课堂探究 2.1.2演绎推理

1、.课堂探究探究一 三段论推理形式的理解与应用1可以用集合论的观点来分析，三段论推理的根据是：假如集合M中的每一个元素都具有属性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一个元素都具有属性P.2“三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，提醒了一般原理与特殊情况的内在联络，从而得到了第三个命题结论3在应用三段论解决问题时，应明确什么是大前提和小前提，有时为了表达的简捷，而大前提又是显然的，这时大前提可以省略4“三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确以及推理形式即S与M的包含关系是否正确【典型例题1】 将以下推理写成三段论推理的形式：1所有的奇数都不能

2、被4整除，所以15不能被4整除2三角形的内角和为180°，RtABC的内角和为180°.3菱形对角线互相平分4函数fxx3sin x是奇函数思路分析：分析各个命题，找出它们的大前提、小前提和结论，然后写成三段论推理的形式解：1所有的奇数都不能被4整除大前提15是奇数小前提15不能被4整除结论2三角形的内角和为180°.大前提RtABC是三角形小前提RtABC的内角和为180°.结论3平行四边形对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形对角线互相平行结论4假设对函数fx定义域中的任意x，都有fxfx，那么fx是奇函数大前提对于函数fxx3sin x，当

3、xR时，有fxfx小前提所以函数fxx3sin x是奇函数结论【典型例题2】 如图，在锐角ABC中，AD，BE是高线，D，E为垂足，M为AB的中点求证：MEMD.试用三段论推理证明上述问题，并指出每一步推理的大、小前提思路分析：由于ABE，ABD都是直角三角形，且ME，MD都是斜边上的中线，故可利用相关定理证明证明：有一个内角为直角的三角形为直角三角形，大前提在ABD中，ADCB，ADB90°，小前提ABD为直角三角形结论同理ABE也为直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提M是直角ABD斜边AB上的中点，DM为中线，小前提DMAB.结论同理EMAB.和同一条线段相等的

4、两条线段相等，大前提又DMAB，EMAB，小前提MEMD.结论点评 在平面几何问题、立体几何问题的证明过程中，多数情况下采用的推理形式都是三段论形式，并且大前提通常就是：两个三角形全等、相似的断定定理，线面平行、垂直的断定定理等，故可以省略不写探究二 利用传递性关系推理证明问题1传递性关系推理的推理规那么是：假设aRb，bRc，那么aRc.其中“R表示具有传递性的关系2传递性关系在数学中较为常见，例如：相等关系，实数的“或“关系集合的包含关系，平面和空间中线线的平行关系等【典型例题3】 求证：2nN，且n2思路分析：考虑将不等式左边的每一项的分母缩小，然后用数列中的求和方法求出各项放大后的和，再利用传递性关系推理证明证明：由于，而12.又因为0，所以22，于是2.点评 不等式证明中采用的放缩法，本质就表达了传递性关系推理探究三 利用完全归纳推理证明问题1完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅说明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，但完全归纳推理那么把所有情况都作了证明，因此结论一定是正确的2在利用完全归纳推理证明问题时，要对证明的对象进展合理的分类，且必须把所有情况都考虑在内【典型例题4】 试证明函数fxlnx的定义域为R，并判断其奇偶性思路分析：只须对x0，x0，x0分别说明对数的真数均大于0即可证明：当x0时，x0显然成立；当x0时，x