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文档简介

1、1.3.3运用导数求函数的最大（小）值一、学习目标 1、结合函数图像，能够求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。2、掌握导数法求最大值、最小值的方法，并能应用其它函数类型上。二、学习重难点重点是求最值的方法和最值的应用。难点最值与极值的区别及参数问题。三、知识链接1、若函数是在闭区间上的连续函数，即在闭区间上函数的图像是一条 的曲线，则该函数在闭区间上一定能够取得到 和 。2、若函数是开区间上的可导函数，则该函数在闭区间上的最大值与最小值必在 或 取得。函数的最大值和最小值统称 。四、导学过程【例1】求函数，的最值。【例2】已知函数（1）求的单调递减区间（2）若在区间上的最大值为2

2、0，求它在该区间上的最小值。变式：已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间。（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。DACxBx【例3】如图，ABCD是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个小正方形角，沿虚线折叠后焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数。 (1）写出水箱的容积与水箱高度的函数表达式。（2）当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值。变式：用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？五、方法、技巧、规律小结1、单调函数在闭区间上的最值必在 或 处取

3、得。2、求函数的最值与 不同的是，在求可导函数的最值时，不需要对各导数为0的左右两侧的函数值判断是 或 ，只需将导数为0的点和 处的函数值进行比较即可得到。3、高考热点恒成立求参问题常转化为求函数的 。六、当堂检测（分A、B两个档次）A：1、函数在上的最大值为 ( )A、 B、 C、0 D、A：2、已知，则的最大值为 ( )A、36 B、18 C、25 D、42B：3、若函数在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则M - N 的值为（ ）A2 B4 C18 D204、直线与函数的图像有相异的三个交点，则的取值范围是 .5、函数在区间上的最大值是 七、针对性练习作业（分A、B、C三个梯度）一、选择题A：1、函数 在区间上的最大值和最小值分别为( )A、5，-15 B、5，-4 C、-4，-15 D、5，-16B：2、已知函数 在区间上的最大值为，则等于( )A、 B、 C、 D、或C: 3在区间上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值为 ( )A、 B、 C、8 D、4二、填空题B：4、如果函数在上的最大值是2，那么在 的最小值是 .B：5、设函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .C：6、已知，且函数在上是单调增函数，则的最大值是 .三、解答题7、设函

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