第一章 工程结构非线性分析概述

1、第一章 工程结构非线性分析概述作业 1:已知薄板 L =30m , B =1.32m , t =0.02m, E=2.06×105MPa , =7.8×103kg/m3。求 自重作用下的变形。要求用 ANSYS 求解,并写出命令流。 解答 1:按薄板进行计算finish/clear/prep7et,1,shell63mp,ex,1,206e9k,1,k,2,30a,1,2,4,3mshape,0,2dmshkey,1amesh,allnsel,loc,x,0d,all,all,0nsel,loc,x,30d,all,all,0allsel,allfinish/solunlg

2、eom,onnsubst,100outres,all,allsolvefinish打开大位移控制开关的计算结果如下图所示, 不打开大位移控制开关的计算结果如图 2所示 图 1 考虑非线性的位移计算结果 图 2 不考虑非线性的计算结果从图中可以看出,考虑非线性的影响,跨中最大位移 0.238441m 、不考虑非线性影响其 跨中最大位移为 23.359m 。如果按梁单元时行,其计算结果也具有较好的精度FNISH/CLEAR/PREP7ET,1,BEAM3 MP,DENS,1,7800K,2,30L,1,2LATT,1,1,1LESIZE,1,30LMESH,1DK,2,ALLFINISH/SOLU

3、ACEL,0,9.8,0NLGEON,ONNSUBST,25SOLVE作业 2:已知一悬臂梁,主要参数为:L=365.76mm, A=25.4×25.4mm , E=2.0684E+11Pa, G=3E/8, =7.757E+3kg/m3,剪切修正系数 k=2/3。试计算其振动频率,要求:1. 求出其解 析式; 2. 用计算软件计算其振动频率, 并对比分析按 Euler 梁理论与 Timoshenko 梁理论的差 别。 根据 Euler 02244=+ty m x y EI (2-1 采用分离变量法,令 (t q x t x y =, ,则有:0444=-k x式中:2EIm k =

4、 上式的解为:(kx D kx C kx B kx A x cosh sinh cos sin += (2-2相应的转角、弯矩和剪力为:转角:(kx Dk kx Ck kx Bk kx Ak x x sinh cosh sin cos '+-= 弯矩:(kx D kx C kx B kx A k x EI x M cosh sinh cos sin 2"+-=-= 剪力:(kx D kx C kx B kx A k x EI x Q sinh cosh sin cos 3"' +-=-= 边界为:当 0=x 时, 有 0=; 当 L x =时, 有 M =Q

5、 =0, 将边界条件代入上式, 系数 A 、 B 、 C 、 D 有解的条件是系数行列式为 0. 化简后有超越方程为:(01cosh cos =+kL kL解得固有频率为:m EI L 21875. 1 =、 m EI L 22694. 4 =、 mEI L 23855. 7 =将数据代入有圆频率为:9995. 9948628. 37875. 121= =L 、 0054. 62362=、 7521. 174623= 相应的工程频率为: Hz 3590. 158211=f 、 Hz 4910. 99222=f 、 Hz 2833. 277933=f 相应的 ANSYS 命令流finish/clear/prep7et,1,beam3k,1,l,1,2lesize,1,5lmesh,alld,1,allfinish/soluantype,modalmodopt,subsp,10mxpand,5solvefinish/post1set,list计算结果 第一、二、三阶振型如下: 考虑剪切变形影响,相应的命令流为(ANSYS 10.0 finish/clear/prep7et,1,beam3k,1,l,1,2lesize,