北师大版九年级数学上 一元二次方程讲义不含答案

1、一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出方程的解。 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开 公式法：一元二次方程的求根公式是 (b24ac0) 因式分解法：将方程右边化为0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积；3、列方程解应用问题的步骤：审题 设未知数 列方程 解方程 答4一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2)

2、 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根。 （ 以上三点反之亦成立）5一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则 6以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【例题巧解点拨】例1（1）已知（m1）x|m|+1+3x20是关于x的一元二次方程，则m= . （2）一元二次方程的一般形式是 ； 二次项系数是 ；一次项系数是_；常数项是 . （3）一元二次方程的根的判别式= ，方程 实数根.(4) 已知方程的两根是，则： ，= ， (5)若a是关于x的方程x2+bx+a0的根，且a0，则由此可求得代数式 的值恒为常数,其值= .目

3、标训练1.1. 关于的方程是一元二次方程，则 。2. 以为两根的一元二次方程是 。3. 当 时，方程有两个实数根。4. 当= 时，方程的两根互为相反数；5.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2 倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_ ，宽等于_.6. 已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_，另一根为 _ _.7.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= _, b=_.8. 若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_.9.

4、 设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=_.10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（）A5B6C7D8例2 解下列方程（1） （2）（3）（用配方法） （4） （5）（x+2）（x+3）（x4）（x5）44（6）（x1994）（x2019）=2019×2019.变式训练1.如果（2m+2n+1）（2m+2n1）63，那么m+n的值是 .2.若实数m，n，p满足mn8，mn+p2+160，则m+n+p的值为 .例3 求证：无论取任何实数,关于的方程 总没有实数根。变式训练先用配方法说明：

5、无论x取何值，代数式x26x+10的值部大于0；再求出当x取何值时，代数式x26x+10的值最小，最小值是多少.ABCDmn例4、如图，已知ABC中，ACB=90°，过C点作CDAB,垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2:BC2=2:1，又关于的方程两实数根的差的平方小于192，求: m、n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式.【变式训练】已知a是方程的一个根, 求的值。例5.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程，得（）2+1=0.化简，得y2+2y-

6、4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。目标训练.已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+ =0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？作业姓名：_ 作业等级 .1下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-83.若关于x的方程的一个根是0，则k= 。4. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 。5.用配方法解方程时，方程的两边