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文档简介
1、比例教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。 知识定位唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
2、“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。 本讲主要讲授比例的相关知识,通过对本讲内容的学习,使学生掌握以下知识和技能:死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高
3、学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 1、理解比例的意义和基本性质,掌握解比例的方法。2、理解正、反比例的意义,正、反比例关系图像的特点和作用;掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤。3、理解比例尺的意义,能根据比例尺图上距离或实际距离。知识梳理1、比与比例:比,表示两个数相除,如5:6;而比例是表示两个比相等的式子,如5:610:12(这里的比相等是指两个比的比值相等)。2、解比例:解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种:x:2 (分数形式的比例,只需交叉相乘即可,若不能理解可将其还原成比例的一般形式。3、正比例与反比例正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一
4、种量也随着变化,两种量所对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例关系的量。例如:速度为40千米/小时的汽车时间 2 小时 3小时 4小时 5小时路程 80千米 120千米 160千米 200千米其中,速度一定,时间变化,路程随着变化,速度,速度一定就说明路程与时间的比值一定,因此,路程和时间成正比例。反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例关系的量。例如:小明带了36元钱去买不同的本子单价 2元 3元 4元 6元 12元数量 18本 12本 9本 6本 3本由表可知,买的本子的单价变化,买到的本子的数量也会变化,因此本
5、子的单价和数量是两种相关联的量,由于小明带的钱的总数一定,也就是总价一定,本子的单价和数量的乘积是不变的,是一定的,即总价一定,单价和数量成反比例。4、比例尺定义:图上距离与实际距离的比,叫做比例尺。5、比例的应用例题精讲【试题来源】【题目】填一填。1、( )叫做比例。2、在一个比例中,两个内项正好互为倒数,已知一个外项是,则另一个外项是( )。3、北京到天津的实际距离是120千米,在比例尺是的地图上,两地的图上距离是( )厘米。4、如果2a=3b,那么a:b=( ):( )。【答案】1、表示两个比相等的式子;2、;3、2.4;4、3:2【解析】1、比例的定义。2、根据比例的基本性质,内项之积
6、等于外项之积。因为两个内项正好互为倒数,所以内项之积等于1,同样的,外项之积也等于1,通过简单计算可知,另一个外项是。3、图上距离=120××100000=2.4(厘米)4、2a=3b,a:b=3:2【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1、 3:( )=6:10=( ):352、在总价、单价和数量三种量中,当( )一定时,( )与( )成正比例当( )一定时,( )与( )成正比例当( )一定时,( )与( )成反比例【答案】1、5 21;2、单价、总价、数量;数量、总价、单价;总价、单价、数量【解析】1、利用比例的基本性质可解;2、正比例和
7、反比例的概念。【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】根据3×4=2×6这个等式,能写成 个比例式【答案】由“3×4=2×6”可得:3:2=6:4,2:3=4:6,3:6=2:4,6:3=4:2,6:4=3:2,4:6=2:3,4:2=6:3,2:4=3:6;共有五个比例式;故答案为:8【解析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积即可完成本题【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】这是 比例尺,它表示图上 的距离,相当于实际距离 千米【答案】这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离,相当于
8、实际距离25千米;故答案为:线段,1厘米,25【解析】根据比例尺的意义进行分析、解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用12的因数中的任意四个数组成一个比例是( )。【答案】1:6=2:12(答案不唯一)【解析】12的因数有:1、2、3、4、6、12,选取四个可以组成一个比例的数即可。【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】出粉率一定,面粉的重量与小麦的重量成 比例关系【答案】面粉的重量÷小麦的重量×100%=出粉率(一定),是比值一定,面粉的重量与小麦的重量成正比例关系故答案为:正【解析】判断两种相关联的
9、量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例,如果是其它的量一定或乘积、比值不一定,就不成比例【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】一个长5厘米,宽2厘米的长方形,按3:1的比例尺放大之后,长应画 厘米,宽应画 厘米【答案】长方形的长应画:5×3=15(厘米),长方形的宽应画:2×3=6(厘米);故答案为:15、6【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺,3:1的比例尺,表示图上3厘米代表实际的1厘米,据此即可求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数
