测量误差与数据处理(1)

1、3.1 3.1 误差的基本概念误差的基本概念13.2 3.2 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理3.3 3.3 测量不确定度测量不确定度323.4 3.4 最小二乘法与回归分析最小二乘法与回归分析3按测量方式通常可分为：按测量方式通常可分为：直接测量直接测量由仪器直接读出测量结果的叫做直接测量 如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等间接测量间接测量由直接测量结果经过公式计算才能得出结果的叫做间接测量 如：测量单摆的振动周期T，用公式按测量精度通常可分为：按测量精度通常可分为：等精度测量等精度测量对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的条件都相同(同一测量者，同一组仪器，同一种实验

2、方法，温度和湿度等环境也相同)。 不等精度测量不等精度测量在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进行的测量。 glT2真值。%100%10000XX100%测量范围上限测量范围下限.12n例例1 某电压表的精度等级S为1.5级，试算出它在0V100V量程的最大绝对误差。解：电压表的量程是： xm=100V0V=100V 精度等级S=1.5 即引用误差为：1.5 可求得最大绝对误差：m= xm =100V(1.5)= 1.5V 故：该电压表在0V100V量程的最大绝对误差是1.5V。.13n 例例2 某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分 别为x1=100uA，x2=80uA，x

3、3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。n解：精度等级S=1.0n 即引用误差为：1.0n 可求得最大绝对误差：m= xm =100uA(1.0)= 1.0uAn 依据误差的整量化误差的整量化原则：认为仪器在同一量程各示值处的绝对误差是常数，且等于m。n（注意：1.通常，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可以利用的情况下，只能按最坏情况按最坏情况处理处理，于是就有了误差的整量化误差的整量化处理原则。 2.因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值使示值接近满度值，一般示值不小于满度值的2/3。）n故：三个测量值处的

4、绝对误差分别为： x1= x2= x3= m= 1.0uA 三个测量值处的示值（标称）相对误差分别为： %5%100201%100%25. 1%100801%100%1%1001001%100332211321AAxxAAxxAAxxxxx离额定条件下出现的误差。1系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去真值 来源：仪器、装置误差；测量环境误差；测量理论或方法误差；人员误差-生理或心理特点所造成的误差。标准器误差标准器误差；仪器安装调整不妥仪器安装调整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂, ,分光计

5、读数装置的偏心；附件如导线分光计读数装置的偏心；附件如导线 理论公式为近似理论公式为近似或实验条件达不或实验条件达不到理论公式所规到理论公式所规定的要求定的要求 温度、湿度、光照，电磁场等温度、湿度、光照，电磁场等 特点特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化（一经查明就应设法消除其影响）anx)(3.1.3误差的分类误差的分类随机误差：测量结果减去同一条件下对被测量进行无限多次测量结果的平均值 来源：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环境条件的微小波动，测量对象本身的不确定性(如气压小球直径或金属丝直径)等 特点：个体而言是不确定的; 但其总体服从一定的统计规律。处理：可

6、以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准差），不可修正，但可减小之。（下面讲）)(nxxi2.随机误差: 在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为偶然误差 3.1.3误差的分类误差的分类常用正确度、准确度、精密度和不确定度等来描述测量结果的好坏3精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 即是指在规定条件下对被测量进行多次测量时，所得结果之间符合的程度，简称为精度。1. 正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。系统误差越小，测量结果越准确。它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综合。2.准确度：表示测量结

7、果与被测量的“真值”之间的一致程度。 它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。又称精确度。xxiax )()(axxxaxii3.1.4 表证测量结果质量的指标表证测量结果质量的指标a)精密度低,正确度高(b)精密度高， 正确度低(c)精密度、 正确度和准确度皆高统。3.2.1随机误差的统计处理随机误差的统计处理对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。是单一峰值的和有界限的，且当测量次

8、数无穷增加时，这类误差还具有对称性（即抵偿性）。22()21( )2xLsyfxe2221( )2yfe0Lxii图图 3-1 随机误差的概率分布随机误差的概率分布12111(.)nniixxxxxnn221()niiixLnnix 图图32 32 不同不同 下正态分布曲线下正态分布曲线iivxx22ii11()11nniisxxvnn1xsxn2xmxxxsxa2221( )12xf x dvedx2221()12xaPP avbedxdvedPkvkPPkkvkk22221)()(1aP 图图 113 Pa113 Pa与与 关系关系(0.6827)axxxP3(0.9973)axxxP2i

9、v52.237x816. 02iv0iv20.8160.30110 1isvn0.300.0910sxn测量结果为：测量结果为： x x=237.52=237.520.09 0.09 （PaPa=0.682 7=0.682 7）或：或：x x=237.52=237.523 30.09=237.520.09=237.520.27 0.27 （PaPa=0.9973=0.9973） 对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。图形判断有无变化的系统误差。图中把残余误差按测

10、量值先后顺序排列，图（a）的残余误差排列后有递减的变值系统误差；图（b）则可能有周期性系统误差。差。22212n.Avvv22221223n-1nn1.Bvvvvvvvv（） （）（） （）112BAn算出影响测量结果的误差值，对测量结果作实时的自动修正。表表3-2 3-2 格拉布斯准则中的格拉布斯准则中的g g0 0值值mmnxxii775.249/974.22291mmnxxi0029.08000069.01)(2xxvii解：解：1.求算术平均值：求算术平均值：3求均方差：求均方差：2求残余误差：求残余误差：4利用马利科夫准则判断系统误差：利用马利科夫准则判断系统误差：mmvvMiiii001. 09651因因M较小可判断该测量列无系统误差存在。较小可判断该测量列无系统误差存在。5.判断粗大误差：判断粗大误差：比较发现所有的残余误差都比比较发现所有的残余误差都比KG小，故可以判断该次测量不存在粗大误差。小，故可以判断该次测量不存在粗大误差。006.00029.01