专题训练(五)因式分解的八种用途

1、专题训练(五)因式分解的八种用途?类型一用于简便计算1. 利用简便方法计算:23X 2.718 + 59X 2.718+ 18X 2.718.、丄幽11112 计算：(1 2) X (1 孕)X (1 4)XX (1 20192)；?类型二用于化简求值x+y = 5 m,3. 已知关于x, y的二元一次方程组则4x24xyx 2y= m+ 1,+ y2的值为.4. 已知 x y= 5, xy= 6,求多项式 x3y 2x2y2 + xy3 的值.5. 已知x 2y = 3, x2 2xy + 4y2= 11.求下列各式的值：(1)xy; (2)x2y 2xy2.?类型三用于判断整除6. 随便写

2、出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被 9整除吗？为什么？?类型四 用于判断三角形的形状7. 已知a, b, c是厶ABC的三边长，且满足a2+b2+ c2 ab beac= 0,试判断 ABC的形状.8. 已知 ABC,/ A,Z B,Z C所对的边分别为a, b, e,且 满足a2c2 b2c2= a4 b4，试判断厶ABC的形状.?类型五用于比较大小9. 设 a= 192X 918, b = 8882 302, c= 10532 7472，则数 a, b,c按从小到大的顺序排列，结果是 &l

3、t;<.10. 已知A=a+ 2, B= a2 + a 7,其中a>2,试比较A与B的 大小.?类型六用于面积的计算11. 如图5 ZT 1是L形钢条截面，请你写出它的面积公式.并计算：当 a= 54 mm, b = 54.5 mm, c = 8.5 mm 时的面积.图 5 ZT 112. 观察：122 12= (2+ 1)X (2 1) = 2 (1+ 2) X2 = 3;42 32 + 22 12= (4 + 3)X (4 3) + (2 + 1)X (2 1) = 4 + 3 + 2 + 1 1=(1 + 4)X 4 = 10;62 52 + 42 32 + 22 12 =

4、(6 + 5)X (6 5)+(4 + 3) X (4 3) + (2 +11)X (2 1)= 6 +5+4+3+2+ 1 = 2X (1 + 6)X 6= 21.探究：(1) 82 72 + 62 52 + 42 32 + 22 12 =直接写出答案)；(2) (2n)2 (2n 1)2 + (2n 2)2 (2n 3)2 + + 22 12 = 直接写出答案)；应用：如图5 ZT 2, 2019个圆由小到大套在一起，从外向里相间 画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2019 cm,向里依次为2019 cm, 2019 cm,，1 cm,那么在这个图形中，所有阴影 部分的面积和是多

5、少(结果保留n?图 5-ZT 2?类型七用于解方程(组)13. 已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm,大正方形 的面积比小正方形的面积多 960 cm2.请你求这两个正方形的边长.?类型八 用于探究规律14. 观察下列各式：12 + (1 X 2)2 + 22 = 9= 32,22 + (2 X 3)2 + 32 = 49 = 72,32 + (3X 4)2 + 42 = 169= 132,你发现了什么规律？请用含有字母 n(n为正整数)的等式表示出 来，并说明理由.详解详析1. 解析直接利用提公因式法求解即可.解: 23X 2.718+ 59X 2.718+ 18X 2.718=(

6、23 + 59 + 18)X 2.718=100X 2.718=271.8.1111112. 解：原式=(1+2)x (1 2)x (1+3)x (1 3)x (1+4)x (1 4)11314 25320202018X X (1 +) X (1 )= X -X X；X：X：X X X -'2019'2019223 3 4 4201920191 2020 1010=X =-2 2019 2019'3. 答案36x+y = 5 m(，解析+，得2x y= 6,则原式=(2x x 2y= m+ 1，y)2 = 36.4 .解：xy 2x2y2 + xy3 = xy(x2 2

7、xy + y2)= xy(x y)2.当 xy = 5, xy= 6 时，原式=一 6X 52= 150.5. 解：(1) tx 2y= 3,二 x2 4xy+4y2= 9,二(x2 2xy+ 4y2) (x2 4xy + 4y2) = 11 9,即 2xy= 2,二 xy= 1.(2)x2y 2xy2= xy(x 2y) = 1 x 3= 3.6. 解析假设原两位数的个位上的数字是b,十位上的数字是a(a>b)，则这个数是10a+b.十位数字与个位数字对调后的数是10b+ a，只要证明这两个数的差能分解为 9乘某个整数即可.解：所得的差一定能被 9整除.理由如下：设原两位数个位上的数字

