第九章正弦交流电路的稳态分析(课件)（ 精品）

1、例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU o-jXCRR 1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 9-2 9-2 阻抗和导纳串联和并联阻抗和导纳串联和并联 9-3 9-3 电路的相量图电路的相量图9-4 9-4 正弦交流电路稳态分析正

2、弦交流电路稳态分析9-5 9-5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率9-6 9-6 复功率复功率 9-7 9-7 最大功率传输最大功率传输9-8 9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振 9-9 9-9 并联电路的谐振并联电路的谐振 9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 一、阻抗一、阻抗（impedance)1.定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为定义：元件在正弦稳态时电压相量与电流相量之比，记为Z。RRRRRLLLLLCCCCC Z j Zj 11 Z jjUURIRIUULILIUUICIC称为电阻称为电感的阻抗，简称为感抗称为电容的阻抗，简称为容抗注：注：RLC元件电压相量与

3、电流相量之间的关系类似欧姆定律，电元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量，它是一个复数。它是一个复数。二、不含源的一端口网络二、不含源的一端口网络j|UZRXZI 阻抗是一个复数，其实部阻抗是一个复数，其实部R称为称为电阻分量电阻分量，虚部，虚部X称为称为电抗分量电抗分量，阻抗的幅角，阻抗的幅角 = u- i称为阻抗角称为阻抗角，它表示端口正它表示端口正弦电压弦电压u(t)与正弦电流与正弦电流i(t)的相位差的相位差。 与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关

4、联参考方向的条件下，其向的条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳个常量称为导纳，即，即 j|IYGBYU 导纳是一个复数，其实部导纳是一个复数，其实部G称为称为电导分量电导分量，虚部，虚部B称为称为电纳分量电纳分量，导纳的幅角，导纳的幅角- - = i- u表示端口正弦电流表示端口正弦电流i(t)与正与正弦电压弦电压u(t)的相位差的相位差。11ZYYZ 同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳同一个一端口网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即之间存在倒数关系，即 IIYUYU三：三： RLC串联电路串联电路LCRuuLuCi+- -

5、+- -+- - . . . . . .1(jj)(j)RLCUUUURLIRX ICZXRIUZ |j. . 令令Z 复阻抗复阻抗；R电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )； |Z|复阻抗的模复阻抗的模； 阻抗角阻抗角。关系关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I = u- - i. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数为复数，称复阻

6、抗称复阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电压超前电流。电路为感性，电压超前电流。0 i 相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4练习题练习题：图示电路中已知图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的求各电路的V=？RRV1V2V（1）CL（2）RL（3）RC（4）例：例： . . . . . .1(jj)(j

7、)RLCIIIIGC UGB ULiLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. . .j|iuIIYUUGBY令Y 复导纳复导纳；G电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模复导纳的模； 导纳导纳角角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U = i- - uY=G+j( C- -1/ L)=|Y| C 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u； C1/ L ，B0， 0，电路为感

8、性，电路为感性，i落后落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，IC时的相量图，时的相量图，电压超前总电流。电压超前总电流。ICU 在在RLC并联电路中，各元件两并联电路中，各元件两端加的电压相同，因此在相量分析端加的电压相同，因此在相量分析中，应以电压为参考相量。中，应以电压为参考相量。IRIILURLC并联电路相量模型并联电路相量模型ICIRILICILCIIL0，则，则B0, 电路吸收功率电路吸收功率：p0, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，Q0,

9、电感电感“消耗消耗”无功功率无功功率(吸收）吸收）。Q有正、有负有正、有负容性电路：容性电路： 0，Q0，表示网络吸收无功功率表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI对电容对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不消即电容不消耗功率。由于耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。故电容发出无功功率。 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t iOuLuCpLpC当当L发出功率时

10、发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+ +pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。四、视在功率四、视在功率( (表观功率表观功率) ) 视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的视在功率一般指电力设备的容量，是设备可以向电路提供的最大有功功率。视在功率的单位为伏安最大有功功率。视在功率的单位为伏安( (VAVA) )、千伏、千伏( (KVAKVA) )。QPS功率三角形功率三角形S2=P2+Q2注意：注意：P=P1+P2+ Q=Q1+Q2+ S S1+S2+ 可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形

11、为可见：电压三角形、阻抗三角形和功率三角形为相似三角形。相似三角形。)(VA : def伏伏安安单单位位UIS 有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形9-6 9-6 复功率复功率一、复功率一、复功率功率”来计算功率，引入“复和为了用相量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUI

12、PIIUUiuiu U*IRe*IUP )Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏单位无功功率其中则单位为复功率记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_ )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也也可可以以表表示示为为以以下下式式子子复复功功率率复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。

13、2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP结论：结论： 0)j(11 bkkbkkkSQP不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒。复复功功率率守守恒恒注注： , 2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量

14、，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；虚部是无功功率，模是视在功率；S例：例：已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I二、功率因数提高二、功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcosScos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电

15、机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 输出相同的有功功率时，线路上电流大输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题： I U cos分析分析: :UILICI 1 2LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUICC功率因数功率因数从而提高了从而提高了的夹角减小了的夹角减小了从相量

16、图上看从相量图上看减少减少总电流总电流领先领先由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化生任何变化即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发吸收的有功无功都不变吸收的有功无功都不变不变不变原感性负载取用的电流原感性负载取用的电流并联电容后并联电容后 解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进设备）改进设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数补偿容量的确定：补偿容量的确定：UILICI 1 2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将将)

17、tgtg(212PCUQC 补偿容补偿容量不量不同同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 ( 0.9 左右左右) )。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 : :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UILcos 1 1=UIcosco

18、s 2 2不不变，但是电源向负载输送的无功变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2 2UILsin 1 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。吸收的无功不变，而功率因数得到改善。补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLc单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容电网与电网

19、连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? 例例1 1：已知：已知：f =50Hz, , U=220V, , P=10kW, cos, cos 1 1=0.6=0.6，要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9 , 0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路并联前后电路的总电流各为多大？的总电流各为多大？LRCUILICI+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.90.9再提高到再提高到0.95 , 0.95 , 试问还应增加多试问还应增加多少并联电容少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？例例2:2:图图(a

20、)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。 9-7 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + Xi， ZL= RL + XL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + XL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有功功率(a) 先讨论先讨论XL改变时改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi

21、 + XL=0，即即XL =- -Xi时时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。最佳匹配最佳匹配(2) 若若ZL= RL + XL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即即XL =- -Xi 。(3) 若若ZL= RL + XL=|ZL| ，RL、 XL均可改变均可改变，但但XL/ RL不变不变 (即即|ZL|可变可变， 不变不变) )2Li2SLmax)(RRURP 最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|XL| = |Xi| 。)s