人教版高中数学必修四任意角PPT

1、1.1.1 任意角1.1.角是如何定义的？角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的几何图有公共端点的两条射线组成的几何图 形叫做角。形叫做角。顶顶点点边边边边【复习回顾复习回顾】定义定义2 2（“旋转旋转”形成角）：形成角）：平面内一条射线平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。图形叫做角。o oA AB B始始边边终终边边顶顶点点2.2.在初中学过哪些角？在初中学过哪些角？3.3.在初中学过角的范围？在初中学过角的范围？但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内0 0

2、 360 360体操运动员转体体操运动员转体720720跳水运动员向内、向外跳水运动员向内、向外转体转体1080 1080 这些例子所提到的角不仅不在这些例子所提到的角不仅不在0 0到到360360范围范围中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？能推广到任意角？ 根据角的旋转方向分类根据角的旋转方向分类正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作旋转不作旋转时形

3、成的角时形成的角任任意意角角画一个画一个6060、-30-30、10801080的角的角 并总结画任意角的步骤并总结画任意角的步骤画任意角的步骤：画任意角的步骤：1.1.画一条射线，确定顶点与始边；画一条射线，确定顶点与始边；2.2.确定旋转方向；确定旋转方向；3.3.根据旋转量确定角的终边。根据旋转量确定角的终边。自己动手画一个自己动手画一个120120，380380和和-150-150的角的角oxy（1 1）角的顶点与坐标原点重合）角的顶点与坐标原点重合（2 2）始边与）始边与X X轴的轴的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限角第几象限角终边终边

4、落在落在坐标轴坐标轴上就称角上就称角不不属于任何象限属于任何象限1 1、判断正误：、判断正误：锐角都是第一象限的角。（锐角都是第一象限的角。（ ）第一象限的角都是锐角。（第一象限的角都是锐角。（ ）第二象限的角一定比第一象限的角大。（第二象限的角一定比第一象限的角大。（ ）2 2、在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系中分别画出下列各角：中分别画出下列各角： 30 30，390390，-330-330。问题这三个角的共同点问题这三个角的共同点: : 终边都相同终边都相同一般形式一般形式: : 30 30 =30=30 + + 360360 ， 330330 =30=30 + + 360360

5、 ， 390 390 =30=30 + + 360360 与与3030角终边相同的角还有哪些？列举角终边相同的角还有哪些？列举2 2个。个。xy o390-330与与3030终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为k k360360，k k Z Z3030k k360360，k k Z Z0 0-1-11 1750750 =30=30 +2+2360360 -690-690 =30=30 + +（-2-2）360360 数形结数形结合思想合思想类比类比S=|=+k360，kZ1.1.判断正误：终边相同的角一定相等。（判断正误：终边相

6、同的角一定相等。（ ） 相等的角终边一定相同。（相等的角终边一定相同。（ ）2.2.若角若角与与终边相同，则一定有终边相同，则一定有( )( )A.A.180180 B. B.0 0 C.C.360360，Z Z D.D.360360，Z ZC C例例1 1：写出所有与写出所有与-950-9501212角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S S 解解 : S=: S=| |=-950=-95012+k12+k360360，k k?ZZ 当当k=3k=3时，时，=129=1294848 ，它是第二象限角。，它是第二象限角。把把S S中适合不等式中适合不等式0 0360360的元素的元素写出来

7、，写出来，并判定它是第几象限角并判定它是第几象限角? ?转化思想转化思想1 1）写出终边落在）写出终边落在y y轴轴非负半轴非负半轴上的角的集合上的角的集合S S1 12)2)写出终边落在写出终边落在y y轴轴非正半轴非正半轴上的角的集合上的角的集合S S2 2S S1 1=| |= =9090+ +k k360360, ,k kZZS S2 2=| |= =270270+ +k k360360, ,k kZZ例例2 2：思考：思考：3 3）写出终边落在）写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S S猜想：猜想：S S=| | = =9090+k+k180180，k kZZ=| | =

8、= 90 90+ +k k360360, ,k kZZ | | = =270270+ +k k360360,k,kZZ解：解：S=SS=S1 1SS2 2=| | = =9090+k+k180180，k kZZ奇数奇数整数整数偶数偶数| |= =9090+(+(2 2k k+1+1) )18180 0,k,kZZ= = | | = = 90 90+ +2k2k18180 0,k,kZZ变式变式：写出终边落在写出终边落在直线直线y=y=x x上的角的集合上的角的集合S SS=S=| |=45=45+k180+k180,k,k?ZZ把把S S中适合不等式中适合不等式-360-36072720 0的

9、元素的元素写出来写出来4545-2-2180180=-315=-315；4545-1-1180180=-135=-135；4545+0+0180180=45=45 ；4545+1+1180180=225=225 ；4545+2+2180180=405=405 ；4545+3+3180180=585=585 。类比终边落类比终边落在在y轴上的轴上的角的集合角的集合转化思想转化思想基本知识基本知识基本题型基本题型数学思想数学思想重要结论方法重要结论方法1.任意角正角负角零角2.象限角固定顶点固定始边看终边位置3.与角终边相同的角集合S=|=+k360，k?Z4.求特定区间上的角1.终边落在射线上的角的集合2.终边落在直线上的角的集合3.判断第几象限角数形结合思想转化思想方法：类比结论：与角终边相同的角的集合S=|=+k360，k?Z1.1.判断正误：判断正误：终边在终边在y y轴非负半轴上的角是直角。（轴非负半轴上的角是直角。（ ） 第二象限角一定是钝角。（第二象限角一定是钝角。（ ）第四象限角一定是负角。（第四象限角一定是负角。（ ）小于小于9090的角都是锐角。（的角都是锐角。（ ）2.2.写出与写出与6060角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S S，并把，并把S S中在中在 -360 -3