一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在3040min,温度控制在506dC,压力控制在2*1056*105Pa,溶液浓度控制在 20%40%考察 乙乙的一级交互作用。因素编码Z(Xj)乙/minZ2/oCZ3/*10 5PaZ4/%下水平乙j（-1）3050220上水平乙（+1）4060640零水平Zj（ 0）3555430变化间距55210编码公式X=（乙-35）/5X=(Z2-55)/5X=(Z3-4)/2X=(Z4-30)/10选择L8（ 27）正交表因素X1,X 1,x 3,x 4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。试验号X0

2、X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=刀87.46.62.68.012.0-16.0xjyaj=刀1188888xj2bj = Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj = Bj23935.4450.8458.00018.00032.000/aj可建立如下的回归方程。

3、Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.25<1误差e0.2620.13总和64.64710经F检验不显著的因素或交互

4、作用直接从回归方程中剔掉， 不必再重新进行回归 分析。2、回归方程的检验进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔 由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出， 产量y与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。除，对经检验而3、失拟检验FLfMSLfMSeQ0.25的项，根据实际需要决定是否剔除SSLf dfLfSSe dfe回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即Z1（香精用量）、Z2（着香时间）、Z2（着香温 度）确定丫值、me及m0。根据本试验目的和要求，确定 mc= 22 3 = 8 ， m0

5、 = 1，查表得丫 =1.215。（2）确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码编码Z1/（mL Jkg 物Z2 / hZ3 / T182448+ 116.9422.645.70121635-17.069.424.3-Y6822 i4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01 = (18 + 6)/2 = 12 (mL/kg)Z02 = (24 + 8)/2 = 16 (h)Z03 = (48 + 22)/2 = 35 ( °C)计算各因素的变化间距： 01 = (18-12)/1.215 = 4.94 (mL/kg) 02 = (24-16)/1.215 = 6.6 (

6、h) 03 = (48-35)/1.215 = 10.7 ( C)(3)列出试验设计及试验方案试验设计实施方案试验号x0x1x2香精用量/ (mL / kg)着香时间/ h着香温 度/ C111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.2

7、151216481400-1.21512162215000121635试验结果的统计分析试验号XoX1X2X3X1X2X1X3X2X3X1X2X结果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.270.272.1351-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.215

8、000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-0.730.7462.52151000000-0.73-0.73-0.735.80aj2Xj2y =1510.9525 10.9525 10.9525 8884.36074.36074.3607jXjy51.8443ssy =37.372.63367.

9、29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.372158.7432bjBjajb00.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SSr =55.2032QjBj2 aj0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SS = 3.540建立回归方程b°hy37.3710.952515152.3395 0.1212 1.00934.90914.9091 0.2405人 0.6660x20.8387x3 0.7838X(

10、X20.7713x1x30.6988x2x3 2.3395x2 0.1212x； 1.0093x；回归关系的显著性测验。变异来源平方和（ss自由度（df）均方（MSF显著程度x10.6332710.63327v 1nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123

11、.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407v 1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与 所选因素之间存在显著的回归关系， 试验设计方案是正确的，选用二 次正交回归组合设计也是恰当的。 除x1和X22以外，其余各项因子 基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一 食品的加香有显著或极显著关系。 本试验设计的因素、水平选

12、择是成 功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余） 自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有 的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性） 存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作） 剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分 析，以提高检验的精确度。第二次方差分析结果见下表：变异来源平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F显著程度x24.8585614.858568.0263*0.05（5.59）x37.7040017.7040012.7269*0.01（12.20）x1 x24.9141014

13、.914108.1180*0.050.05x1 x34.7586114.758617.8612*(5.59)x2x33.9060113.906016.4527*0.05(5.59)x1223.86763123.8676339.4290*0.01(12.20)x324.4422014.442207.3385*0.05(5.59)回归54.2426577.7489512.8012*0.01(6.99)剩余4.2373270.60533总变异58.4799714第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水平，说明这一食品加香与试验因素之间存在极显著的回归关系，其优化的回归方程为：2 2y

14、 4.9091 0.6660 x20.8387x3 0.7838x1x2 0.7713x,X3 0.6988乂2% 2.3395咅 1.0093x3本试验由于m0= 1,故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷。如果取m0= 4,对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、 发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表编码盐浓度 x1/%糖浓度x2/%发酵温度 x3/C发酵时间x4/h+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.0设

15、计方案及结果处理号x1x2x3x4含酸量a /y%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328处理号x1x2x3x4含酸量a /y%16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.429

16、2200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.694290 0000.728300 0000.738310 0000.746根据计算建立回归方程y 0.74480.0829 X10.1319X2 0.0437X3 0.0786 X40.0243XX 0.0012X1X20.0032 X1X40.0086 X2X30.0316X2X4 0.0079X3X420.0934 X120.0652 X20.11162X3 0.0239 x2：4回归方程的显著性检验变异原因平方和SS自由度df均方MS

17、F值显著程度x10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1 x20.0094610.009462.83x1 x30.0000210.00002V 1x1 x40.0001610.00016v 1x2 x30.0011710.00117V 1x2 x40.0159410.015944.774.49x3 x40.0010110.00101V 1xT0.1688410.1688450.48x2，0.0795910.0795923.79x3，0.3441110.34411102.88x4，0.0164810.016484.93回归1.402110.1001529.943.56剩余0.053520.