第二章综合素能检测Word文档(2)

1、第二章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1(20122013河北孟村回民中学月考试题)下列各式：a；(a23a3)01.其中正确的个数是()A0B1C2 D3答案B解析当n为偶数时，|a|，故错；a23a3(a)2>0，故(a23a3)01，故对；，故错2(20122013重庆市第49中学期中试题)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，) B(，1)C(，) D(，)答案B解析由题意知<x

2、<1.3下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx Byx4Cyx2 Dyx答案B解析yx定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，yx2不过原点，yx是奇函数4下列函数在区间(0,3)内是增函数的是()Ay ByxCy()x Dyx22x15答案B解析由幂函数、指数函数性质即得5下列函数中，其定义域与值域相同的是()Ay2x Byx2Cylog2x Dy答案D6设a0.7，b0.8，clog30.7，则()Ac<b<a Bc<a<bCa<b<c Db<a<c答案B解析由幂函数性质有b>a>0>c.7若函数yf

3、(x)的定义域是2,4，则yf(logx)的定义域是()A，1 B，C4,16 D2,4答案B解析2logx4，即loglogxlog，x，故选B.8幂函数y(m2m1)x m22m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm答案A解析y(m2m1)xm22m3为幂函数，m2m11.解得m2或m1.当m2时，m22m33，yx3在(0，)上为减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常数函数(舍去)，m2.9函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C解析当x1时，f(x)1，g(x)1，且显然两函数一增一

4、减，因此只有C符合条件，选C.10已知函数f(x)则满足f(a)的a的取值范围是()A(，1) B(，1)(0，)C(0，) D(，1)(0,2)答案B解析当a0时，由f(a)可得log2alog2，因此易得此时0a；当a0时，由f(a)可得2a21，因此易得此时a1.综上所述，a的取值范围是(，1)(0，)11(20122013汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析设此函数为yax(a>0

5、，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b>0，b1)，显然不过N点，选C.12给出四个函数图象分别满足：f(xy)f(x)f(y)；g(xy)g(x)·g(y)；u(x·y)u(x)u(y)；v(x·y)v(x)·v(y)与下列函数图象对应的是()Aa，d，c，bBb，c，a，dCc，a，b，dDd，a，b，c答案D解析显然满足f(xy)f(x)f(y)的函数应是ykx这种类型，故对应的图象应是d；满足g(xy)g(x)·g(y)应该是指数函数，故对应的图象应是a；满足u(x·y)u(x)u(y)的应是对数函数

6、，故对应的图象应是b；满足v(x·y)v(x)·v(y)的应是幂函数yxn，故对应的图象应是c.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(20122013山东淄博一中期中试题)已知幂函数yf(x)的图象过点(9，)则f(25)_.答案解析设f(x)x，代入(9，)得9即3231，21，f(x)x，f(25)25.14函数f(x)ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_答案(1,4)解析由当x1时，f(1)a034.15函数ylg(43xx2)的单调增区间为_答案(1，解析函数ylg(43xx2)的增区间即

7、为函数y43xx2的增区间且43xx2>0，因此所求区间为(1，16若函数f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.答案解析当a>1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0<a<1，则a14，a2m，故a，m，检验知符合题意三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)9，求实数a的值解析(1)f(0)a01.(2)f(2)

8、a29，a±3，又0a且a1，a3.18(本小题满分12分)(20122013德州高一检测)(1)计算：2log32log3log3825log53；(2)已知x27，y64.化简并计算：解析(1)原式log34log3log3852 log53log3(4××8)5 log59log399297.原式24×(26)48.19(本小题满分12分)(20122013福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解析(1)由已知得()a2，解得

9、a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t>0，故t2，即()x2，解得x1.20(本小题满分12分)(20122013重庆市第49中学期中考试题)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,36，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f

10、(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1<x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1<x021(本小题满分12分)函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解析(1)要使函数有意义：则有，解得：3<x<1，所以定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244，0<a<1，loga(x1)24loga4，由loga42，得a24，a4.22(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在2,4上的最值解析(1)f(x)的定义域为R，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0，令yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)设x2>x1，f(x2)f(x1)f(x2)f(