202X学年高中数学第二章随机变量及其分布章末整合提升课件新人教A版选修2_3

1、数学选修选修2-3 人教人教A版版第二章随机变量及其分布随机变量及其分布章末整合提升章末整合提升1 1知识网络知识网络2 2专题突破专题突破知知 识识 网网 络络专专 题题 突突 破破 1条件概率在高考命题中出现的概率较低，且多以选择题或填空题的形式出现，难度适中 2计算在事件B发生的条件下事件A发生的概率，有两种方法：(1)利用条件概率的计算公式，分别计算概率P(AB)，P(B)，将它们相除即可；(2)利用缩小根本领件空间的方法计算，即将原来的根本领件空间缩小为的条件事件B，原来事件A缩小为AB，每个根本领件发生的概率相等，从而利用古典概型的概率公式计算专题一 条件概率的求法 (2021+山

2、东青岛二中期末)抛掷5枚硬币，在至少出现了2枚硬币的正面朝上的情况下，恰好出现3枚硬币正面朝上的概率为_ 分析求出“至少出现2枚硬币正面朝上及“恰好有3枚硬币正面朝上的概率，利用条件概率公式求解，也可直接利用古典概型的概率公式求解典例 1规律方法在利用条件概率公式求解时，要注意事件B发生，那么事件A一定发生，即ABA，故P(AB)P(B)典例 2C 分析求出目标被击中的概率，然后代入条件概率公式即可规律方法目标被击中包括：甲击中但乙没击中、甲未击中而乙击中、甲和乙都击中三种情况 1相互独立事件同时发生的概率属于高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，且常与离散型随机变量的分布列、均

3、值、方差等综合考察 2计算相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些事件分为假设干个彼此互斥的事件的和； (2)根据相互独立事件的概率计算公式计算出这些彼此互斥的事件的概率； (3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果专题二 相互独立事件同时发生的概率典例 3 分析(1)甲胜出包括第1局甲胜；第1局乙胜，第2局甲胜，两种情况；(2)分清B连胜四轮及C连胜三轮的所有情况，然后利用相应的概率公式求解 (2)要B连胜四轮，以下这些相互独立事件须发生：第一轮B胜A，第二轮B胜C，第三轮B再胜A，第四轮B再胜C根据相互独立事件同时发生的概率公式，得所求概率为P

4、(10.4)0.5(10.4)0.50.09 故B连胜四轮的概率为0.09 C连胜三轮应分两种情况：()第一轮A胜B，那么第二轮C胜A，第三轮C胜B，第四轮C胜A，得C连胜三轮的概率为P10.40.6(10.5)0.60.072； ()第一轮B胜A，那么第二轮C胜B，第三轮C胜A，第四轮C胜B，得C连胜三轮的概率为P2(10.4)(10.5)0.6(10.5)0.09 由于()()两种情况是两个互斥事件， 所以所求概率为PP1P20.0720.090.162 故C连胜三轮的概率为0.162 规律方法要注意事件的性质是互斥，还是相互独立，然后选择相应的公式求解(1)当事件A，B互斥时，那么事件A

5、B发生(即A，B中有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率和(2)当事件A，B相互独立时，那么AB发生(即A，B同时发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率之积典例 4 分析(1)恰好命中一次包括“击中甲靶“第1次击中乙靶和“第2次击中乙靶三种可能；(2)该射手的总得分X的所有可能的值为0,1,2,3,4,5，分别求出X取不同值时的概率，然后列出表格，计算数学期望 规律方法此题考察互斥、对立及相互独立事件的概率，解答此题的关键是准确分析X的取值情况及相应的概率专题三 独立重复试验及二项分布典例 5 规律方法对于二项分布的均值问题，直接利用E(X)np(1p)要比利用均值的定义求解简单的多

6、，解题时要注意应用典例 6 分析(1)利用平均数公式求解(2)先讨论所抽取的零件所包含的优质品、正品、次品的件数，进而确定X的取值，求X的分布列以及数学期望 规律方法正确确定X的取值及相应的概率值是解决此题的关键 1离散型随机变量的均值与方差是每年高考的必考内容，且多以解答题的形式出现，难度适中，属中档题 2求离散型随机变量的期望与方差要熟记一个根本型()和三个特殊型(ab、二项分布、超几何分布)的定义和有关公式一般步骤如下：(1)理解随机变量的意义，写出随机变量的所有可能取值；(2)求随机变量取每一个值时的概率；(3)列出随机变量的分布列；(4)根据数学期望的计算公式求出E(X)；(5)利用

