函数单调性教案

1、函数单调性教案课题名称3.33.3 函数单调性授课教师周森林授课时间2019.11.192019.11.19授课班级计算机 193193授课地点教室授课类型新授课课时数1 1教材分析函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用，它 把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起.一方面，是初中有关内容的 深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，函数的单调性 一节中的知识是今后研究具体函数单调性的理论基础；在解决函数值域与最值、定义域、 不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性学情分析本节课是函数单调性的起始课，是函数学习中第

2、一个用数学符号语言刻画的概念. .由于认知水平的局限性和经验的缺之，因此估计学生在学习本节内容中主要会遇到以下两方面 的困难：其一，用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译， 从直观到抽象的转变对一年级的学生来说是比较困难的；其二，单调性的证明是学生在函 数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的. .而学生现有的认知结构中，能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变 化趋势，所以在本节课的教学中要充分利用好函数图象的直观性，以帮助学生加深对问题 的理解和认识教学目标认知目标掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减

3、性的几何意义技能目标通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念的产生和 形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力.情感目标通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养 学生形成科学的思维.重点难点重点理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念判断函数的单调性难点理解函数单调性的概念.关键点理解单调性是定义域的某个区间上的性质教具准备三角板、粉笔等教学方法教法选择采用启发式讲授、任务驱动法、示范操作法学法指导学生采用探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法. .利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调 性是对函数单调性

4、概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生 不易掌握. .(1) 观察这个气温变化图， 说出气温在这一天内的变 化情况.(2) 怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的 增大， 气温逐渐升高或下降”这一特征？2.2.根据两个函数图像，分别指出图像的变化趋势？2(1 1)y x ,(2 2)y xgl图 M1 1、 首先引导学生对问题 2 2 进行探讨-观察分析观察函数y x,y x：图像，可以发现：y x在( 8,+)上、y x2在(0,+)上的图像由左向右都是上升的；y x2在(一8,0)上的图像由左向右是下降的函数图像的“上升”或“下 降”反映了函数的一个基本性质-单调性那么，如何描

5、述函数图像“上升”或“下降”这个图像 特征呢？2 2、在学生讨论归纳函数单调性定义的基础上，教师明晰-抽象概括设函数 f f (x x)的定义域为 I I :如果对于定义域 I I 内某个区间 D D 上的任意两个自 变量的值X X1 ,X X2,当 X X1Vx x2时，都有 f f (X X1)Vf f ( X X2), 那么我们就说函数 f f (x x)在区间D上是增函数如果对于定义域 I I 内某个区间 D D 上的任意两个自 变量的值X X1, X X2,当 X X1VX X2时，都有 f f ( X X1) f f ( X X2), 那么我们就说函数 f f (x x)在区间D上

6、是减函数教学环节教学内容师生活动设计意图-前量冉帮:比隽C：孰眈1.1.如图为我市一天内的气温变化图:学生活动： 学生观 察得出图象特征学生活动： 作函数 图象，观察图象特 征. .复习引入新课讲解教师活动：提示学 生如何由直观图 像的变化规律，转 化为数学语言，即 自变量变化时对 函数值 y y 的影响.必要时，对 X X, y y可举出具体数 值，进行引导、 归 纳和总结.如果函数 y y= f f (x x)在区间 D D 上是增函数或减函数，那么 我们就说函数 y y= f f (x x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间 D D 叫作 y y = f f (x x)的单调区间.3

7、 3、概念应用例 1 1、如图，已知函数y f(x), y g(x)的图 像(包括端点)，根据图像说出函数的单调区间，以 及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数2了=小1)rJ hrf-_172例 2 2、 证明函数 f f ( ( x x ) ) = = 7x7x + + 2 2 ，在(s,+ g)是增函数.【课堂测试】指出下列函数在定义域中的单调区间:f(x) x 52f(x) 2x ,x 0,)单调性概念的理解1单调性相对于特定的区间而言2定义中咅、X2具有以下特点(1)x1x2在区间上(2)Xi、X2任意性学习指导 P51P51: A A 组题在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学 教学反思生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的