忽视函数定义域引起的错解剖析

1、忽视函数定义域引起的错解剖析湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 王爱民函数的定义域是函数概念的重要组成部分，作为函数三要素之一，在函数问题中有着重要的地位。它不仅是研究函数图象性质的基础，而且在众多数学问题的求解过程中，往往能够显示出不可低估的特殊作用。它直接制约着函数的解析式、图象和性质，在解题过程中若忽视定义域这个重要条件，将是导致错解的原因所在。现对忽视定义域引起错解的几类题型作扼要的剖析，以引起重视。一 忽视函数的定义域是一个非空数集致错。例1、判断式子是表示“y是x的函数”吗？错解：y是x的函数.剖析：由于函数的定义域是非空的数集，而上式中，由。根据函数定义，上式不表示

2、“y是x的函数”；由于忽略了函数的定义域是非空集而导致了解题错误。二 换元法解题时定义域没能等价过渡致错。例2：求函数的值域 错解：令 故所求的函数值域是 剖析：上述解法忽视了换元后变量的范围。经换元后，应有，而函数在0,+)上是增函数， 所以当t=0时，ymin=1 故所求的函数值域是1, +）例3、已知，求函数的解析式.错解：令，则，剖析：因为隐含着定义域是，所以由得，的定义域为，即函数的解析式应加上定义域，这样才能保证转化的等价性.三，变形前后定义域放大或缩小而致错。例4. 求函数的递增区间。 错解：设 剖析：上述解法忽略了函数的定义域。因为题目中分母不能为零，即 例5、求函数的周期。错

3、解：剖析：对原函数解析式的定义域为，而运用公式后所得函数的定义域为，两个函数的定义域不同，变形后忽视了定义域范围变大致错。因此，函数的最小正周期为。四，判断函数的奇偶性时忽视函数定义域是否关于原点对称致错。例6：判断函数的奇偶性错解： 函数是奇函数错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。正解： 定义域区间1,3关于坐标原点不对称 函数是非奇非偶函数例7、已知函数，试判断的奇偶性.错解：令，则.，即，为奇函数.剖析：由于函数奇偶性是建立在定义域关于原点对称的前提条件下的.即首先应求出原函数

4、的定义域，若定义域不关于原点对称则原函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称了，则再用奇偶性的定义判断.此题由，即，故得函数的定义域为不关于原点对称，所以为非奇非偶函数.五、求函数单调区间忽视定义域致错。 例8、求函数的单调递增区间.错解：令，则，它是增函数. 在上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数，即原函数的单调增区间是.剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间.正确的解法应先确定函数的定义域.由，得的定义域为.由此可确定函数的单调增区间是.六求函数的反函数时忽视反函数的定义域是原函数的值域致错。例9、求函数，的反函数.错解：由得，两边平方得

5、，由得，故原函数的反函数是， .剖析：根据反函数的定义域是原函数的值域，由原函数的定义域得值域应为，所以原函数的反函数是， .七解抽象型函数不等式问题时忽视定义域致错例10、奇函数在定义域内是单调递增，且 求的取值范围。错解剖析：若仅仅考虑函数的奇偶性，单调性，而不考虑自变量的取值范围是片面的。命题目的：本题考查了利用函数的奇偶性，单调性以及三要素等基本概念解决问题的能力。解题关键：捉住题目给出的函数定义域，奇偶性，单调性及定义域列出相应的不等式组解之。综上可知，函数的定义域是函数有意义的前提条件，研究函数的图象和性质时，注意优先考虑函数的定义域，防止变形的不等价，就可以有效地避免解题错误，提高解题的准确性。在函数的学习中，对此必须引起足够重视。电子邮箱zyl25180