7、方差的计算公式求方差但要注意不管题目中是否要求求数学期望，只要求方差，应先求数学期望专题四 离散型随机变量的均值与方差典例 7 分析(1)“星队至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个，“甲猜对2个，乙猜对1个，“甲猜对2个，乙猜对2个三个根本领件，进而可得答案；(2)由可得，“星队两轮得分之和X可能的取值为0,1,2,3,4,6，进而得到X的分布列和数学期望 解析(1)记事件A：“甲第一轮猜对，记事件B：“乙第一轮猜对， 记事件C：“甲第二轮猜对，记事件D：“乙第二轮猜对， 记事件E：“星队至少猜对3个成语 分类讨论思想的实质：整体问题转化为局部问题来解决，转化成局部问题后增加了题设条件

8、，易于解题在求概率问题时，会经常遇到事件A是由多个互斥事件构成的情况(如“至少“至多型的概率问题)，随机变量的某个取值可能对应着假设干个试验结果的情形，这就需要借助分类讨论的思想方法将此类问题分成假设干个小问题去解决专题五 分类讨论思想 某电视台“挑战主持人节目的挑战者闯第一关需要答复三个问题，其中前两个问题答复正确各得10分，答复不正确各得0分，第三个题目，答复正确得20分，答复不正确得10分如果一个挑战者答复前两题正确的概率都是0.8，答复第三题正确的概率为0.6，且各题答复正确与否相互之间没有影响 (1)求这位挑战者答复这三个问题的总得分X的分布列和数学期望； (2)求这位挑战者总得分不

9、为负分(即X0)的概率 分析解答此题的关键是明确的取值及取不同值时所表示的试验结果，明确的取值后，利用相互独立事件的概率公式计算即可典例 8 解析(1)如果三个题目均答错，得00(10)10(分) 如果三个题目均答对，得10102040分 如果三个题目一对两错，包括两种情况： 前两个中一对一错，第三个错，得100(10)0(分)； 前两个错，第三个对，得002020(分) 如果三个题目两对一错，也包括两种情形： 前两个对，第三个错，得1010(10)10(分)； 第三个对，前两个一对一错，得2010030(分) 故的可能取值为10,0,10,20,30,40 P(X10)0.20.20.40.

10、016； P(X0)C0.20.80.40.128； P(X10)0.80.80.40.256； P(X20)0.20.20.60.024； P(X30)C0.80.20.60.192； P(X40)0.80.80.60.384 规律方法此题应用了分类讨论思想，把总得分的取值分情况进展讨论，而对10,40之外的值又分两种情况进展讨论，讨论一定要按一定标准，做到不重不漏 在求概率问题时，有时需将待解决或难解决的问题通过某种转化过程归结为一类已解决或易解决的问题，从而找到解决问题的突破口，使问题获得解决专题六 转化与化归思想典例 9 分析此题考察随机变量的分布列及数学期望，关键转化为二项分布的相关

11、问题求解 规律方法此题把随机变量的分布转化为二项分布求解，从而求解更加简单，关键抓住二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进展了n次 本章的很多内容是由图表给出的，这实际上就是对数形结合思想的应用，数形结合思想在高考中占有重要位置，是高考重点考察的数学思想，它可以使题目的解答更形象、直观、一目了然专题七 数形结合思想 (2021安徽涡阳四中检测)在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，假设X在(0,2)内取值的概率为0.2，求： (1)X在(0,4)内取值的概率； (2)P

12、(X4) 分析此题考察正态分布，由于X服从正态分布N(2，2)(0)，所以2.画出正态曲线的图象，根据图象性质求相应区间的概率典例10 规律方法解决求某区间的概率问题，可以利用正态曲线的对称性，画出相应正态曲线的图象，应用数形结合思想把“求某一区间内的概率问题转化为求“阴影局部面积问题BC 3(2021珠海二模)随机变量服从标准正态分布N(0,1)，P(1.96)0.025，那么P(|1.96)等于() A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 解析N(0,1)， P(1.96)P(1.96)0.025， P(|1.96)P(1.961.96)10.02520.950 应选CC

13、4设离散型随机变量可能取的值为1、2、3、4，P(k)akb(k1、2、3、4)，E()16，那么5ab() A6 B7 C8 D9B 二、填空题 5(2021全国卷理，13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，那么DX_ 解析由题意得XB(100,0.02)， DX1000.02(10.02)1.961.96 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少

14、时，Y的数学期望到达最大值？ (2)解：由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500 当300n500时， 假设最高气温不低于25，那么Y6n4n2n； 假设最高气温位于区间20,25)，那么Y63002(n300)4n1 2002n； 假设最高气温低于20，那么Y62002(n200)4n8002n 因此EY2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n 当200n300时， 假设最高气温不低于20，那么Y6n4n2n； 假设最高气温低于20，那么Y62002(n200)4n8002n， 因此EY2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n 所以n300时，Y的数学期望到达最大值，最大值为520元 10在“出彩中国人的一期比赛中，有6位歌手(16号)登台演出，由现场的百家群众媒体投票选出最受欢送的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名 (1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率； (2)