轴器的组成来看,膜片数目、膜片宽度、膜片厚度以及联轴器中间轴段的质量等对转子系统的固有频率都有一定的影响9:f z E12k gmE K Z

10、 b F(uh3(R3(10本文重点分析了联轴器中间轴段质量对系统固有频率的影响表2列出了随着联轴器中间轴段质量变化系统的复模态表1弯扭振动随啮合刚度变化的各阶复模态T a b l e1T h e c o m p l e xm o d e o f b e n d i n g-t o r S i o n a l6i b r a t i o n S7i t h c h a n g i n g m e S h i n g S t i f f n e S S2E52E62E72E82E9表8系统随着中间轴段质量变化复模态T a b l e8T h e c o m p l e xm o d e o f

11、t h e S9S t e m7i t h t h ec h a n g i n g m a S S o f S h a f t7i t h i n c o:p l i n g506875-1.1e-6+13.6i-1.1e-6+12.9i-0.1e-6+11.9i -7.9e-5+36.8i-7.9e-5+34.0i-5.9e-5+33.1i -3.3e-2+34.8i-2.2e-2+34.3i-2.2e-2+34.4i -2.9e-3+39.5i-2.7e-3+39.2i-2.5e-3+38.2i -1.9e-2+41.9i-1.8e-2+40.3i-1.8e-2+40.2i 从表2和式(

12、9、式(10分析可知,系统的阻尼临界转速随着中间轴段质量的增加而有减小的趋势,相对稳定性也随着质量的增加而下降但这种变化趋势是很小的,就一阶模态来说,其固有频率的变化率仅为7%,而对其实部的影响也仅为5%所以说,如果通过改变膜片联轴器的中间轴段的质量来改变系统固有频率,这种做法并不明智另分析可知,固有频率随着膜片宽度和厚度的增加而增大,随着膜片数目的增加而减小,所以可以通过改变膜片联轴器的膜片数目或者膜片宽度以及膜片厚度来改变系统的固有频率(2啮合刚度对稳定性影响分析由于齿轮啮合的影响,从各复模态的实部可以看出,系统的稳定性发生了较大的变化图2给出了随着啮合刚度的变化弯扭耦合振动系统对数衰减率

13、的变化曲线,对于前六阶特征值,其对数衰减率的变化对啮合刚度的改变不敏感,对于七、八、九阶特征值,其对数衰减率的变化较大,尤其是当啮合刚度介于2E52E8之间,九阶特征值的变化率趋势突然下降,当达到2E6.3时,降为最低,然后转为上升,这说明在齿轮啮合过程中,齿轮啮合逐步进入啮合线,但由于齿轮啮合过程并不是严格以此前进的,并且主动轮相对于从动 轮滑动速度的方向随时间而改变,所以啮合点是时进时退,从而造成了啮合刚度随时间而变化,系统的相对稳定性由下降趋势转为上升趋势卷界转速产生了较大影响,提高油膜刚度,系统的临界转速会相应的提高;阻尼的增大,也可以使临界转速略微提高;而改变油膜刚度和阻尼的四个交叉

14、项系数对系统的临界转速几乎没有影响当刚度过高时,会使系统的阻尼降低,因为在大多数转子-轴承系统中,几乎所有有益的阻尼都来自支撑系统,过高的刚度会使转子没有足够的运动使阻尼发挥作用经分析可知支撑的刚度对高压缸的临界转速的影响最大,中压缸次之,低压缸最小;从稳定性角度分析,机组的稳定性随着轴承刚度的增大而增大,振动响应则会相应地减小另外通过改变轴承之间的跨距和增加转子的刚性都会提高系统的稳定性3结论(1建立了齿轮转子的有限元力学模型,给出了齿轮啮合时变刚度的近似求法,并写出齿轮啮合刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元以及各向异性支撑的刚度矩阵和阻尼矩阵的有限元模型(2探讨了膜片联轴器,齿轮啮合刚度以及轴承对

15、系统的复模态和稳定性的影响,经分析可得,联轴器中膜片数量、厚度、宽度以及中间轴段的质量对系统的固有频率都有影响,随着中间轴段质量的增加,固有频率和稳定性都有降低的趋势膜片宽度和厚度的增加也会使固有频率增大,而随着膜片数目的增加会减小;啮合刚度对弯扭耦合振动临界转速的影响不是很大,但使系统的稳定性发生变化;增大支承刚度,可以提高系统的稳定性整个分析结果对工程实际转子的设计和改进具有重要的意义参考文献:1闻邦椿,顾家柳,夏松波,等高等转子动力学理论、技术与应用M 北京:机械工业出版社,1999.23-34(W e n B C ,G uJ L ,X i aS B ,e ta l .A d v a n

