债券组合管理系统：现金匹配、免疫和应急免疫

1、债券组合管理：现金匹配、免疫和应急免疫投资者(或退休人员)可购买长短期的不同债券，而后持之至到期日，即可获得 定期固定的利息收入，以及债券到期时的价格收入。这种债券投资策略称为买持 策略(Buy-and-Hold Strategy)。采取适当的买持策略,不但消除了价格风险,也 能增加债券利息收入。采用买持策略时应注意下列要点：(1) 因投资者购买债券,且持之至到期日,故应选择几无背信风险(Default Risk)的债券或称之为高级债券(High-Quality Bo nds)。同时,正如股票投资风险 的分散,在债券投资时，也同样要顾及债券风险的分散。(2) 投资者应尽量选购具有高税后利息收入

2、的债券，这对须付高税率的投资者尤为重要。有些债券虽给付高的税前利息，但因投资者的高税负，以致税后利息收 入降低甚多。故应选择税负低的债券。在美国及其他国家，对省、市、乡、镇所发行的(建设)债券利息不课以任何税额。此种债券不但适合于一般投资者，更适合于对税负较高的投资者。(3) 所拥有的债券于到期时，出售所得的款项除了一部分可支付生活费用或其 他目的,所剩的款项，必须再投资于其他债券。于再度投资时，除了要注意第(1) 及(2)点的事项外，也要避免投资太多资金于具有赎回条款的债券，以免日后债券 被赎回而遭受重大的损失。发行公司经常会在对他们有利时，赎回债券。比如说, 在债券价格高涨于赎回条款上的价

3、格时赎回，则投资者蒙受损失。买持策略简单且容易，适合于一般投资者欲以达到获得定期固定收入的目的，而无价格风险。此策略因注重定期固定收入，忽略了增大总报酬率的机会。采用 买持策略的投资者一旦购入债券，则持之至到期日，而后再重投资，故在管理上所 耗费的时间较少。它是属于保守被动式的投资策略。应付未来负债偿还或应达到目标金额的利率风险免疫退休基金公司(Pe nsionFun ds)及人寿保险公司必须经常投资，以累积足够的投资收入，以应付未来的负 债,诸如退休金的支付或受保险者的人寿赔偿。又一些投资者筹划投资于债券以 累积足够资金，以应付将来子女的教育费用。这些投资目的都可以债券投资的方 式来达成累积

4、足够的资金，以应付未来的目的(或负债)。但债券投资负有利率风 险。利率的非预期变动将造成债券投资价格的升降，以致无法确定将来是否能有 足够的资金可以偿付未来的负债。所以,在债券投资管理策略上，我们应设法消除 利率风险,在确保未来债券投资的累积资金足够偿付未来的目的。有三种债券投资策略可用来免疫利率风险：1、现金流匹配策略现金对配策略可以说足最简单、且最保守的方法。此策略对 未來每一负债项目，以一适当的债券对配，以使债券的未來资金等 于负债项目。这可以下例说明之。例：假设某公司未来五年的退休支付如下：0123455百万元4百万元3百万元2百万元1百万元假设退休金于每年底支付。为应付未來五年的退休

5、负债，该 公司应将未來每一负债项目分别以一适当的无息债券对配之。假 设目前市场利率为5%。为应付第一年底的负债（5百万元），该公 司应购买价值$4761 904 80的一年到期无息债息，其计算如下：严驚。=$4 761 904 .80为应付第二年底的退休金负债（4百万元），该公司应购两年 到期的无息债券总额为：艸律0 = $3 628 117 .90I X eV/ J K应付第三年底的退休金负债（3百万元），该公司应购买三年 到期的无息债券总额为：彳怦黑。=$2 591 512 .80为应付第四及笫五年负债项口，该公司应购买四年及五年到 期无息债券的总额分别为：2 000 000(1 .05)

