专题平面向量中的最值

1、专题：运用平面向量的运算来解一些最值问题。高考题集锦：(2014浙江文科)已知&是向量a、b的夹角，且对任意的r, b+ta的最小值为1, 则 (A )若0确定，则a的值唯一确定(B )若0确定，则t的值唯一确定(C)若a确定，则0的值唯一确定(d)若b确定，则0的值唯一确定(2013浙江省理科)7、在厶ABC中，Po是AB上一定点，满足4RB二AB，且对于边AB上的点P恒有PB PC _P0B P0C，贝y(A )Z ABC=90 °(B )Z BAC=90 °(C) AB=AC( D) BC=ACX17、设e，e2为单位向量，b =xe + ye2 , <

2、 u , e2 >= 30°，则的最大值为 。b(2011浙江)若平面向量 a、b满足a =1, b <1，且以向量a、b为邻边的平行四边1 _i形的面积为一，贝U a与b的夹角0的取值范围是。2(2010浙江)已知平面向量 a、b ( a式0 , a式b )满足b = 1，且a与b -a的夹角为120°,则a的取值范围是。类型一：利用直线型轨迹求距离的最值。*.1、已知向量*a亏e, |e|= 1,寸任意te r，恒有ja -jte|>|a e|,则.*(A) a 丄 e(B) a 丄(a - e)(C) e丄(a - e)(D) ( a + e)丄(a

3、 - e)2、 AB为单位圆的一条弦，P为单位圆上动点，设 f (兀)=BP - ABA的最小值为 M若M的最大值Mnax> |，则|AB的取值范围是。3、设a、b是两个不共线的单位向量，若向量 c满足c m-2，a - 2-2 b , 1十« -且c =,则当a -b最小时，a与b的夹角的余弦值为。3类型二：利用圆型轨迹求角度的最值。«VH-'-1、已知a =2 , b =1则a与a - b的夹角的取值范围为 。2、已知 AB -3AC -CB，求角A的最大值。类型三：利用圆型轨迹求距离的最值。1 已知向量 a、b、c 满足 a =1, ab=b , ( a

4、 -c)( b-c)=0, c 的最大、小值分别为m、n,当b任意变动时，m-n的最小值为 。,.hh-1-2、( 2011 全国)设向量 a、b、c 满足a= b =1，ab= _，< a_c,b_cx60°，则c的最大值为。3、 设a、b是单位向量，若向量 c满足c (a +6 )= a b，贝U c的最大值是()4、在厶ABC中，AB 'AC* =0 , aB aC =2，点M是线段BC (含端点)上的点，且AM (aB +AC”)=1，贝y AM的取值范围是。5、 已知向量a、b满足a =1, (aHa 26 )=0，贝y b的取值范围是 。6、 已知(a c

5、)，(b c )=0 , c = 1, a=b=2，则 |a +b 的最大值为 。类型四：求数量积的最值。1、已知向量a、b满足b =2a =2a b =2，若c -a与c -b的夹角为90°,则c a 的最大值为_。2、 已知圆O的半径为2，圆O的一条弦 AB长为3, P是圆O上任意一点，点 Q满足 2BP =PQ，则Ab AQ的最大值为。3、 已知 |aB|=1, CA=2CB| ，贝y CA CB的最大值为。4、 边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且点 A、D分别在x轴、y轴的正半轴上运动， 则OB OC的最大值是。5、 在厶ABC中，AB = 4, AC = 2, zAb +(2-2AC|的最小值为2，则对于7、已知2a -b ABC内一点P, PA PB PC的最小值为。6、已知a、b、<3，则a b的最小值为答案:高考题集锦:B； D； 2;| . 5 二6,6类型一：利用直线型轨迹求距离的最值。1、C ； 2、0, -.3 ； 3、-。类型二：利用圆型轨迹求角度的最值。江类型三：利用圆型轨迹求距离的最值。1、1 ； 2、2； 3、2 2