2025-2026学年福建省泉州六中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州六中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的整数部分是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列运算正确的是（）A.a2•a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.（-a5）2=a103.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A. B. C.4，5，6 D.4.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④5.若多项式x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（）A. B. C. D.6.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC7.设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（）A.捐赠款所对应的圆心角为240°

B.小明的捐赠款为0.6a元

C.捐赠款是购书款的2倍

D.其他消费占10%8.如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则边AC的长是（）A.

B.

C.

D.9.若a、b是正整数，且满足3a+3a+⋯3a+3a=3b×3b×⋯3b×3b（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（）A.a+2=9b B.2a=9b C.a+2=b9 D.2a=9+b10.如图，在△ABC中，，∠BAC=90°，AD⊥BC，P是AD上一点，联结PC，过P作PC的垂线，与BA的延长线相交于点Q.下列的结论错误的是（）A.PC=PQ

B.∠PCQ=45°

C.AQ≥PD

D.△APQ面积的最大值为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：

3．（填“＞”、“=”或“＜”）12.若一个正数的两个平方根是2a+7和a-4，则a=

.13.因式分解：2a2-8=

．14.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是

.

15.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1+S2的值为

.

16.已知n为正整数，8n3+12n2-2n-3=693，则n=

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）-x2]÷x,其中x=3，.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，E是AD上的一点，联结BE.若AD=BD，AC=BE，求证：DC=DE.20.(本小题8分)

阅读材料：

当a-b＞0时，一定有a＞b；

当a-b=0时，一定有a=b；

当a-b＜0时，一定有a＜b.

解决问题：

（1）已知n为自然数，P=（x+1）（x+4），Q=（x+2）（x+3），试比较P与Q的大小；

（2）已知A=20260127×20260128，B=20260129×20260126.请你直接写出A与B的大小比较后的结果.21.(本小题8分)

某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加.为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______°；

（3）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？22.(本小题10分)

阅读材料，完成任务.主题用科学记数法表示的两个正数与积的指数的关系材料1科学记数法：（2×103）×（3×104）=6×107，

（3×103）×（4×104）=12×107=1.2×108.材料2单项式相乘：（xam）•（yan）=（x•y）•（am•an）=xyam+n.材料3定义：一个正数的科学记数法表示为a×10n，称这个数的位数是n+1，数字为a.例如：7.1×103=7100，数的位数是n+1=4，数字是a=7.1.问题解决任务一填空：（5×10m）×（8×10n）=______；任务二命题：两个一位数的正整数相乘，一定是一个两位数的正整数.该命题是______命题；（填“真”或“假”）任务三【命题】设正整数A、B、C的位数是m、n、p,数字a、b、c.

若A×B=C，则p=m+n-1或P=m+n.

【证明】由题意得：A=a×10m-1，B=b×10n-1，C=c×10p-1.

∵A×B=C，

∴（a×10m-1）（b×10n-1）=ab×10m+n-2=c×10p-1.

∵1≤a＜10，1≤b＜10，1≤c＜10，

∴1≤ab＜100.

①若1≤ab＜10，则ab的整数部分是个位数，

∴ab=c,∴c×10m+n-2=c×10p-1，∴m+n-2=p-1，

∴p=m+n-1；

②当10≤ab＜100，

…（请补充）

综上所述，命题成立.请将“任务三”未完成的部分补充完整.23.(本小题10分)

如图，已知：在▱ABCD中，BD是对角线，AB=AD，P是BD上一点，联结PA，PA=PD.

（1）将图补充完整（不写作法，不需保留作图痕迹）；

（2）当∠ABC=60°时，求△PBC与△PAD的面积比.24.(本小题12分)

在解勾股定理应用题时，我们常会遇到一元二次方程.这个问题，其实我们可以利用因式分解的方法来解决.例如：解方程：x2-6x+8=0.

首先，对代数式x2-6x+8因式分解：x2-6x+8=（x-2）（x-4），

于是，原方程变为（x-2）（x-4）=0，

然后，利用“零与任何数相乘得零”的原则，将原方程拆分成两个一元一次方程.

在代数（x-2）（x-4）中，

若x-2=0，则0×（x-4）=0；

若x-4=0，则（x-2）×0=0.

所以原方程可拆分成：x-2=0或x-4=0，从而得到原方程的解：x=2或x=4.

（1）因式分解：x2-10x-24；

（2）如图1，已知△ABC中，，AC=2.将△ABC沿DE折叠，C点的对应点F落到△ABC内部；延长DF，交AB于G.恰好G为AB的中点，DG=2DF，试求CD之长；

（3）现有一个长为26cm,宽为22cm的可折叠长方形卡纸（如图2），先竖直对折，后水平对折，再沿虚线剪去一角（如图3），展平后得到一个边长相等的八边形（如图4，阴影部分的八边形的每条边都相等）.试求剪口（图3中的虚线）的长.

25.(本小题14分)

如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，联结AE.将AB沿AE翻折至AF，点B的对应点F，落在▱ABCD内.射线AF交DC于G，与射线BC相交于P.延长EF交DC于Q.

（1）求证：△EFP≌△ECQ；

（2）联结AQ，若AB=AE，AP平分∠DAE.

①求证：∠AQD=90°；

②若CG=a,GQ=b,求证：b2-a2=ab.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】-1

13.【答案】2（a+2）（a-2）

14.【答案】10

15.【答案】a2+b2

16.【答案】4

17.【答案】．

18.【答案】x-2y，原式=2．

19.【答案】∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADC=∠BDE=90°，

在Rt△ADC和Rt△BDE中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL），

∴DC=DE．

20.【答案】P＜Q

A＞B

21.【答案】

86.4

960人

22.【答案】4×10m+n+1

假

23.【答案】

1：2

24.【答案】（x-12）（x+2）

CD=1

剪口（图3中的虚线）的长为10cm

25.【答案】由折叠的性质得：∠B=∠AFE，BE=FE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠PCG，

∴∠AFE=∠PCG，

∵∠AFE=∠QFG，

∴∠PCG=∠QFG，

∵∠FGQ=∠CGP，

∴∠CQE=∠P，

∵CE=BE，BE=EF，

∴EF=EC，

又∵∠CEQ=∠FEP，

∴△EFP≌△ECQ（AAS）

①延长AE交DC的延长线于点M，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAE=∠M，∠B=∠BCM，

∴△ABE≌△MCE（AAS），

∴AE=EM，

∵AP平分∠DAE，

∴∠EAP=∠DAP，

∵AD∥BC，

∴∠DAP=∠P，

∴∠P=∠EAP，

设∠P=x，

∴∠AEB=2x，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB=2x，

∵折叠，

∴∠BAE=∠EAP=x，

∴2x+2x+x=180°，

∴x=36°，

∴∠AEB=∠AEF=72°，

∴∠QEP=36°，

∵△EFP≌△ECQ，

∴P=∠EQC=36°，

∴∠EQC=∠M=36°，

∴EM=EQ，

∴AE=QE=