高一数学指数运算及指数函数试题有答案

1、一.选择题1.若 xlog 23=1,贝U 3x+9x 的值为( B )A. 3B.C.D.解：由题意x=-Lo g2二1 吟 2,所以口In 曹 u 2_«30 =2,所以故选9x=4,所以 3x+9x=6 B2.若非零实数a、则工 a的值等于（B ）A. 1B. 2C. 3D. 4a=2b=Vi(F,二设 5a=2b=71T"=m,a=log 5n b=log 2m c=2lgm ,=2lgm (log m5+log m2) =2lgm?log m10 =2.故选B.A.3-已知_ _，则a等于（）C.D. 4解：因为1口目解得a=4故选D,则ap等于（）log, (l

2、ogba)4.若 a>1, b>1, p=iQg*| A. 1B. bC |l ogbaD |alogba一 10gk( 10gka)解：由对数的换底公式可以得出p=log a (log ba),1%日因此，ap等于log ba.故选C.5.已知 lg2=a , 10b=3,则 10g 125 可表示为( C )A-_ _2a+bB. 1 a+2bc. i 2a+ba+2b解：lg2=a , 10b=3, lg3=b ,1 41 og125= sLgl2=1 - lg2 -21g2+lg3=二2a+b故选C.解：: lgx lgy=2a ,lg=-lgg-lg-)22Jl. I 1

3、. yllj Zl=!glg -= (lg2 2 2 2 2 y1. Y 1柏g W (lgx - lgy ) =?2a=a;故答案为C.a+b=7.已知函数 f (k)二1n,若实数 a, b 满足 f (a) +f (b-2) =0,( )A. - 2B. - 1C. 0D. 2解：f (x) +f (-x) =ln (x+J工2 +)+ln ( - x+ ( - Q + =0,.f (a) +f (b - 2) =0.a+ (b-2) =0a+b=2故选D.A. 1B.§C.-2D.二PJP解：原式8 二'121- -：U< =9.设io.=2log 二工+2X

4、-ilg 2+lg5-+lg 2+lg飞+1等故选B.，贝Uf （区十f （2）B. 2C. 3D. 4解：: f（K）二)+(-TT- 1+J疑1+4上1H1 It A- H8-= 2+21?H + 2-1升。叫了1gx2+产+ 2一3+2+二+广'交+ 2-F8Lsx+8-1ek)+=3故选C31Hl +log4S log73(1, 2)解:a则实数a的取值区间应为（ C ）B. | (2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)1%3 lcg?3=log M+log 37=log 328-3=log 327 < log 328 V log 381=4，实数a的取值区间应为(3

5、, 4) 故选C.若 lgx - lgy=a，贝U g (2 j 3 一 i ( 2)3=( a ) 22A. 3aB.三2C.D.=3 (lgx lg2 ) 3 (lgy lg2 ) =3 (Igx Igy ) =3a故选A.12.设11 1 0log4n log5UA. 0vPv 1B. 1<P< 2C. 2V Pv 3D. 3V Pv 4解:p二 131 I 110g211 log/1 1口目1I】口。5=log =log =log1111112+log n3+log n4+log 115 (2X3X4X5)120.1. log n11=1 v log 11120 V log

6、 n121=2.故选B.13.已知a, b, c均为正数，且都不等于1,若实数x, y, z满足/二十二©一”0 k y z则abc的值等于（A ）A. 1B. 2C. 3D. 4解：.a, b, c均为正数，且都不等于 1,实数x, y, z满足/二b'二c1.1.1. .设 ax=by=cz=k (k>0),贝U x=log ak, y=log bk, z=log ck,工 J J=log ka+log kb+log kc=log kabc=0, x y zabc=1.故选A.14 .化简a2?A. aB.C. a2D.I 5解：2 2?；仔？（工）工?了51552

7、=a，故选C15 .若 x, yCR,且 2x=18y=6xy,贝U x+y 为()A. 0B. 1C. 1 或 2D. 0 或 2解：因为 2x=18y=6xy,(1)当x=y=0时，等式成立，则 x+y=0;(2)当 x、ywo 时，由 2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6 ,由 xlg2=xylg6 ,得 y=lg2/lg6 , 由 ylg18=xylg6 ,得 x=lg18/lg6 , 贝U x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=(lg18+lg2 ) /lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2 综上所述，x+y=0,或x+y=2 .故选D.16 .若 3

8、2x+9=10?3x,那么 x2+1 的值为( D )A. 1B. 2C. 5D. 1 或 5解：令 3x=t, (t >0), 原方程转化为：t2- 10t+9=0 , 所以t=1或t=9 ,即3x=1或3x=9 所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5故选D17 .已知函数f (x) =4x-a?2x+a2- 3,则函数f (x)有两个相异零点的充要条件是 (D )A. -2<a<2B,2| C.仃<3<2D.谯<<2解；令t=2x,则t >0若二次函数f (t) =t2- at+a 2- 3在(0, +8)上有2个不同的零点，即0=t2-

9、at+a2- 3在(0, +8)上有2个不同的根二”-4 ( a2- 3)>0口Q解可得,故选D18.A19.20.F-2<a<2a>V3£a< - V3若关于x的方程21一6=3-2a有解，则a的范围是（ A ）a<.22C眇甩 F解：:1-班，函数y=2x在R上是增函数，0V V7&21=2,故 0v3 2aW2,解得-i<a<-|,故选A.填空题2"二 5b二m L4 1，则 m= 10a b解：由已知， a=log 2： b=log 5m +=log m2+log m5=log m10=1a bm=10故答案为

