命题及其关系、充分条件与必要条件复习

1、第第2课时命题及其关系、充分课时命题及其关系、充分条件与必要条件条件与必要条件目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.理解命题的概念理解命题的概念.2.了解了解“若若p，则，则q”形式命题的形式命题的原命题及其逆命题、否命题与逆原命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互否命题，会分析四种命题的相互关系关系.3.理解必要条件、充分条件与充理解必要条件、充分条件与充要条件的意义要条件的意义.1.本部分主要考查四种命题的概本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系念及其相互关系，考查充分条件、考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应必要条件、充要条件的概念及

2、应用用.2.本部分知识具有较强的工具性本部分知识具有较强的工具性，单独考查的机会不多单独考查的机会不多，常与集合、常与集合、几何等知识相结合命题几何等知识相结合命题.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.命题命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做叫做命题，其中命题，其中_的语句叫做真命题，的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题的语句叫做假命题2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1

3、)四种命题四种命题若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”，则其逆命题是，则其逆命题是_；否命；否命题是题是_；逆否命题是；逆否命题是_陈述句陈述句判断为真判断为真判断为假判断为假若若q，则，则p若若p，则，则q若若q，则，则p目录目录思考探究思考探究一个命题的否命题与命题的否定是同一个命题吗？一个命题的否命题与命题的否定是同一个命题吗？提示：提示：不是一个命题的否命题是既否定该命题的条不是一个命题的否命题是既否定该命题的条件件，又否定该命题的结论；而一个命题的否定仅是否定又否定该命题的结论；而一个命题的否定仅是否定它的结论它的结论目录目录(2)四种命题间的关系四种命题间的关系(3)四种命题的

4、真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_相同相同没有关系没有关系目录目录3.充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件(1)“若若p，则，则q”为真命题，记作：为真命题，记作：pq，则，则_的充分的充分条件，条件，_的必要条件的必要条件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，记作：，记作：pq，则，则p是是q的的_，q也是也是p的的_p是是qq是是p充要条件充要条件充要条件充要条件目录目录课前热身课前热身1.(2012高考重庆卷

5、高考重庆卷)命题命题“若若p，则，则q”的逆命题是的逆命题是()A若若q，则，则p B若若p，则，则qC若若q，则，则p D若若p，则，则q解析：选解析：选A.“若若p，则则q”的逆命题是的逆命题是“若若q，则则p”目录目录目录目录3.(2013嘉兴模拟嘉兴模拟)已知已知m、a都是实数，且都是实数，且a0，则，则“ma，a”是是“|m|a”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：选解析：选C.由由ma，a|m|a，也可由也可由|m|ama，a，“ma，a”是是“|m|a”的充要条件的充要条件目录目录4

6、.“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B都是锐角都是锐角”的否的否命题为命题为_解析：原命题的条件：在解析：原命题的条件：在ABC中中，C90，结论：结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论都是锐角否命题是否定条件和结论，即即“在在ABC中中，若若C90, ,则则A、B不都是锐角不都是锐角”答案：答案：“在在ABC中中,若若C90,则则A、B不都是锐角不都是锐角”5.(2012高考北京卷改编高考北京卷改编)设设a，bR，“a0”是是“复数复数abi是纯虚数是纯虚数”的的_条件条件解析：当解析：当a0，且且b0时时，abi不是纯虚数；若不是纯虚数；若abi是纯虚是纯虚数数，则则a0.故故

7、“a0”是是“复数复数abi是纯虚数是纯虚数”的必要而不的必要而不充分条件充分条件答案：必要而不充分答案：必要而不充分目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录【解析解析】逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系系，故故错误；错误；由不等式的性质可知由不等式的性质可知，“ab”与与“acbc”等价等价，故故错误；错误；“a2b20，则则a，b全为全为0”的逆否命题是的逆否命题是“若若a，b不全为不全为0，则则a2b20”，故故错误；错误；否命题和逆命题是互为逆否命题否命题和逆命题是互为逆否命题, ,真假性一致真假性一致，故故正确正确【答案答案】

8、目录目录【规律小结规律小结】(1)对于命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的关键是分清命题的条件与结论条件与结论，只有将条件与结论分清只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假才能正确地判断命题的真假(2)掌握原命题和逆否命题掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性否命题和逆命题的等价性，当一当一个命题直接判断真假性不容易进行时个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否，可以转而判断其逆否命题的真假命题的真假目录目录跟踪训练跟踪训练1.(1)(2013德州模拟德州模拟)命题命题“若一个数是负数，则它的平方若一个数是负数，则它的平

