初三上学期圆知识点和典型基础例题复习

1、第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图像叫做圆； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧简称：弧：圆上任意两点的局部弦：连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦叫做直径如下图，以A，B为端点的弧记做，读作：“圆弧或者“弧；线段是的一条弦，弦是的一条直径；【典型例题】例1有以下四个命题：直径是弦；

2、经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4个 B3个 C 2个 D 1个例2点到上的最近距离为，最远距离为，那么的半径为二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系考察形式：考察两圆的位置关系与数量关系圆心距与两圆的半径的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进展综合外离图1 无交点 ；外切图2 有一个交点 ；相交图3 有两个交点 ；内

3、切图4 有一个交点 ；内含图5 无交点 ；例、1、假设两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，那么这两个圆的圆心距是    A. 5       B. 1       C. 1或5     D. 1或42、假设两圆半径分别为R与rRr，圆心距为d，且R2d2r22，那么两圆的位置关系是    A. 内切      B. 外切 

4、60;    C. 内切或外切    D. 相交3. 假设半径分别为6与4的两圆相切，那么两圆的圆心距d的值是 。【变式训练】1、O1与O2的半径分别为1与4，圆心距O1O25，那么两圆的位置关系是   A. 外离    B. 内含      C. 外切     D. 外离或内含2、如果半径分别为1与2的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有  A. 2个

5、60;     B. 3个       C. 4个       D. 5个3、：O1与O2的半径是方程x25x60 的两个根，且两圆的圆心距等于5那么O1与O2的位置关系是  A. 相交     B. 外离    C. 外切     D. 内切二、填空题4. O1与O2相切，O1的半径为4，圆心距为6，那么O2的半径为

6、;O1与O2相切，O1的半径为6，圆心距为4，那么O2的半径为5.O1、O2与O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，假设O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，那么O1与O3圆心距d的取值范围是。五、垂径定理考察形式：主要考察借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算与证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进展解决垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分

7、弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中，弧弧例1、如图23-10，是O的直径，弦，垂足为E，如果10，8，那么的长为( ) A2 B3 C4 D5ABMO例2、如图，O的直径为10厘米，弦的长为6，M是弦上异于A、B的一动点，那么线段的长的取值范围是      A. 35  B. 45C. 35   D. 45例3、如图，在

8、O中，有折线，其中，那么弦的长为 。 【变式训练】1、“圆材埋壁是我国古代?九章算术?中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何用数学语言可表述为如图，为O的直径，弦于点E，1寸，10寸，那么直径的长为 A125寸 B13寸 C25寸 D26寸2、在直径为52的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16，那么油面宽度为3、如图23-14，O的直径为10，弦8，P是弦上一个动点，那么的长的取值范围是4、O的半径为10，弦，12，16，那么与的距离为( )A2B14C2或14D10或20六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等

9、的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：与是弧所对的圆心角与圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 即：在中，、都是所对的圆周角推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径；即：在中，是直径 或是直径例1、如图，A、B、C是O上的三点，30°那么的大小是 A60B45 C30D152、如图，在O

10、中，60 ，3，那么的周长是.【变式训练】1.如图，在O中，弦1.8m，圆周角30 ，那么 O的直径等于2.如图，O内接四边形中，那么图中与1相等的角有 3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形 4.O的半径是5，、为O的两条弦，且，6，8，求 与之间的距离八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中，四边形是内接四边形例1.如图，四边形 内接于O，假设100°，那么的度数为 A50° B80° C100° D130°2.如图，四边形为O的内接

11、四边形，点E在的延长线上，如果120°，那么等于 A30° B60° C90° D120°九、切线的性质与判定定理考察形式：对切线的判定与性质的考察是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现1切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端是的切线2性质定理：切线垂直于过切点的直径如上图 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两

12、个条件就能推出最后一个。例1.如图，、是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么等于 A40 B50 C65D1302、如图，切O于点M，直线交O于点A、B，弦，求证：3、：如图，中，以为直径的O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F(10分)求证：1；2是O的切线课后习题：1.一个圆的半径为3,另一个圆与它相切，且圆心距为2,那么另一个圆的半径是 A 5 B 1 C 5或1 D 不能确定2.以下说法不正确的选项是 A 直径所对的圆周角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等3. O1、O2的半径分别是、，假设两圆

13、相交，那么圆心距O1O2可能取的值是 A、2 B、4 C、6 D、84. 高速公路的隧道与桥梁最多如图3是一个隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面=10米，净高=7米，那么此圆的半径=A5B7CD图7图8图4ODABC图5图6ACDOB5.如图5，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕的长为ABCD6.O的半径为R，弦的长也是R，那么的度数是7.如图6，为O的直径，点在O上，那么8.如图7，O中，,60°,那么.9.如图8，O中，的度数为320°，那么圆周角ABCDEF图12O10如图12，为O的直径，D是O上的一点，过O点作的垂线交于点E