6、$ 1 654 400 (第四年)1 000 000(1 .05 )55$ 783 500（笫五年）采用无息债券进行现金对配未来负债，因持之至到期日及无 利息收入的重投资，故它并无价格风险及重投资风险。也就是，利 率己被免疫。此法的应用简单，但在实际上，有时会有困难找到与 未來负债项日到期口相同的零息债券。在这种情况，就会有重投 资利息的风险。为说明方便，假设无息债券的到期日为6月30 H,但退休金支付却在年底。为确保能有足够的投资资金以应付 未来的负债项冃，该公司应佔计最低(或最保守的)重投资利率。 假设未來的最低利率不会低于3%,则3%可认为最保守的重投资 利率。根据H削市场利率5%及最低

7、垂投资利率3%,该公司可合 计应配对未来毎一负债项目的无息债券金额。其计算如下：应配对第一年底负债所应购买的半年到期(6月30日)零息 债券总额为：4 805 959 .401 r 5 000 000 g (1 + .05/2)1 (1 + .03/2)丿 ”若该公司现在投资$4 805 959 .40于六个月到期零息债券, 则到期时，所得资金为：$48 051 959 .4(1 .025) = $ 4 926 108 .40而后，以3%車投资此资金半年刚好等于5白刀元，恰好足够 偿付5白万的退休金支付：$ 4 926 108 .40( 1 .015) = $5 000 000。若重投资利率高

8、于3%时，该公司就冇超余的资金。比如说, 4%的重投资利率，则至年底的总累积资金为：$4 926 108 .4(1 .02) = 5 024 630 .60故于支付5百万元退休金后，尚剩余$24 630 .60o同样的， 其他未来负债项冃可分别购买一年半，二年半，三年半及四年半到 期的无息债券。其应购买的金额分别计算如下：第二年负债项冃配对一年半到期零息债券的投资金额应为：$3 659 505 071( 4 000 000(1 .025)4 (1 .015) J =第三年负债项目配对二年半到期无息债券在期初(/ = 0)的投资金额应为:1( 3 000 000(1 .025)l1 .015=$

9、2 612 377 20第四年负债项冃配对三年半到期无息债券的投资金额应为:1 ( 2 000 000 (1 .025)7 11 .015=$ 1 657 665 49第五年负债项冃配对四年半到期无息债券的投资金额应为:=$680 261 .631 1 000 000 (1 025)从1 .015 丿将上而债券投资累枳金额与未來负债额比较，可由表四淸楚列明:表四：现金对配未来退休金支付(1)投资丁无(2)(3) 重投资所得(4)(5)(6) 剩余年哎息债券额到期金额利息(3%)总累积金额应付退休金(短缺)1$4 805 595 4()$4 926108 40$73 891 60$5(X)000

10、0$5000(X)0023 659 505 J03 940886 7059113 304 0000004000 000032 612377 202 955 665 0244 334 833 0000003000 000041 657665 491 970443 3529 556 652 000000200() (XX)05680261 63985221 6714 778 331 0000001000 0000总和13415404 8214 778315 14221 674 7115 00000015000 0000注：第 2 栏的计算：$ 4 926 108 .4 = $4 805 595 .

11、4( 1 .025)3 940 886 .7 = 3 659 505(1 .025)52 955 665 .02 = 2612377 2(1 .025)5 等等第 3 栏的计算：$73 891 .6 = 4 926 108 4(1 015)59 113 3 = 3 940 886 7( .015)44 334 .83 - 2 955 655 .02( .015)29 556 65 = 1 970 443 35( ,015)，等等第4栏的计算：(4 = (2) + (3)5 000 000 一 4 926 108 .4 + 73 891 .65 000 000 = 3 940 886 .7 +

12、59 113 3,等裁.第6栏的计算：(4)(5) = (6) o观察表四可知*只要在重投资时市场利率不低于3%,该公司 就能累积足够资金以偿付侮年的退休金。若市场利率高于3%, 则该公口将档超额的重投资利息.促使累积总资金超过每年所应 付的退休金额口只有当市场利率低于该公司所估计的最低重投资 利率3%时，才会发生累积资金低于每年的应付退I休金，而产牛短 缺。故对呆保守(或最低)重投资利率的适出取决是采用现金对配 策略的一重要工作。2、利率免疫策略利率免疫策略比买持策略及现金对配策略更优良，但较复杂。免疫策略能消除债券组合的价格风险及重投资风险，以使债券组合能够累积足够的资金以应付未来的负债项