9、方是正数是正数”的逆命题是的逆命题是_；(2)(2013岳阳调研岳阳调研)命题命题“若若ab，则，则a1b1”的否的否命题是命题是_答案：答案：(1)若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若若ab，则，则a1b1目录目录例例2目录目录【答案答案】(1)A(2)D目录目录【规律小结规律小结】充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：( (1)定义法定义法分清条件和结论：分清哪个是条件分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；哪个是结论；找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根

10、据推式及定义下结论(2)等价转化法等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题常转化为其逆否命题来判断来判断目录目录跟踪训练跟踪训练2.(1)(2013温州市适应性测试温州市适应性测试)设集合设集合A，B，则，则AB是是ABA成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)(2011高考大纲全国卷高考大纲全国卷)下面四个条件中，使下面四个条件中，使ab成立的成立的充分而不必要的条件是充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3目录目

11、录解析：解析：(1)选选C.由由AB得得ABA；反过来；反过来，由由ABA，即即(AB)B得得，AB.因此因此，AB是是ABA成立的充要条成立的充要条件件，故选故选C.( (2)选选A.要求要求ab成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推必须满足由选项能推出出ab，而由而由ab推不出选项在选项推不出选项在选项A中中，ab1能使能使ab成成立立，而而ab时时，ab1不一定成立不一定成立，故故A正确；在选项正确；在选项B中中，ab1时时，ab不一定成立不一定成立，故故B错误；在选项错误；在选项C中中，a2b2时时，ab也不一定成立也不一定成立，因为因为a，b不一定均为正值不一定

12、均为正值，故故C错错误；在选项误；在选项D中中，a3b3是是ab成立的充要条件成立的充要条件，故故D也错误也错误目录目录例例3目录目录【规律小结规律小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若注意利用转化的方法理解充分必要条件：若p是是q的充分的充分不必要不必要(必要不充分、充要必要不充分、充要)条件条件，则则p是是q的必要不充分的必要不充分(充分充分不必

13、要、充要不必要、充要)条件条件目录目录跟踪训练跟踪训练3.若若“x21”是是“xa”的必要不充分条件，则的必要不充分条件，则a的最大的最大值为值为_解析：由解析：由x21，得得x1，或或x1.又又“x21”是是“xa”的必要不充分条件的必要不充分条件，知由知由“xa”可以推出可以推出“x21”，反之不成立反之不成立，所以所以a1，即即a的最大值为的最大值为1.答案：答案：1目录目录1.四种命题的真假判断四种命题的真假判断写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题的条件和结论，然

14、后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定目录目录目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例易错警示易错警示因颠倒充分必要条件致误因颠倒充分必要条件致误(2012高考山东卷高考山东卷)设设a0且且a1,则则“函数函数f(x)ax在在R上上是减函数是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必

15、要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【常见错误常见错误】解答本题易出现的错误是充分条件与必要条件解答本题易出现的错误是充分条件与必要条件颠倒颠倒，把充分条件当成必要条件而致误把充分条件当成必要条件而致误目录目录【解析解析】由题意知函数由题意知函数f(x)ax在在R上是减函数等价于上是减函数等价于0a1，函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数等价于上是增函数等价于0a2，“函数函数f(x)ax在在R上是减函数上是减函数”是是“函数函数g(x)(2a)x3在在R上是增函数上是增函数”的充分不必要条件的充分不必要条件【答案答案】A【防范措施防范措施】判断充分条件、必要条件、充要条

16、件时判断充分条件、必要条件、充要条件时，常常用的方法是通过用的方法是通过“”来判断一方面是要注意箭头的指向来判断一方面是要注意箭头的指向(单向或双向单向或双向)；另一方面是看；另一方面是看“p是是q的的”或或“q是是p的的”，p是是q的充分条件表示为的充分条件表示为pq，p是是q的必要条件表示为的必要条件表示为qp.解解题时要注意区分题时要注意区分p是是q的充分条件与的充分条件与p的充分条件是的充分条件是q的不同的不同目录目录跟踪训练跟踪训练4.(2013银川高三模拟银川高三模拟)命题命题“x1，2，x2a0”为为真命题的一个充分不必要条件是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选解析：选C.命题命题“x1，2，x2a0”为真命题的充为真命题的充要条件是要条件是a4，故其充分不必要条件是集合故其充分不必要条件是集合4，)的的真子集真子集，正确选项为，正确选项为C.