14、，交的延长线于点C，F为上一点，且(1)请探究与O的位置关系，并说明理由；(2)假设O的半径为2，求的长EDBAOC11、如图，为O的直径，是弦，且于点E。连接、。1求证：。 2假设8，24，求O的直径。12.如图，O的直径10，于点H，2 1求的长； 2延长到P，过P作O的切线，切点为C，假设22，求的长附加根底题：1以下五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧与优弧两局部； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个2如图1，O外

15、接于，为O的直径，30°，那么 A30° B40° C50° D60°3O是的外心，且100°，那么 A100°B120°C130° D160°4如图2，的三边分别切O于D，E，F，假设50°，那么 A65° B50° C130° D80°5中，90°，5，内切圆半径为1，那么三角形的周长为 A15 B12 C13 D146两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-43=0的两根，那么这两个圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内

16、切7O的半径为3，点M是O外一点，4，那么以M为圆心且与O相切的圆的半径一定是 A1或7 B1 C7 D不确定8一个扇形半径30，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，那么圆锥底面半径为 A5 B10 C20 D30二、填空题1O中，弦把O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为中点，那么，那么弦所对的圆周角为2O到直线L的距离为d，O的半径为R，当d，R是方程x2-40的根，且L与O相切时，m的值为3如图3，三边与O分别切于D，E，F，7，5，2，那么4两圆外离，圆心距12，大圆半径7，那么小圆半径r的所有可能的正整数值为十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们

17、的切线长相等，这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线平分例1、如图2，的三边分别切O于D，E，F，假设50°，那么 A65° B50° C130° D80°2、如图3，三边与O分别切于D，E，F，7，5，2，那么【变式训练】3、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 A2 B C D34、如图，从点P向O引两条切线，切点为A，B，为弦，为O的直径，假设60°，2，求的长十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点垂直平分十二、圆内正多边形

18、的计算1正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进展：；2正四边形同理，四边形的有关计算在中进展，：3正六边形同理，六边形的有关计算在中进展，.例1、两等圆半径为5，圆心距为8，那么公共弦长为例2、正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 第35题ABCO°°°或150°例3、如图, O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，那么等边三角形的边长为 ABCD【变式训练】1、半径分别为8与6且圆心距为10的公共弦长为2、如果圆的内接正六边形的边长为6，那么其外接圆的半径为.3、如图5，O的半径为，是O的内接等边三角形，将折叠，使点A落在O上，折痕平行，那么长为十三

19、、扇形、圆柱与圆锥的相关计算公式p132考察形式：考察运用弧长公式以及扇形面积公式与进展有关的计算，常以填空题或选择题的形式进展考察1、扇形：1弧长公式：；2扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： 1圆柱侧面展开图2圆柱的体积：3、圆锥：2圆锥侧面展开图1=2圆锥的体积：例1、扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5的圆的周长，那么扇形的面积为 A、752 B、752 C、1502 D、1502例2、底面面积为8，高为3的圆柱的外表积与体积分别为：例3、圆锥的母线长5,底面半径长3,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°

20、B.200° C.225° D.216°例4、为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交的延长线于点D，D30°. 求A的度数；假设弦，垂足为E，且，求图中阴影局部的面积.15分【变式训练】1、 方格纸中4个小正方形的边长均为1，那么图中阴影局部三个小扇形的面积与为结果保存2、O的半径为8，点A为半径的延长线上一点，射线切O于点C，弧的长为 ，求线段的长。 综合复习题：1以下命题中，正确命题的个数为 .平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直；圆周角相等，那么它们所对的弧相等A1个 B2个 C3个 D4个2 如图，内接

21、于O，是O的直径，500，点D是弧上一点，那么D的度数.POBA3、如图1，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，那么等于 A30° B45°C60°D90° 、一条弦把半径为8的圆分成长度为12的两条弧，那么这条弦长为 A、 B、 C、8 D、16、如图，以为直径的半圆O上有两点D、E，与的延长线交于点C，且有，假设20°，那么的度数是 ADBCO、在半径为1的圆中，弦、分别是与，那么 的度数为7、如图，是O的直径，弦，连接，假设100°，那么 度8、

22、如图，是O的直径，于点E，交O于点D，于点F.D30°，1，求圆中阴影局部的面积为：9、如图，为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，假设的长是2a，那么的长10、如图，切O于，两点，切O于点，分别交、与点、，假设，的长是关于关于的一元二次方程的两个根，求的周长11、如图，在M中，弧所对的圆心角为1200，圆的半径为2，并建立如下图的直角坐标系，点C是y轴与弧的交点。1求圆心M的坐标；2假设点D是弦所对优弧上一动点，求四边形的最大面积课后习题：一、选择题：1、以下说法正确的选项是( )2、两个半径不等的圆相切，圆心距为6，且大圆半径是小圆半径的2倍，那么小圆的半径为 A. B. C.或 D.或3、圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为 。10 B12 15 204、圆锥的侧面展开图的面积是152，母线长是5，那么圆锥的底面半径为 A B3 C4 D65、一个正多边形的内角与是72