平差一、二章

1、测量平差第一、二章2第一章 绪论 测量误差 误差来源：仪器、观测者、外界条件三者合称观测条件 误差分类：系统、偶然、粗差 经典平差：（1）要求观测值中仅含偶然误差（服从正态分布） （2）要有多余观测值3误差定义：真值与观测值之差：平差的任务1、消除观测值之间的矛盾2、求出未知参数的最可靠值3、评定测量成果的精度LL42.1 正态分布一、正态分布 连续型随机变量中最常见的一种分布模型。 正态分布特性： 1。具有重现性（可加性） 设xiN(ai, i2) ，且xi互独立，i=1,2-n 则由xi构成的线性函数： Yk1x1+k2x2+-+knxn 也具有正态分布，其期望： E(Y)=k1a1+k2

2、a2+-+knan5方差： y2=k12 12+k22 22+-+kn2 n2 则： YN(E(Y), y2)2。正态分布是许多分布的极限分布（如二项分布， 分布等，当n时）中心极限定理二、 二维正态分布 二维正态分布的联合密度函数为：22222121212122212121exp121,ayayaxaxyxf26. 的。等价之间不相关与互独立是对于正态分布，观测值时，的相关系数，当，为数。为密度函数中的五个参、yfxfayaxayaxyxfYXaa22222212112222212121212121exp2121exp2121exp21,07 三、n维正态分布的矩阵形式 为随机向量：的行列式

3、的值，且为式中XDDXEXDXEXDxxxfXXXXXXTXXnn12122121exp21, 22211112122121211,nnnnnxxxxxxxxxxxxxxxnnXXnnnnDxExEXExxX8一、误差分布的三种表现形式：1、表格；2、频率直方图；3、函数（曲线）当观测次数足够多时，一定的观测条件对应一种确定的误差分布对应同一条误差分布曲线对应一组同精度的观测值平差约定 ：偶然误差 随机误差真误差 服从正态分布。其密度函数为： 2202122，即，Nexfx2.2 偶然误差统计特性910误差分布曲线的性质：1。曲线关于 0对称；2。 0时，f( )具有最大值 ， f( )与 成

4、反比；3。| |越大，f( )的值越小， 时， f( ) 0；4。曲线在 处有拐点。2111偶然误差特性偶然误差特性（1）有界性有界性。在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；超过一定的限值；（2 2）趋向性。趋向性。绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性大；可能性大；（3 3）对称性。对称性。绝对值相等的正误差与负误差出现的可能性相绝对值相等的正误差与负误差出现的可能性相等；等；（4 4）抵偿性。抵偿性。偶然误差的简单平均值，随着观测次数的无限偶然误差的简单平均值，随着观测次数的无限增加而

5、趋于零。增加而趋于零。12二、偶然误差的概率特性1。 ；2。若 2P( 1)或f( 2)f( 1)；3。P(+ )=P( )；4。 ， 此时 N(0， 2)。 BBBBdfP1 0limnEn13数学期望在测量中的应用： 观测值的真值 L观测值 E(L)L的期望 定义： LLnLnLEnniin1lim1lim1L即当观测值中仅含有偶然误差且观测次数趋向于无穷即当观测值中仅含有偶然误差且观测次数趋向于无穷大时，理论上观测值的数学期望值就等于其真值。大时，理论上观测值的数学期望值就等于其真值。14观测误差 的密度函数 N(0， 2)时， N(a， 2)时，说明存在系统误差，且系统误差的大小为a，

6、此时密度函数为 22221ef 22221aef152.3 衡量精度的指标精度：指误差分布的离散度的大小。衡量精度的指标：用数字反映的精度（离散度）的大小。一、方差与中误差1。定义式 DEEEDLLLL中误差：方差：互独立与，真误差：222162.方差的实用计算式当 服从离散分布时且 i等精度时，其中， = 12+ 22+-+ n2 dfED222 nEnlim2 22221ef其中：17中误差中误差的理论值：中误差的估值：一般情况下以上两值都用中误差简称。中误差永远是正数。注意：中误差不代表个别误差的大小，而是代表误差分布的离散度的大小 ； 对分布已知的随机变量而言，中误差的理论值是一个定值

7、。但其估值是随机变量，故理论值与估值是有区别的。 nDnlimn18二、平均误差 或 nEinlim 220dfdfE547979. 019三、或然误差（概率误差） 定义：误差出现在（- , ）之间的概率为1/2，即经推导 2121Pdf或3220 、 、 三种精度指标的特性：1。通常n越大， 、 、 的估值越接近理论值；2。n很小时求出的 、 、 都不可靠；3。当n很大时， 比 、 能更灵敏地反映出大的真误差的影响。四、极限误差（也称容许误差） 限997. 03333954. 02222683. 011PPPPPP21五、相对误差相对中误差还有相对真误差，相对极限误差等 测角、量距精度匹配问题： A如图：欲放样C点，因测角、量距 C C误差及s的存在，放样出了C点。其中： BN1观测值平均值中误差ss 即s22因测放C点纵横向相对误差要求匹配，即例如，当测角误差为60时，有量距相对精度要求：所以量距精度达到 时，与测角精度相匹配。sssss 3400152062606 ss3400123精度、准确度、精确度精度（Precision） 观测值中仅含偶然误差时，用精度描述观测质量是最好的。（精度常指方差）准确度（Correctness） 观测值中存在系统误差时，应该用准确度