人教版八年级数学上册同步练习：14.3.1　提公因式法

1、14.3.1提公因式法一、选择题1.下列由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2-4x+3=x(x-4)+3C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+1=aa+1a2.已知把多项式2x2+bx+c分解因式得2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为()A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-63.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是()A.-3a2b2B.-3abC.-3a2bD.-3a3b34.已知多项式(a+1)x2+bx,其中a,b为常数,下列说法中正确的是()A.若公

2、因式为3x,则a=1B.若公因式为5x,则a=2C.若公因式为3x,则a=3k-1(k为不等于0的整数)D.若公因式为5x,则a=5k+1(k为不等于0的整数)5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-46.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2·A,则A等于()A.-q+pB.q-pC.1-q+pD.1+q-p7.如图1,相邻两边长分别为a,b的长方形的周长为12,面积为8,则a2b+ab2的值为()图1A.24B.96C.48D.208.将m2(a-2)+m(2-a)分解因式的结果是()

3、A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m-1)C.m(a-2)(m+1)D.m(2-a)(m-1)9.化简2100+(-2)101的结果是()A.2100B.-2100C.-2D.22、 填空题10.写出一个以-2x为公因式的二项式:. 11.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是.12.图2中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个多项式的因式分解: .  图213.将2.020×109-2.019×109的结果用科学记数法表示为. 三、解答题14.仔细阅读下面的例题及解题过程,再解答问题.例题:已

4、知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n),即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,n+3=-4,3n=m,解得n=-7,m=-21.另一个因式为x-7,m的值为-21.仿照以上方法解答下面的问题:已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.15.已知x2+bx+c(b,c为整数)是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+5的公因式,求b,c的值.16.分解因式:(1)-28m3n2+42m2n3-14m2n;(2)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-

5、m).17.先分解因式,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.18.(1)分解因式:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)设y=kx,是否存在实数k,使得上式的化简结果为x2?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.19.简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;(2)20192+2019-20202;(3)32×20.20+5.4×202.0+0.14×2020.20.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(

6、1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是,共应用了次; (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2020,则需应用上述方法 次,结果是 ; (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).答案1.C2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.答案不唯一,如-4x2-2x11.2x-5y12.am+bm+cm=m(a+b+c)13.10614.解:设另一个因式为x+a,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),即2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,3=2a-5,-k=-5a

7、,解得a=4,k=20.另一个因式为x+4,k的值为20.15.解:x2+bx+c既是3(x4+6x2+25)的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,也必定是3(x4+6x2+25)与3x4+4x2+28x+5的差的一个因式,而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5).x2-2x+5=x2+bx+c.b=-2,c=5.16.解:(1)原式=-(28m3n2-42m2n3+14m2n)=-14m2n(2mn-3n2+1).(2)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y) =(m-x)(m-y

8、)(x-m)=(m-x)(y-m)(m-x)=(m-x)2(y-m).17.解:原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y).当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.18.解:(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.(2)存在.将y=kx代入上式,得(3x-kx)2=(3-k)x2=(3-k)2x2=x2,则(3-k)2=1,即3-k=±1,解得k=4或k=2.综上,k的值为4或2.19.解:(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.(2)20192+2019-20202=2019×(2019+1)-20202=2019×2020-20202=2020×(2019-2020)=-2020.(3)32×20.20+5.4×202.0+0.14&