数系的扩充和复数的引入(非常好)

1、3.1.1 3.1.1 数系的扩充数系的扩充 和复数的概念和复数的概念创创设设情情境境引引入入新新课课 “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560480560480年）年）数数系系的的扩扩充充计数的需要计数的需要正整数正整数零零自然数自然数自然数自然数N数数系系的的扩扩充充数数系系的的扩扩充充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155相反量的需要相反量的需要负整数负整数数数系系的的扩扩充充自然数自然数N整数整数Z负整数负整数数数系系的的扩扩

2、充充等额分配等额分配分数分数自然数自然数N整数整数Z有理数有理数Q负整数负整数分数分数数数系系的的扩扩充充数数系系的的扩扩充充度量需要度量需要无理数无理数11边长为边长为1 1的正方形的对角线长是多少的正方形的对角线长是多少? ?自然数自然数N整数整数Z有理数有理数Q实数实数R负整数负整数分数分数无理数无理数数数系系的的扩扩充充数数系系的的扩扩充充【问题问题4 4】在实数集中方程在实数集中方程 有解吗有解吗?21 0 x 【问题问题3 3】 在有理集中方程在有理集中方程 有解吗有解吗? ?23 0 x 【问题问题2 2】 在整数集中方程在整数集中方程 有解吗有解吗? ?34 0 x 【问题问题

3、1 1】 在自然数集中方程在自然数集中方程 有解吗有解吗? ?4 0 x 解方程解方程 ？ xx, 12i的的引引入入21i i （1 1）； （2 2）i的的引引入入i的的引引入入1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念i的的引引入入 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” (R.Descartes,1596-1661)笛卡尔i的的引引入入1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数欧 拉 (Leonhard Euler,1707-1783）i的的引引入入1801年 高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世 高 斯(Johann Carl Frie

4、drich Gauss,1777-1855） （1 1）； （2 2）i的的引引入入(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数, , 通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .复数的概念复数的概念(,)aR bRi zab实部实部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位. .i(2)(2)复复数数的的概概念念3163. 0i52i 3ii 235i+40请请把复数把复数分分类分分类2i复复数数的的概概念念练练习习3163. 0i52i 3ii 235i+40请

5、请把复数把复数分分类分分类2i复复数数的的概概念念非纯虚数的虚数：非纯虚数的虚数：a 0,b 0练练习习复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集CR 复数集、虚数集、实复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间数集、纯虚数集之间的关系的关系复复数数的的分分类类概概念念复数无 理 数自 然 数实 数整 数有 理 数负 整 数复 数分 数纯 虚 数虚 数非 纯 虚 数 虚数虚数有理数有理数Q整数整数Z自然数自然数N实数实数R负整负整数数分分数数无理无理数数数数系系的的扩扩充充复数复数C ,Rdcba 若dicbia dbca复复数数的的相相等等概概念念 注：注：两个两个虚数虚数不能比较大小不

6、能比较大小，只能由定义只能由定义判断它们相等或不相等判断它们相等或不相等。例例1 1: :实数实数m m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？）虚数？ （3 3）纯虚数？）纯虚数？immz) 1(1 复复数数的的分分类类例例题题yiiyix312,Ryx.yx与与复复数数的的相相等等例例题题*Znni424ni34ni14ni1-1iiB 你能否找到用来表示复数的你能否找到用来表示复数的几何模型几何模型呢？呢？xo1实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了规定了正方向，正方向，直线直线数轴数轴原点，原点，单位长

7、度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)(几何模型几何模型)复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi平面向量平面向量OZxOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值( (复数的模复数的模) )的的几何意义几何意义: :Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即即复数复数 z=a+

8、biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = |zz 22ba 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(3)(3)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？ 这些复这些复 数

9、对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎复平面上将构成怎样的图形？样的图形？55555 22yxz1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D当堂练习当堂练习1.以以3i-2的虚部为实部，以的虚部为实部，以3i2+3i的实部