10、】1【试题来源】【题目】一个零件长8毫米,画在设计图上是16厘米,这幅设计图的比例尺是 【答案】16厘米=160毫米,160:8=20:1;故答案为:20:1【解析】分析条件可知,图上距离和实际距离的单位名称不统一,统一后再根据比例尺的概念(图上距离:实际距离=比例尺),求出数值比例尺【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】手表厂的技术人员设计新型的手表时,想把手表的零件放大到原来的50倍,则画图时选用的比例尺是()【选项】A.1:50 B.50:1 C.1:500000【答案】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺,所以手表厂的技术人员设计新型的手表时,想把手表的
11、零件放大到原来的50倍,则画图时选用的比例尺是50:1;故选:B【解析】图上距离与实际距离的比即为比例尺,据此即可选择正确的比例尺【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】星光运动场的长是108米,宽是64米,画在练习本上,比例尺比较合适的是()【选项】A. B. C. D. 【答案】如果用选项A的比例尺所求的图上距离太大,如果用选项C、D的比例尺所求的图上距离太小,如果用选项B的比例尺作图,图上的长是:10800÷2019=5.4(厘米),图上的宽是:6400÷2019=3.2(厘米),所以,用选项B的比例尺作图,比较合适,故选:B【解析】根据
12、“运动场的长是108米,宽是64米,”把长和宽化成以厘米做单位,即长是10800厘米,宽是6400厘米,再根据比例尺的意义,求出相应的图上距离,即可判断用哪种比例尺比较合适【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】解比例:(1)x:24=3:8;(2)8.1:x=1.8:36;(3):=6:x;(4)=【答案】(1)x:24=3:8, 8x=24×3, x=, x=9,(2)8.1:x=1.8:36, 1.8x=8.1×36, x=, x=162,(3):=6:xx=×6,x=4, x=4÷, x=8,(4)= 1.6x=4.
13、8×2, x=, x=6【解析】根据比例的基本性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】解比例(1)x:10=: (2)0.4:x=1.2:2 (3)=【答案】(1)x:10=:x=10×x=2.5x=7.5(2)0.4:x=1.2:21.2x=0.4×21.2x=0.8x=(3)=12x=2.4×312x=7.2x=0.6【解析】根据比例的基本性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】画出三角形向下平
14、移3格后的图形;画出三角形按2:1放大后的图形【答案】作图如下:【解析】利用作图工具,向下平移三个格;根据比例关系,找出三角形放大后的三个点,然后连线,即可得解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】配置一种盐水,用5克盐需加水200克,现有水800克,需盐 克【答案】设需盐x克,则:x:800=5:200, 200x=800×5, x=20;答:需盐20克;故答案为:20【解析】设需盐x克,根据盐和水的比不变,列出比例x:800=5:200,进行解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个机器零件的长度是0.5厘米,在
15、比例尺40:1的图纸上,它的长度是多少?【答案】0.5×40=20(厘米);答:在比例尺40:1的图纸上,它的长度是20厘米【解析】由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺”,据此即可求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】在实验小学新校区的规划图上,长方形的长是28厘米,宽是22厘米,如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米?在操场的四周建造围栏,围栏长多少米?【答案】操场的实际长:28÷=11200(厘米)=112(米),操场的实际宽:22÷=8800(厘米)=88(米),操场的实
16、际面积:112×88=9856(平方米);围栏长:(112+88)×2=400(米);答:这个操场实际占地是9856平方米,围栏长400米【解析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得操场的实际长和宽,进而求得其面积;求围栏的长就是求操场的周长,操场的长和宽已求得,所以可以轻松求解【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用边长15厘米的方砖给教室铺地,需要2019块;如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?【答案】设需要x块方砖15×15×2019=25×25×x 225×2
17、019=625x x=720;答:需要720块方砖【解析】根据题意知道,教室的面积一定,方砖的面积和方砖的块数成反比例,由此列式解答即可【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲乙两地在比例尺是1:20190000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?【答案】500千米=50000000厘米,50000000×=2.5(厘米);答:画在这幅地图上,应画2.5厘米【解析】比例尺和实际距离已知,依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在图上应画的长度【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目
18、】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞行1500千米;飞回时逆风,每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞?【答案】4000千米【解析】解法1:抓住问题特点,用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定,所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。飞出时间和飞回时间的比:1200:1500=4:5飞出距离:1500×6×(千米)解法2:用工程问题的思路解答。飞出时,每千米用小时,飞回时,每千米用小时,返回1千米用(+)小时,返回多少千米用6小时?6÷(+)=4000(千米)解法3:列比例解。返回路程一定,速度与时间成反比
