二倍角的正弦余弦和正切公式

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、 余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公 式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sin : =sin ： cos ： cos： sin :;cos ：:二 cos： cos：-sin ： sin :；丄丄 p tan g +tan Ptan i ：戈1 -tana tan P我们由此能否

2、得到sin 2二,cos 2二，tan2二的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中：看成即可），（二）公式推导：sin2： =sin :=sin: cosj cosjsin： =2sin j cos：；cos2： =cos ： = cos： cos： -sin ： sin： = cos2 -sin2：；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有si nt或cosw形式的式子呢?2 2 2 2 2cos2： -cos -sin : =1 -sin -sin - -1-2sin :；2 2 2 2 2cos2：二 cos : -sin : = cos : -（1-cos ： ） = 2cos ：

3、-1 .tan 2：注意:2ta n :1 - tan2:JIJI2k：k二 k z22（三）例题讲解5 二13, 4解：由一n,得n:2:二422例1、已知 sin2_：又因为sin 2：=,cos2： = - . 1 sin132-曰5是 sin4： =2sin 2： cos2： =2 -131201692cos4 -12sin 2： -12211913 _169tan 4：-sin 4：cos4：120169169120119,求 sin4: ,cos 4： , tan 4：的值. 21例2、已知tan 2,求tan 的值.3X彳解：tan 22=一，由此得 tan2 二 17.=；1

4、- tan ：1 tan :， 6tan-1=01 -tan a 3解得 tan - -2,5 或 tan - -2 - - 5 .（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解 题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业:p50 .T3 T43.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式课前预习学案一、预习目标复习回顾两角和正弦、 余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺 垫。二、预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：三、提出疑惑我们由此能否得到sin 2，cos 2，tan2的公式呢？（学生自己动手,把上

5、述公式中1看成即可）。一、公式推导:课内探究学案sin2： =sin ：:=sin: cos：； ： cos： sin： =2sin： cos：；cos2： = cos ：= cos： cos： -sin ： sin： = cos1 2 ? -sin2：思考：把上述关于cos2二的式子能否变成只含有si nt或cos.：cos2： -cos2： -sin2： =1si n2 ： -si n2： -12s in2：；形式的式子呢?2 2 2 2 2cos2： =cos ： 一sincos ： -(1 - cos 二)=2cos ：.tan 2：=tan -:-=tan j rtan：1 -tan

6、 ： tan:2tan :-21 - ta n :注意：2： k 二，：一 k 二 k ：= z2 2、例题讲解5 兀兀例 1、已知 sin2,求 sin 4二,cos4=,tan 4二的值.13 421 例2、已知tan 2,求tan二的值.3三、课堂练习1. sin22 它0 cos230 =;2兀2. 2 cos T =;82兀2兀3. sin cos 一 =；8 8Ji knn4. 8sincoscoscos=48482412/ . 5兀亠5兀、/ . 5兀5兀、5. (sin +cos)(sin-cos)=1212 1212 4 口 .4 6. cos 一 -sin 一 =；2 2课

7、后练习与提高|Q-1、已知 18OV 2a V270，化简 2 cos2_sin -=()A、-3cos a B 、 、. 3 cos a C、- 3 cos a D、.、3 sin a -3 cos a2、已知卅 e (5 ,3二)，化简.1sin： + . 1 sin ：=()2A、 -2cosaaB 、2cos Ca、-2sin Da、2sin -2222a3:4则角是3、已知sin =，cos=( )2525A、第象限角B、第二象限角C第三象限角D、第四象限角4、若 tan 二=3,求 sin2t- cos2二的值。5兀5、已知 sin,：；三（，二），求 sin2:，cos2:，tan2:的值。132二二1二6、 已知 sin（ : ）sin（-:-）,用三（，二）,求sin4：的值。4462|.; 1 . ： 1 .7、 已知 tan（： -孑），tan（： -孑），求 t