13、 目。为达到此目的，所建立债券投资组合的现金流量结构 (The Structure of Cash Flows必 须与未来负债组合(The Portfolio of Future Liabilities)的现金流量结构相同。也就是说 ,当 未来利率有上升时，债券组合价值下降的幅度与负债组合价值的下降幅度相同。又当未 来利率下降时，债券组合价值的上升幅度与负债组合价值上升的幅度也相同。故无论未 来利率如何变动，债券投资组合的价值(或所累积的资金)至少相等于负债组合的价值。 在这种情况下，利率非预期变动对债券投资组合的风险已被消除，这也就是所谓的利率免疫。我们将以一简例说明如何建立一个免疫的债券投

14、资组合。【案例3】某人3年后需要200万元资金，目前市场利率为 8%。有三个方案解决 这个问题。方案1:如果有一个3年期债券，本金和利息再投资收益率都是8%，贝【J现在投入200/1.=158.77 万元即可；方案2:找到一个3年期的零息债券，其年收益率也为8%,则200万元的到期面额债券，现在的发行和购买价格都是200/1.=158.77万元，购买即可；方案3:方案1和2要么没有保证，要么不存在。目前只有收益率为8%,还有2年和5年到期的债券(面额都是100万元，票面利率分别为 6%和8%,每年支付利息， 到期还本)，可以采取组合的方式。怎么组合？(一)先计算2年期债券和5年期债券的久期2年

15、期债券的久期=106i96.4334718%20.05761024212+0.9423897631 X 2=1.942496.433476竺飞 96.43347，此为两年期债券的现值和卖价 1 8% 1 8%2年期债券的修正久期5年期债券的久期=1.9424/（ 1+0.08）=1.798588881081 8% ,1 8% 2c18% 3 o41 8%1 8% 5123454.31211001001001001008888108-92AR=100此为五年期债券的3418% 18% 1 8% 1 8% 1 8%现值和卖价5年期债券的修正久期 =4.3121/ （1+0.08） =3.9927（

16、二）再计算投资于2年期和5年期债券的权重，分别为 W1和W2,解下面的方程 组即可1.9424w1+4.3121w2=3W1+ W2=1得 W1=55.37%,W2=44.63%若用修正久期得出W1=0.4524 w 2=0.5476（三）最后将现在准备的158.77万元，分别按照该比例投资即可。 2年期的债券投资 87.910949万元，5年期的债券投资70.859051万元。即买面额为100万元的2年期债券 87.910949/96.43347=0.9116227903，买面额为 100 万元的 5 年期债券70.859051/100=0.70859若用修正久期得出的比例买 2 年期债券

17、158.77*0.4524=71.8275，即 71.8275/96.43347=0.7448399399 面额 100 万债券买 5 年期债券 158.77*0.5476=86.9426，即 86.9426/100=0.869246 面额为 100 万元 的债券这样，今后无论市场利率从现在的8%升降，都会因为债券价格和再投资收益率的相反变动而抵消，不影响3年后200万本利和目标的实现。假设市场利率1年后升到9%和下跌到7%,我们看看投资3年后的本利和是多少？ 先看升到9%的情况（1）1年后升到9%时，投资两年期债券 3年的本利和两年期债券第 2年得利息6万元*0.7448399399=4.4

18、69039639万元第 2 年的本利和=74.48399399+4.469039639=78.95303363 万元到第三年底，第1年的利息再投资2年和第2年的本利和再投资1年的本利和4.469039639*1.09 2+78.95303363*1.09= 91.36847265 万元（2）1年后升到9%时，投资五年期债券 3年的本利和五年期债券，前3年每年利息为8万元*0.869246=6.953968万元前两年利息再投资的本利和加上第三年的利息6.953968*（1.09 2+1.09+1）=22.7958025万元第三年底该五年期债券的卖价6.953968*（ 1/1.09+1/1.09

19、 2）+86.9246/1.092=85.39549964 万元到第三年底投资该五年期债券的所获收入108.1913021 万元（3）投资这两种证券到第三年底获得91.36847265万元+108.1913021万元=.5597748,接近200万元（因为小数点省略的 原因）再看下跌到7%的情况（略）【例4】假定一家养老基金出售一种新的保险单，这种保单承诺在今后的15年基金将每年支付100美元给投保人。折现率为10%第一步：计算负债的持续期。表1给出了整个计算过程和结果。表1 ：持续期的计算时间现金流现金流的折现值权重乘积110090.9090.1200.120210082.6450.1090

