弧长和扇形的面积

1、陕西中考陕西中考-最值问题最值问题 考题位置：中考第考题位置：中考第14题（填空题压轴题）题（填空题压轴题） 分值：分值：3分分 难度系数：难度系数：0.65 考查知识点：圆周角、圆心角、切线判定定考查知识点：圆周角、圆心角、切线判定定理及性质定理、垂径定理、勾股定理等理及性质定理、垂径定理、勾股定理等 考查形式：在正方形、菱形、等边三角形、考查形式：在正方形、菱形、等边三角形、直角三角形、圆中以动点的形式呈现，求线直角三角形、圆中以动点的形式呈现，求线段或线段之和最大（小）值，面积最大值、段或线段之和最大（小）值，面积最大值、周长最小值等周长最小值等（2015陕西）陕西） 14.如图，如图，

2、AB为为 0的弦，的弦，AB=6，点，点C是是 0上的一个动点，且上的一个动点，且ACB=45，若点，若点M、N分别是分别是AB、BC的中点，的中点，则则MN长的最长的最大值是大值是_。类型一：和直径有关的问题类型一：和直径有关的问题类型一：直径是圆中最长的弦类型一：直径是圆中最长的弦 16.如图，如图，AB是是 O的一条弦，点的一条弦，点C是是 O上一动点，且上一动点，且ACB=30，点，点E、F分别分别是是AC、BC的中点，直线的中点，直线EF与与 O交于交于G、H两点两点.若若 O的半径为的半径为7，则则GE+FH的最大的最大值为值为 . （2013陕西）陕西）类型二：和弦心距有关的问题

3、类型二：和弦心距有关的问题类型三：将军饮马问题类型三：将军饮马问题 B A M O N类型四：圆外一点问题类型四：圆外一点问题14.如图，在如图，在RTABC中，中，ACB=90，AC=BC=2，以，以BC为直径的半圆交为直径的半圆交AB于点于点D,P是弧是弧CD上的一个动点，连接上的一个动点，连接AP,则则AP的的最小值是最小值是（2016陕西）陕西） 14.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ABC=60，AB=2，点，点P是这个菱形内部或边上的一点，是这个菱形内部或边上的一点，若以点若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三为顶点的三角形是等腰三角形，角形，则则P、D（P、D两点不重合）

4、两点间两点不重合）两点间的最短距离为的最短距离为（2014陕西）陕西） 16.如图，如图， O的半径是的半径是2，直线与，直线与 O相交相交于于A、B两点，两点，M、N是是 O上两个动点，且上两个动点，且在直线的异侧，若在直线的异侧，若AMB=45，则四边则四边形形MANB面积的最大值是面积的最大值是_.类型五：面积最大问题类型五：面积最大问题如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=4,BC=12,点点EF均在均在AD上，且上，且EBC+FCB=90，则四边形，则四边形BEFC的面积最大值为的面积最大值为-类型六：和切线有关的问题类型六：和切线有关的问题 例例3如图，如图，在在RtAOB

5、中中OAOB , O的半径为的半径为1，点，点P是是AB边上的动点，过点边上的动点，过点P作作 O的一条切线的一条切线PQ(点点Q为切点为切点)，则切线，则切线PQ的最小值为的最小值为_2323圆中最值问题圆中最值问题1、直径是圆中最长的弦，弦心距和弦的关系、直径是圆中最长的弦，弦心距和弦的关系2、将军饮马类型、将军饮马类型（作对称点，连线实现并线）（作对称点，连线实现并线）3、90度的圆周角所对的弦是直径，直径所对的度的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角圆周角是直角（以定边为直径作圆）（以定边为直径作圆）4、圆外一点与圆上各点的连线中，最长距离最、圆外一点与圆上各点的连线中，最长距

6、离最短距离问题短距离问题（连接圆外一点和圆心）（连接圆外一点和圆心）5、当弦一定时，三角形的面积最大值问题、当弦一定时，三角形的面积最大值问题（定边对定角，等腰积最大）（定边对定角，等腰积最大）6、和切线有关的问题、和切线有关的问题解法揭秘解法揭秘 1、建立数学模型、建立数学模型（1）将军饮马）将军饮马（在直线上找一点到已知两点距离和最短）（在直线上找一点到已知两点距离和最短）（2）构建特殊图形（直角三角形、等边三角形、圆）构建特殊图形（直角三角形、等边三角形、圆） 2、知道数学原理、知道数学原理（1）两点之间线段最短两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中；直线外一点与直线上各点的连

7、线中 垂线段最短垂线段最短（2）三角形三边关系）三角形三边关系（两边之和大于第三边两边之和大于第三边）（3）图形的对称性（等边三角形、正方形、菱形、圆）图形的对称性（等边三角形、正方形、菱形、圆）（4）几何事实：直角三角形中）几何事实：直角三角形中斜边最长斜边最长；圆中；圆中最长的弦是直最长的弦是直径径，弦心距越短弦越长弦心距越短弦越长；周长一定的四边形中；周长一定的四边形中正方形面积正方形面积最大最大；以直径作底边时，；以直径作底边时，等腰直角三角形面积最大等腰直角三角形面积最大解法揭秘解法揭秘3、解题思路、解题思路（1）灵活运用线段垂直平分线、角平分线定理以及图形的）灵活运用线段垂直平分线、角平分线定理以及图形的对称性通过转化、替换实现对称性通过转化、替换实现三点共线三点共线（2）巧用平移、旋转、轴对称等图形变换）巧用平移、旋转、轴对称等图形变换4、关注动点问题、关注动点问题（1）月亮走我也走，它动你也动）月亮走我也走，它动你也动（2）一个动点找对称点，