8、是 b,十位上的数字是a,且a>b,则 这个两位数是 10a+ b,将十位数字与个位数字对调后的数是 10b+a, 则这两个两位数中,较大的数减较小的数的差是(10a+b)(10b+ a)= 9a 9b= 9(a b),所以所得的差一定能被 9整除.7. 解：t a2+b2+ c2 ab bc ac= 0, 2a2 + 2 b2 + 2c2 2ab2bc 2ac= 0,即 a2 2ab+ b2+ b2 2bc+ c2+ a2 2ac+ c2= 0, (a b)2+ (b c)2+ (a c)2= 0.又t (a b)2>0, (b c)2>0, (a c)2>0, a

9、b= 0, b c= 0, a c= 0,即a= b= c,A ABC为等边三角形.8. 解析 已知等式左右两边因式分解后,移项提取公因式,根 据“两数乘积为 0,两因式中至少有一个为 0”得到关系式,即可作 出判断.解：已知等式变形得 c2(a2 b2)= (a2+ b2)(a2 b2),移项,得 c2(a2 b2) (a2+ b2)(a2 b2)= 0, 因式分解,得 (a+ b)(a b)c2 (a2+ b2)= 0.t a, b, cABC 的三边长， a + b0. a b= 0 或 c2 (a2+ b2)= 0,即 a= b 或 c2= a2+ b2,则厶ABC为等腰三角形或直角三

10、角形.9. 答案 a c b解析 因为 a=192x918=361x918, b = 8882 3 02 = (888 3 0) x (888+ 30)= 858x 918, c= 10532 7472= (1053+ 747)x (1053 747) =1800X 306= 600x 918,所以 av cv b.10. 解： B A= a2+ a 7 a 2= a2 9= (a+ 3)(a 3).因为a>2,所以a+ 3>0, 从而当2v av 3时，a-3v 0,所以A> B;当 a= 3 时，a 3= 0,所以 A = B;当 a>3 时，a 3>0,所以

11、 Av B.点拨根据a的取值范围分类讨论是正确解此题的关键.11. 解析把L形钢条分为两个矩形，求其面积，然后将 a, b, c的值代入求解即可.解：L 形钢条的面积=ac+ (b c)c= ac+ be c2= c(a + b c). 当 a= 54 mm, b= 54.5 mm, c= 8.5 mm 时， 原式=8.5X (54+ 54.5 8.5) = 850(mm2), 即面积为850 mm2.12. 解：(1)36(2) n(2n+ 1)(3) n 2 201+ + n 2 n =nX (20192 20192 + 22 1) =nX (2019 + 2019+ 2+ 1)1=X n

12、X (1 + 2019)X 2019=2037171 n (crfi).13. 解：设大正方形和小正方形的边长分别为x cm, y cm,根据题意，得4x4y= 96,x2 y2= 960,由，得xy = 24.由，得(x+ y)(xy) = 960,把代入，得x+ y= 40.x y= 24,x= 32,由得方程组解得x+ y= 40,y= 8.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看, 就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、 观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在 运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察 过

13、程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。因此，大 正方形的边长为32 cm,小正方形的边长为8 cm.点拨根据目前我们所学的知识，还无法解方程组4x 4y= 96, x2 y2 = 960,但是我们可以利用因式分解，把这个问题转化为解关于x, y的二元一次方程组的问题.14. 解：规律：n2+n(n+ 1)2 + (n+ 1)2= n(n+1)+ 12. 理由如下： n2n(n1)2(n1)2 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在 ,不少语文教师在分析课文时 ,把文 章解体的

14、支离破碎 ,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲 ,学生 头疼。分析完之后 ,学生收效甚微 ,没过几天便忘的一干二净。造成这 种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。 常言道“书读百 遍,其义自见”,如果有目的、 有计划地引导学生反复阅读课文 ,或细读、 默读、跳读 ,或听读、范读、轮读、分角色朗读 ,学生便可以在读中自 然领悟文章的思想内容和写作技巧 ,可以在读中自然加强语感 ,增强语 言的感受力。久而久之 ,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗 透到学生的语言意识之中 ,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创 造和发展。=n(n+ 1)2 + 2n2+2n+ 1要练说，得练听。听是说的前提， 听得准确，才有条件正确模仿， 才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训 练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话， 注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿 的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时， 就随时表扬