20、.217310075.1310.0.2961510023.9390.0.472合计:760.6081.0005.279修正持续期=6.279 - 1.仁5.708由表1可以看出，负债的现值为760.61美元。现在的问题在于如何将出售保单的收 入760.61美元进行投资，以保证未来的每一时点投资的资产价值至少与负债的价值相 当。第二步：投资资产的选择。因为负债的折现率用的是10%这意味着保险单对投保人的收益率为10%所以，所构造的投资组合每年至少有10%勺收益。假定基金选择了两种金融工具：30年期的长期国债，年利率为 12%按面值出售；6个月期的短期国 债，收益率为年利率8%用第一步的方法分别计

21、算出它们的持续期为8.080和0.481第三步：确定两种债券的投资比例和投资额。为此，先求两债券的投资比例。这只 需解下列方程组：丄片十1勺丄勺=匸I+ 2 = 1其中，一丄丄一：表示30年和6个月债券的持续期；匸：表示负债的持续期；叫工：:表示30年和6个月债券的投资份额。这里要解的是方程组:8.080tV| + 0.4Sld = 5.708码+衍=I解得； :, O因此，养老基金应当将其出售保险单所得收入的68.79%投资于30年期的长期国债，其余的投资于6个月的短期国债。即应投资与长期国债的是523.23美元，其余的237.38美元用于购买短期国债。最后，我们来考察这种方法的效果。 假定

22、收益曲线向上平移了 10个基本点。此时， 负债的折现率变成10.1%,长期国债的收益率变为12.1%,短期国债的收益率变为 8.1% 比较变化前后价值的变化列表如下（表2）:表2:组合免疫的绩效负债资产养老基金30年期国库券6个月期国库券原价值760.61523.23237.38变化后价值756.29519.03237.26价值的变化-4.32-4.2-0.12可以看出,变化后资产的总价值756.29（ 519.03+237.26 ）刚好等于负债总值组合免疫存在的问题只要细心地分析上述例子不难发现，我们在用组合免疫进行资产负债管理时进行了 一些不太切合实际的假设，这正是组合免疫所存在的问题之一

23、。实际上，组合免疫方法 存在三个方面的问题：第一，组合免疫方法适合于短期情形，它在短期可靠。但是，随着时间的变化，不 同债券的持续期将产生不同的变化。这一点直接从持续期公式中可以看出来，一个简单 的例子是一个6个月债券和5年期债券，6个月后前者持续期为零（减少了 0.5），而后 者持续期的减少小于0.5。因此，当前很有效的组合方式明天就不一定有效。这并不是说它明天就一定无效，只是效果肯定没有当前的好；而且随着时间的推移，这个组合方式将 越来越不可靠。第二，随着时间的变化，市场利率可能发生变化，市场利率的变化又直接导致不同金 融工具的价格变化，从而到期收益率也发生变化，持续期自然随之而变化。显然

24、，不同金融工具持续期的变化程度是不同的。因此，对于利率的微小的变化，持续期的匹配效 果不会受到太大的影响， 但对利率较大的变化，组合持续期的匹配效果将大大地受到影 响。解决这个问题的办法是频繁地重新计算持续期和权重，并据以调整债券的组合。第三，这种简单的持续期匹配的方法是基于这样的一个基本假设；收益率曲线平行 移动，即当市场利率发生变化时，不同期限债券的收益率都以同样的幅度上涨或下调。 事实上并非如此，通常短期债券比长期债券更加敏感。同时，即使是到期日相同的金融 工具对利率的敏感性也可能不同，女口到期期限相同的债券因有不同的违约风险而对利率 的敏感性不同。解决这一问题的有效办法是利用数理统计方法进行回归分析：假定资产和负债的收 益率变化之间存在着某种比例关系，利用历史数据回归分析，找出这一比例关系。在上 例中将负债收益率变化对 30年期国债收益率的变化作回归。所得的系数为利率的卩值 然后用同样的方法计算负债对