2019年《等边三角形的判定》课后练习题.doc

1、2019年等边三角形的判定课后练习题篇一：等边三角形练习题篇二：等边三角形练习题（附答案）等边三角形练习题1. （20XX?深圳）如图，已知：/ MON=30，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3 在射线 OM AA1B1A2 > AA2B2A3、 AA3B3A4-均为等边三角形，若 OA1 = 1 ,则42. （20XX?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后 得到一个四边形，则图中/5. （20XX?随州）如图，过边长为1的等边 ABC的边AB上一 点P,作PE，AC于E,Q9. （20XX?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上， DAC 和4EB

2、C都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N, 有如下结论： ACEADCB;CM=CN;10. （20XX?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC上爬行（A, C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d, 等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是12. （20XX?曲靖）如图，CD 是 RtzABC 斜边 AB上的高，将 BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE,则/ E二度.14. （20XX?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点 A, E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE, AD与 BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交

3、于点Q,连接PQ.以 下五个结论： AD=BE;PQ/ AE;AP=BQ;DE=DP;/ AOB=60度.恒成立的结论有 .（把你认为正确的序号都填 上）15. （20XX?扬州）如图，将边长为4的等边 ABC,沿x轴向左 平移2个单位后，得到 A B' C则点A'的坐标为.16. （20XX?茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1, AA1B1C1 的三条中位线组成 A2B2C2 , A2B2C2的三条中线又组成 A3B3c3,，如此类推，得到 AnBnCn .则：（1） AA3B3C3 的边长 a3=;（2） AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）.17. （20X

4、X?嘉峪关） ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF,则 DEF为三角形.18. （1999旷州）如图，以A, B两点为其中两个顶点作位置不 同的等边三角形，最多可以作出 个.19. 如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将 ABP绕点B 顺时针方向旋转 60°,得到 CBP ,若 PB=3,贝U PP' =20. （20XX?浙江）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADX BC于点D,以AD为一边向右作正三角形 ADE .(1)求 ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系，并给出证明.21. (20XX?辽阳)如图， ABC为正

5、三角形，D为边BA延长线 上一点，连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断 AE与BC的位置关系，并说明理由.22. (20XX?绍兴)附加题，学完 几何的回顾”一章后，老师布置 了 一道思考题：如图，点M ,N分别在正三角形 ABC的BC,CA边上，且BM=CN , AM , BN交于点Q.求证：/ BQM=60度.(1)请你完成这道思考题；(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了 许多问题，如：若将题中 "BM=CN与2BQM=60”的位置交换， 得到的是否仍是真命题？若将题中的点M, N分别移动到BC, CA的延长线上，是否仍 能得到/ BQM=

6、60 ?若将题中的条件 点M, N分别在正三角形 ABC的BC, CA边上”改为点M , N分别在正方形 ABCD的BC, CD边上”，是否仍能得到/ BQM=60 ?请你作出判断，在下列横线上填写 是“或暂"：;；23. (20XX?河北)在 ABC 中，AB=AC , CGXBA 交 BA 的延 长线于点G. 一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺 的直角顶点为F, 一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边 恰好经过点B.（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写 出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的

7、位置时，一条直角边 仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D,过点D作 DELBA于点E.此时请你通过观察、测量 DE、DF与CG的长度， 猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基石上沿AC方向继续平移到图3所示 的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的 猜想是否仍然成立（不用说明理由）.24. （20XX?苏州）已知：如图，正 ABC的边长为a, D为AC 边上的一个动点，延长 AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点 P.（1）求证：DP=PE;（2）若D为AC的中点，求BP的长.25. （2002凛龙江）

8、已知等边 ABC和点P,设点P到4ABC三 边AB、AC、BC的距离分别为hl、h2、h3, A ABC的高为h.若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在4ABC内（如图2）, （2）点P在4ABC外（如图 3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若 不成立，hl、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需 证明.26. （2000?可南）如图，点 C、D在线段AB上， PCD是等边 三角形.（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时， ACPAPDB;（2）当ACPspdb时，求/ APB

9、的度数.27. （20XX?雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意 一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边 ACD和等边 BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN .（1）求证：AE=BD ;（2）求证：MN / AB.篇三：等边三角形练习题（附答案）1等边三角形练习题1. （20XX?深圳）如图，已知：/ MON=30，点 A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3 在射线OM上，A1B1A2、4A2B2A3、 AA3B3A4-均为等边三角形，若 OA1 = 1 ,则42. （20XX?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后 得到一个四边形，

10、则图中/5. （20XX?随州）如图，过边长为1的等边 ABC的边AB上一 点P,作PE± AC于E,Q9. （20XX?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上， DAC 和4EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N, 有如下结论： ACEADCB;CM=CN;10. （20XX?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在边框 AC上爬行（A, C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d, 等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是12. （20XX?曲靖）如图，CD 是 RtzABC 斜边 AB上的高，将 BCD沿CD折叠，B点恰DF=DE,则/ E二

11、度.14. （20XX?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点 A, E 重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE, AD与 BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ.以 下五个结论： AD=BE;PQ/ AE;AP=BQ;DE=DP;/ AOB=60度.恒成立的结论有 .（把你认为正确的序号都填 上）15. （20XX?扬州）如图，将边长为4的等边 ABC,沿x轴向左 平移2个单位后，得到 A B' C则点A'的坐标为.16. （20XX?茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为1, AA1B1C1 的三条中位线组成 A2B2C2

12、, A2B2C2的三条中线又组成 A3B3c3,，如此类推，得到 AnBnCn .则：（1） AA3B3C3 的边长 a3=;（2） AnBnCn的边长an=（其中n为正整数）.17. （20XX?嘉峪关） ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF,则 DEF为三角形.18. （1999旷州）如图，以A, B两点为其中两个顶点作位置不 同的等边三角形，最多可以作出 个.19. 如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将 ABP绕点B 顺时针方向旋转 60°,得到 CBP ,若 PB=3,贝U PP' =20. （20XX?浙江）如图，在边长为

13、4的正三角形ABC中，ADX BC于点D,以AD为一边向右作正三角形 ADE.（1）求4ABC的面积S; （2）判断AC、DE的位置关系，并给 出证明.21. （20XX?辽阳）如图， ABC为正三角形，D为边BA延长线 上一点，连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断 AE与BC的位置关系，并说明理由.22. （20XX?绍兴）附加题，学完 几何的回顾”一章后，老师布置 了 一道思考题：如图，点M ,N分别在正三角形 ABC的BC,CA边上，且BM=CN , AM , BN交于点Q.求证：/ BQM=60度.（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中 "BM=CN与2BQM=60”的位置交换, 得到的是否仍是真命题?若将题中的点M, N分别移动到BC, CA的延长线上，是否仍 能得到/ BQM=60 ?若将题中的条件 点M, N分别在正三角形 ABC的BC, CA边上”改为点M , N分别在正方形 ABCD的BC, CD边上”，是否仍能得到/