16、 c e dr o t o rd y n a m i c s t he o r y ,t e c h n o l o g y a n d a p pl i c a t i o n M .B e i j i n g :M a c h i n e I n d u s t r y Pr e s s ,1999.23-34.2C h o i ST ,M a uSY .D y n a m i c a n a l ys i s o f g e a r e d r o t o r b e a r i n g s y s t e m s b y th e t r a n s f e rm a t r i xm

17、 e t h o d J .A S M E ,J o u r n a l o f M e c h a n i c a l D e s i gn ,2001,123(4:562-568.3R a m a m u t t i V ,V i j a y e n d r a N H ,S u ja t h a C .S t a t i ca n d d y n a m i c a n a l y s i so fs p u ra n db e v e l g e a r su s i n g FE M J .M e c hM a c hT h e o r y ,1998,33(8:1177-1193.

18、4L iM ,H u H Y .D y n a m i ca n a l y s i so fas p i r a lb e v e l -ge a r e d r o t o r -b e a r i n g s y s t e m J .J o u r n a l of So u n da n dV i b r a t i o n ,2003,259(3:605-624.5R a o J S ,S h i a u TN ,C h a n g J R .T h e o r e t i c a l a n a l ys i s o f l a t e r a l r e s p o n s e

19、 d u e t o t o r s i o n a l e x c i t a t i o n o f ge a r e d r o t o r s J .M e c h M a c hT h e o r y ,1998,33(6:761-783.6L e eAS ,H a JW ,C h o iD H .C o u pl e d l a t e r a l a n d t o r s i o n a l v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fas p e e di n c r e a s i n gge a r e dr o t

20、o r -b e a r i n g s y s t e m J .J o u r n a l of So u n da n dV i b r a t i o n ,2003,263:725-742.7G u a nYH ,L iMF ,L i mTC ,e t a l .C o m p a r a t i v e a n a l ys i s o f a c t u a t o r c o n c e pt s f o ra c t i v e g e a r p a i rv i b r a t i o nc o n t r o l J .J o u r n a l o f So u n

21、d a n dV i b r a t i o n ,2004,269:273-294.8M a l i h aR ,D o g r u e rC U ,g v e nH N .N o n l i n e a r d yn a m i c m o d e l i n g o f g e a rs h a f t d i s b e a r i n g s y s t e m s u s i n g fi n i t e e l e m e n t s a n dd e s c r i b i n g f u n c t i o n s J .A S M E ,J o u r n a lo fM

22、e c h a n i c a l D e s i gn ,2004,126(3:534-541.9申屠留芳,汤洪涛,王成轩叠片联轴器的振动特性及其影响因素分析J 发电设备,1999,(5:15-19(S h e n t uLF ,T a n g HT ,W a n g CX .V i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n d i n f l u e n c i n g f a c t o r s o f f l e x i b l em u l t i -l a m e l l a c o u p l i n gs J .P o w

23、e r E q u i pm e n t ,1999,(5:15-19.C h a r a c t e r i s t i c s o f B e n d i n g -T o r s i o n a l C o u p l e d V i b r a t i o n s o f G e a r S h a f t i n gS O N GX u e -p i n g ,Y UT a o ,L IG u o -p i n g ,W E NB a n g -c h u n (S c h o o lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g _A u

24、t o m a t i o n ,N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y ,S h e n y a n g 110004,C h i n a .C o r r e s po n d e n t :S N GX u e -p i n g ,E -m a i l :s x p 0724t o m .c o m A b s t r a c t :C o m b i n i n g a i t h r o t o r d y n a m i c s ,a f i n i t e e l e m e n tm o d e l i s d e v e l o

25、 p e d f o r t h e g e a r -r o t o r s y s t e mo f ah e a v y -d u t y ai r c o m pr e s s o r s e ta i t ht h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no f s h a f t ,b e a r i n g a n dt i m e -v a r y i n g m e s h i n g s t i f f n e s s t a e ni n t oa c c o u n t .T h e c h a r a c t e r i s t i c

26、s o f t h eb e n d i n g -t o r s i o n a l c o u p l e dv i b r a t i o n s a r e t h e r e f o r ea n a l y e dc o m p r e h e n s i v e l y f o r t h e g e a r -r o t o r s ys t e m .B e c a u s e t h e i n f l u e n c i n g f a c t o r s o n t h e s y s t e ma r e t o om u c h ,o n l y s u c h f a c t o r s a s t h e f l e x i b l ed i a p h r a g mc o u p l i n g ,m e s h i n gs t i f f n e s s ,b e a r i n g s t i f f n e s s a n d b e a r i n g d a m p i n g a h e t h e r a f f e c t s t h e n a t u r a l f r e b u e n c y a n d s t a b i l i t y o