新课标全国卷2理科数学试题分类汇编-数列

1、2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9数列一、选择题（2017·3）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏（2015·4）已知等比数列an满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =（ ）A21B42C63D84（2013·3）等比数列的前项和为，已知，则（ ）A.B.C.D.（2012·5）已知an为等比数列，a4

2、+ a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ）A. 7B. 5C. -5D. -7二、填空题（2017·15）等差数列的前项和为，则 （2015·16）设Sn是数列an的前项和，且，则Sn=_（2013·16）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_.（2012·16）数列满足，则的前60项和为 .三、解答题（2016·17）（满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28. 记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1 00

3、0项和.（2014·17）已知数列an满足a1 =1，an+1 =3 an +1.（）证明是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：.（2011·17）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编9数列（逐题解析版）一、选择题（2017·3）B【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即，塔的顶层为；由等比前项和可知：，解得.（2015·4）B【解析】：设等比数列公比为q，则a1+a1q2+a1q4=21，又因为a1=3，所以q4+q

4、2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故选B.（2013·3）【答案：C】解析：由S3=a2+10a1，得，a1+a2+a3=a2+10a1即，a3=9a1，亦即a1q2=9a1，解得q2=9. a5=a1·q4=9，即81a1=9，a1=.（2012·5）【答案：D】解析：，或，成等比数列，.二、填空题（2017·15）【解析】 ， ， ， ， ， ， （2015·16）【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以（2013·16）-49【解析】设数列an

5、的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25，联立，得a1-3，所以Sn. 令f(n)nSn，则，. 令f (n)0，得n0或. 当时，f (n)0,时，f (n)0，所以当时，f (n)取最小值，而nN，则f (6)-48，f (7)-49，所以当n7时，f (n)取最小值-49.（2012·16）1830【解析】由得，由得， 由得，.由得，所以.三、解答题（2016·17）.（满分12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28. 记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1 000项和.（2016·17）解析：设数列的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，；当时，；当时，（2014·17）解析：（）证明：，即：，又，是以为首项，3为公比的等比数列，即.（）证明：由（）知，故：（2011&