19、例。设:飞出x小时后返回。1500x=1200(6-x)x=1500×=4000(千米)【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀,那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2:5;如果小强买了这把小刀,那么两人的钱数之比是8:13.小明原有多少元钱?【答案】3÷(8-2×3)×8=12(元)答:小明原有12元。【解析】两人原有钱数和一定,所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。2+5=7,8+13=21,21是7的3倍。2:5=6:15,对比“6:15”和“8:13”可看出每把小刀的钱数是8-6
20、=2份。【知识点】比例【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出,经过若干小时后在途中相遇,相遇后又行5小时货车到达甲地,这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时?【答案】4小时【解析】客车和货车的速度比: (1+25%):1=5:4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比: 4:5相遇时间:5÷5×4=4小时【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子,马上追过去。兔跑9步狗只需5 步,但狗跑2步的时间兔能跑
21、3步。问狗追上兔时,共跑了几米?【答案】60米【解析】兔、狗的速度比是5:6,狗多跑的路程与他跑的路程比是(6-5):6=1:6。 10÷1×6=60(米)【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时,短的一只可以点6小时,将他们同时点燃,两小时后,两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来长、短蜡烛的长度比是多少?【答案】4:3【解析】2小时后,长的一支剩下 【知识点】比例【适用场合】当堂练习题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】在4:9=20:45中,比例的外项是()【选项】A. 4和9 B.9和2
22、0 C.20和45 D.4和45【答案】在4:9=20:45中,4和45是外项,9和20是内项故选D.【解析】比例中,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项,以此即可得答案【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】下面()组中的两个比不能组成比例【选项】A. 2:3和6:9 B. 0.01:6.2和0.5:310 C. :和0.8:0.6【答案】A、2:3和6:9中,2×9=3×6;B、0.01:6.2和0.5:310中,0.01×310=6.2×0.5;C、:和0.8:0.6中,×0.6×0.8所以:和
23、0.8:0.6不能组成比例故选C【解析】根据比例的基本性质,两外项积等于两内项积,以此即可得出答案【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是 ,则另一个内项是6【答案】另一个内项:1÷=6故答案为:6【解析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积,根据“在一个比例中,两个外项互为倒数”,可知两个内项也互为倒数乘积是1,再根据“其中一个内项是”,进一步求得另一个内项的数值【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】如果y=5x,那么x和y成 比例【答案】因为y=5x,所以y:x=5
24、(一定),是比值一定,x和y成正比例故答案为:正【解析】判断x和y成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】把数值比例尺1:5000000改写成线段比例尺是 【答案】5000000厘米=50千米,所以数值比例尺1:5000000改写成线段比例尺为:故答案为:【解析】数值比例尺1:5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米,先将长度单位厘米换算成千米后,再将数字比例尺改写成线段比例尺即可【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】
25、1【试题来源】【题目】下面的量中,()组不能成比例【选项】A. 小明的年龄和他的体重 B. 正方形的周长和边长 C. 总价一定,单价和数量【答案】A、小明的年龄和体重,它们的比值和乘积都不一定,故不成比例;B、正方形的周长÷边长=4(一定),是比值一定,成正比例;C、单价×数量=总价(一定),是乘积一定,成反比例故选:A【解析】判断两种相关联的量成不成比例,必须具备三个条件:两种量是否有关联;两种量是否有变化,要么变化方向相同,要么变化方向相反;两种量是否对应的比值或乘积一定据此逐项分析后再进行选择【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】解比
26、例。(1)3.5:x5:4.2; (2); (3):8:x; (4)【答案】(1)3.5:x5:4.25x=3.5×4.25x=14.7x=2.94(2)66x=22×566x=110x=(3):8:xx=×8x=×8×3x=16(4)9x=0.3×2.59x=0.75x=【解析】根据比例的基本性质作答,即在比例里,两个外项的积等于两个内项的积【知识点】比例【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】修一条路,如果每天修120米,10天可以修完;如果每天修150米,几天可以修完?(用比例方法解)【答案】设x天可以修完120×10=150x x= x=8;答:8天可以修完【解析】根据题意知道,
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