10、：10.已知 x+y=12 , xy=9,且 xvy,贝U解：由题设0vxv y- xy=9, 1. ficy = 3j. j. 2x+y- 2jxy=12-6=6I J, 1 2x+y+2/7y=（工工+9？）=12+6=18j j.j. j.T 一六-国居招班21.化简:故答案为:1 1= =丁*=解:22.（旧上）亍心娟*亍T_23故答案为:_1解:_211211”71 14-16 产 3 5a=1.故答案为:23 .函数f (Q二M 一六在区间T, 2上的值域是 1, 8.解：令 g (x) =x2 2x= ( x 1) 2 1,对称轴为 x=1 , g (x)在-1, 1上单调减，在

11、1, 8上单调递增，又f (x) =2g(x)为符合函数， .f (x) =2g(x)在-1, 1上单调减，在1 , 2上单调递增， f (x) min=f (1) =21 *12乂1=；又 f (-1) =q二+ =23=8, f (2)=崔一小2=1, .数F 二2藉一-在区间T, 2上的值域是1, 8.故答案为：4, 8.1 /枝24 .函数尸楙)的值域为 (0, 8.解：令 t=x2+2|x| - 3？珍一3. x>0 = m - 也2一 2了一3, x<0 (x -1) 2 4, x<0结合二次函数的性质可得，t > - 3产G)鸟).且y>°

12、故答案为：(0,8.25 .函数卡(上)-既融E (-3WxW1)的值域是3 9, 39，单调递增区间是(32, +8).,1-2x: -8k+1解：.：一可以看做是由y= (1)'和t= - 2x2-8x+1 ,两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t= - 2x2 - 8x+1，在1 , 3上的值域就可以,t - 9, 9此时 y3 9, 39函数的递增区间是(-8，2,故答案为：39, 39 ; (- 2, +8)三.解答题26.计算：(1)_3k _2 / _ ? 2. - 1 a b I b2 39a b(-虱或+4 + 1 吕6 - Ig

13、O. 02 )IlHgO, 0011 + 1昆 -41S344Hg6-lgO. 02 .解：（1）一九一2 （一3/广1）9 -3(2)|i+iso. aoil+Ju9a3a= H-3|+(2X3) - 1g (2X0. 01)1-2|+|+1时+1或 - (lg2+lgO. 01)=2+2Tg3+lg2+lg3 - lg2+2 =62_L. -x+x 1=9 - 2=7, x2+x 2=49- 2=47,3_2 J _1/ +篁'=(工，K 2)(工十工1) =3X6=18,2_ 3f 13-3 1=/47-2 3A I AJ(2) a>。，b>0,1j1 1Cab2)

14、3小也/a31 12,5, 3a br a b2 7ID 428.已知函数 f (x) =4x-2x+1+3.(1)当f (x) =11时，求x的值；(2)当xC-2, 1时，求f (x)的最大值和最小值.解：(1)当 f (x) =11 ,即 4x 2x+1+3=11 时，(2x) 2-2?2x- 8=0 (2x-4) (2x+2) =02x>02x+2>2,.2 4=0, 2 =4, 故 x=2(4 分)(2) f (x) = (2x) 2-2?2x+3(- 2<x<1)令.f (x) = (2x- 1) 2+2当2x=1,即x=0时，函数的最小值 fmin (x)

15、 =2(10分)当2x=2,即x=1时，函数的最大值 fmax (x) =3(12分)29.已知函数f(x) 2x12 |xl .(1)若f (x) 2 ,求x的值;(2)若2tf(2t) mf(t) 0对于t 1,2恒成立，求实数 m的取值范围。(1)当 x 0 时，f (x) 0;当 x 0 时，f (x) 2x .2x1由条件可知 2x - 2,即22x 2 2x 1 0, 2x解得2x 12 .2x 0, x log2 1 72 .1,1(2)当 t 1,2时，2t 22t = m 2t 0,22t2t即 m 22t 124tl.一2t一2t210, m 21.2 tt 1, 2,1

16、22t 17, 5,故m的取值范围是5,).30.如果函数ya2x 2ax 1(a 0,a 1)在区间1, 1上的最大值是14,求a的值。1当a 1时，设ax t,因为x 1,1,所以t,a,a则y t2 2t 1 (t 1)2 2,在t La上是单调递增函数 a则 ymax(a 1)2 2 14,故 a 3.当0 a 1 时，设ax t,因为 x 1,1,所以 t a,1, a则y t2 2t 1 (t 1)2 2,在t a,上是单调递增函数 a则ymax(1 1)2 2 14,故 a 1.a31综上知a3或a -.331 .已知关于 x的方程9x+m?$+6=0 (其中mC R).(1)若

17、m=- 5,求方程的解；(2)若方程没有实数根，求实数 m的取值范围.解：(1)当m=- 5时，方程即为 9x- 5?3x+6=0,令3x=t (t>0),方程可转化为 t2-5t+6=0,解得t=2或t=3 ,由 3x=2 得 x=log 32,由 3x=3 得 x=1,故原方程的解为1 , log 32.(2)令 3x=t (t >0).方程可转化为12+mt+6=0D要使原方程没有实数根，应使方程没有实数根，或者没有正实数根.当方程没有实数根时，需4 =m 2- 24V0,解得-WVRK 2娓；当方程没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有.二2Q>0 ,解得 m>2 区.ru<0综上，实数 m的取值范围为 m> - 2/e132 .已知函数 f(x) (1)x,x 1,1,函数 g(x) f2(x) 2af(x) 3的最小值为 h(a). 3(I)求 h(a);(n )是否存在实数 m, n同时满足下列条件：m>n>3;当h(a)的定义域为n, m时，值域为n2, m2 ?若存在，求出 m, n的值；若不存在，说明理由1 V1 一(I) x 1,1, (-)-,3.33a)23 a2.1 Y 1 一9设t(一)x,t -,3,则(t)t22at 3 (t331 一，当 a 3时，ymi