七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题

1、第六课时 实数LYX1、平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a ，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。结论：正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根也是0. 正数的平方是

2、正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。一个数的平方根的表示方法： 例1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。1±12 , 144 2±0.2 , 0.043102 ，104 414 ，256例2、0.01的平方根是 A0.1 B±0.1 C0.0001 D±0.0001例3、 0.32

3、 = 0.09 A0.09 是 0.3的平方根. B0.09是0.3的3倍.C0.3 是0.09 的平方根. D0.3不是0.09的平方根.例4、判断以下说法是否正确：19的平方根是3; 249的平方根是7 ； 322的平方根是±2 ； 41 的平方根是 1 ； 51 是 1的平方根; 67的平方根是±49. 7假设X2 = 16 则X = 4 例5、19的算术平方根是 2 的算术平方根是 30.01的算术平方根是 4算术平方根等于它本身的是 例6、假设一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是 A1 B0 C0或1 D 1、0或-12、立方根定义：一般地，如果一个数

4、的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。我们可以根据这种关系求一个数的立方根。假设x是a的立方根，则说明x3a，其中a的立方根记为， ，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。中的根指数3不能省略。说明：算术平方根的符号，实际上省略了 中的根指数2.因此也可读作“二次根号a”。注意：a的取值范围是全体实数！即a可以是正数，也可以是负数，还可以为0.立方根的特征：任何一个数 a 都只有一个立方根；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的

5、立方根是0；互为相反数的数的立方根也互为相反数。归纳平方根和立方根的异同点：相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同立方和开立方是互逆运算： 平方和开平方是互逆运算：思考：立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_ .算术平方根是它本身的数是_.例1、求以下各数的立方根：例2、例3、例4、以下语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是0.3 (3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数非负数的立方根还是

6、非负数一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1例5、分别求以下各式的值： 解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用立方根的性质 进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。 例6、填空：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_ (4)算术平方根是其本身的数是_ _ 将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_倍。例7、观察下面的运算，请你找出其中的规律：规律是：被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍。反之也成立。例8、估计68的立方根的大小在 A、2与3之间B、

7、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间例9、 的整数部分是( )，小数部分是( ) 的整数部分是( )，小数部分是( )例10、比较大小：3、4、3、实数有理数的小数形式：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；无理数的引入：通过平方根和立方根的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。例如 、 、 、 等都是无理数，=3.14159265也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 、 、 、是正无理数， 、 、是负无理数。实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类： 实数与数轴上的点是一

8、一对应的：每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一个无理数都可以用数轴上的点表示；有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数相反数：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则实数之间不仅可以进行加、减、乘、除除数不为0、乘方运算，而且正数以及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方计算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。例1、以下各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2、判断：实数不是有理数就是无理数。 无理数都是无限不循环小数。 无理数都是无限小数。 带根号的数都是无理数。 无理数一定都带根号。 两个无理数之积不一定是无理数。 两个无理数之和一定是无理数。 例3、填空：的相反数是 ； 相反数是 ；0的相反数是 ；例4、(1)求 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是，这个数。例5、的值是( )A .5 B.-1C. D. 例6