【2020版】八年级数学下册专题讲练：解析平方根和立方根试题(含答案)

1、解析平方根和立方根t重点难点易措点点点靖通】1.算术平方根(1)定义：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根。即：如果 x2 =a (x>0),则 x = ja。根指数粮号被开方数a的算术平方根记为2/a,读作“根号a或二次根号a”，a叫做被开方数，2叫根指数, 可以省略，简写为Ja。规定：0的算术平方根是0。(2)性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。22a a 0(Va)=a(a 至 0)Ja=a=-a a : 0注意：、，a的双重非负性，即!正之0a - 0(3)被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时， 它的算

2、术平方根也扩大； 当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩 小。一般来说，被开方数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)ja倍，如：<25 =5, V2500 = 5002 .平方根(1)平方根的定义：如果一个数 x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。即：如果x2 =a ,那么x叫做a的平方根，表示为x = ±ja (a >0),其中a叫做被开方数。(2)性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方。注意：开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；乘方与开方互为逆运算。3 .立方根(

3、1)定义：如果一个数 x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，33即：如果x =a ,那么x叫做a的立方根，记作 3a ,读作：“三次根号a”。其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。(2)性质：正数有一个正的立方根；o的立方根是0；负数有一个负的立方根。注意：任何数都有唯一的立方根。注意：3/二a=-3/a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。(3)被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。 一般来说，被开方数扩大(或缩小) a倍，立方根扩大(或缩小) 为倍, 如：3/8=2, 3/8000 = 20。直

4、黑雅殿名校餐题爱经典】例题1已知：M =a+8是a+8的算术平方根,N =2a"Hb3是b3的立方根，求M+ N的平方根。解析：由算术平方根及立方根的意义可知a + 8>0, a+b 2=2，2ab+4 = 3,联立解方程组，.得：a=1, b=3；代入已知条件得：M =J9, N=30,所以M+N = 79 + 3/0 =3 + 0=3,故出N的平方根是士J3。入 a.b-2 = 2答案：根据题意得：4ab4 ,解得：a=l, b=3, 、2ab+4=3 把 a = 1, b = 3 代入 M N得 M = 3, N = 0 ,所以出N的平方根是土事。点拨：正确理解算术平方根

5、和立方根的意义是解决本题的关键。例题2已知Jx+2y=3,3/4x 3y = 2,求x+y的算术平方根与立方根。解析：根据算术平方根和立方根的定义，可知x+2y = 9，4x3y= 8，联立解方程组，得：x=1, y=4,即可求得x+y的算术平方根与立方根。x+2y 9答案：根据题意得 <'解得：x= 1, y=44x-3y = -8 .Jx + y =出 +4 = 45 3/x + y = .1 +4 = 3/5点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用，正确理解算术平方根和立方根的定义是关键。例题3若一个正数a的两个平方根分别为 x + 1和x + 3,求a2005的值

6、。解析：根据一个正数a的两个平方根分别为 x+ 1和x+ 3,可得出x+ 1和x+ 3互为相反数，可求出x,即可得到a的值，然后代入即可得出a2005的值。答案：根据题意得x+1 + x+ 3=0,解得x=- 2,则 x + 1 = 1, x+3=1,所以a=1,20052005即 a=1=1点拨：本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。身份1招展总结，提升黄分必读】a ,a2, Va都具有非负性，这个性质是我们解题的一个重要工具，巧妙的运用这个非负 性，往往能起到至关重要的作用。例题 已知 |63m|+(n5)2 =3m6 M(m3)n2，则求 k n 的值。解析

7、：根据<(m-3)n2确定m的范围，从而去绝对值符号，整理后，根据,算术平方根和平方的非负性求出 m,n的值。答案：(m -3)n2 至 0,且 n2 至 0m >3,3m - 6 （n 5）2 -3m 6 , （m 3）n2 = 0即（n _5）2, （m-3）n2 =0n 5 = 0,m 3 = 0 ,解得 n = 5, m = 3,m m n 3 5 2。点拨：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n, m的值是解决问题的关键。工即学即到瑰固提升（答题时间：30分钟）1 . J9的平方根是（）D.八3D. 3A. 3Br3C. _32 .计算V27的结果是（）

8、A. ,3,3B. 3,3C. -33 .下列各式中，正确的是（）A. .（37 =3 B. 一 ,32" =3C. （一3）2=一3*4.若 7a -1 +(b +1)2 = 0,则 a2 +工一b =. a*5. 一个正数的两个平方根分别是2a2和a-4,则a的值是。6.已知（2a1）的平方根是±3, （3a+b-1）的平方根是 ±4,求a+2b的平方根。*7.若2m- 4与3m- 1是同一个数的两个平方根，求m的值。*8.已知实数x、y满足Jx-1十y+3 = 0 ,则x+ y的值为（）A. -2 ,B. 2C. 4D. -4*9.已知实数x, y, m足J

9、x十2十|3x+y + m = 0 ,且y为负数，则 m的取值范围是)A. m>6B. m<6C. n> 6D. m< 6*10.若"x-2y+9与xy3互为相反数，则 x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 27*11.设 a、b、c都是实数，且满足（2a）2 + Ja2 +b+ c+|c + 8 =0，求代数式 a + b + c的值。*12.已知实数x, y满足x-5+犷q=0,求代数式（x + y）2006的值。1. D 解析：因为 J9 = 3,所以就是求3的平方根，为±J3。2. D 解析：一个数 的立方根只有一个，327=3。3

10、. B 解析：A. J(_3)2 = 3,故错误;B. J32 =故正确；C. J(±3)2 =3,故错误；D. . 32 =3,飘错误。4.1 解析： ja二1 +(b+1)2=0,1. a 1 = 0,b +1 = 0 ,解得 a=l, b = 1 , a2 +七一 | b |= 1+1 1 = 1。 a5. 2 解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以可知(2a2) + (a4) =0,解得：a=2。6. 解：a1的平方根为±3, 3a+b 1的平方根为±4, .2a-1 = 9, 3a+b1 = 16,解得：a=5, b=2,-a+2b=5+4= 9

11、,.a+2b的平方根为±37. 解：由题意得：2m- 4= (3m- 1),解得 m= 18. A 解析：= Jx-1 + y +3| =0 ,，x1 = 0, y+3=0,解得：x=1, y=3,即 x + y = 2 o9. . A 解析：= Jx+2 + 3x + y + m = 0,，x+2=0, 3x+y+m= 0,，x=2, y= 6-mi又y是负数，-6- m<0,即 m>6o10. D 解析：: Jx -2y + 9与 xy3 互为相反数，Jx -2y+9 + x y3 =0 又 Jx2y+9 至0, x-y-3 >0 ,3x-2y 9=0. .得：,斛得：x=1