六年级奥数题及答案

1、六年级奥数题及答案六年级奥数题及答案2六年级奥数题及答案如右图，在以 AB为直径的半圆上取一点 C,分别以AC 和BC为直径在 ABC外作半圆 AEC和BFC当C点在什么位 置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最3、巧克力豆：（高等难度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数. 依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数. 最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数. 互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？4、 得奖人数： （高等难度）六年级举行一次数学竞赛，

2、共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21 名，问得奖人数是多少？粮食问题： （高等难度）5、 甲仓有粮80 吨，乙仓有粮120 吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 60% ,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？6、分苹果：（高等难度）有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得 10个，问只分给小班时，每人可得几个？、177、巧算：（中等难度）1155x（一-计算:8、四位数：（中等难度）3 / 23莫个四位数有如下特点：这个数加1之后是15的倍数；

3、这个数减去 3是38的倍数；把这个数各数位上的数左右倒过来所得的数与原数之和能被10 整除，求这个四位数 .9 跑步狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它. 问：狗再跑多远，马可以追上它？、10 排队有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻）、A, B, C三地的距离（单位：千米）如左下图所示.现有一辆载重量4 吨的汽车要完成下列任务：从A 地运 12 吨煤到 B 地， 从 B 地运 8 吨钢材到C 地， 从 C 地运 16 吨粮食到A地 . 怎样安排才能使汽车空驶里程最短？、12、 时间李叔叔下午要到工厂上3 点的班，他估计快到上班

4、的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12 点 10 分 . 他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10 分钟 . 夜里 11 点下班，李叔叔回到家一看，钟才 9 点钟 . 如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？13、 时间5 / 23在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上?14分数和3 6 10 15 21 2815整除三位数从0、3、5、7这四个数字中任选 3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少？、从 3、 5、 8、 11、 14、 17、 20、 23、 26、 29、 32 这 11个数中，

5、任意取由7个数，其中一定有两个数，它们的差是15,为什么？17、如图， ABC中 BD=2AD, CE=2EB, AF=2FC ,那么 ABC的面积是阴影部分面积的（）倍.25 / 2318、火车速度一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间 的距离及火车原来的速度.19、分数方程19已知二一=-,则兀等于多少?+ 13F420求未知数设五位数福外被72整数，求数字工与口21、学而思竞赛班选拔考试，共有 名同学参加.小明说:至少有10名同学来自同一个学校."如果他的说法是正确

6、的, 那么最多有多少所学校参加了这次选拔考试？22、面积如图所示，长方形ABCDft的阴影部分的面积之和为 70,AB= 8, AD=15四边形BFGO勺面积为 .23、 浓度A、B两杯食盐水各有 40克，浓度比是3:2 .在B中加入 60 克水，然后倒入A 中 克再在A、 B 中加入水，使它们均为100 克，这时浓度比为7:3 .24、 求数是否存在自然数n,使得n2+n+2能被3整除?25、 玩骰子小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜 . 试判断他们两人谁获胜的可能性大.26、求数如果一些不同质数的平均数为21,那么他们中

7、最大的一个数可能是几？27、求和将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大.这五个数的和是（28、求差有2个3位数，它们的和是 999,如果把较大的数放在 较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边 所成数的6倍，那么这2数相差多少呢？答案1、由于ABII DFf利用相似三角形性质可以得到耶：DF = AH：HFC3又因为E为皿中 点，那么有国产所以6 比=5 = 15和利用相似三角形性质可以得到HG: G。=且3 10: 3 ,而月/=L i5-31 = 4（on'j 所以 XG = 413 ="tcm

8、.2? '、''13 13' *2、阴影面积答案：两弯月形面积二二 JTX/C十二 jrxBC二一工4F+二5C = ix JCxiC38322本题即 AC X BC何时有最大值一因为AC2 + BC2 =且02，当AC2 =3C7寸,MC'SC： =aC：xBC,）有最大度 此时ACXBC有最大值，即4C=8C时j B月影面积最大.B3、巧克力豆答案：甲乙丙最后:直3232丙未给甲和乙时：1616国五未翁甲和丙时：85632甲未蛤乙和丙时：5228ie答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为 52粒、28粒、16粒.4、 得奖人数答案：解答：设获奖人数为x,则k

9、 二 （1+21）+；G乂 + 21） - 引所以x=111 （人）5、粮食问题答案：甲仓有粮：（80+120） + （ 1 + 60%） =125 （吨）.从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45 （吨）.6、分苹果答案：1- =15（个）.6 IU7、巧算答案：本题的重点在于计算括号内的算式：云市+亦？ + 8x9x109x10x11这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况.所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式.法一：观察可知5=2+3, 7=3+4,即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以$

10、7.7*75x4+ jTTTs * BxpxlO * HxIOlL2 + 33+4P+10-2x 3x4 , 3m4x5 + 9xTqT-i 11 . 1 一 i . i _ i2 «4 4 «5 3M5IDxii 9kH/jj-+q13*4 4x5 IQxllJ 2x4 3*5 PxllJ?小，+ 3U IM 2 U 10 3 IUW 1 C 8、 31触崛t-ll幻嗯心1.（法二）上面的方法是最直观的转化方法， 但不是唯一的转化方法.由于 分子成等差数列，而等差数列的通项公式为 a+nd,其中为公差d.如 果能把分子变成这样的形式，再将 a与nd分开，每一项都变成两个

11、分数，接下来就可以裂项了.5717194-+ *+ 2*8*4 3乂4*58x9x10 9x10x111+2x2 1+3q u 1+8x21+9x3"2x3x4 + 3x«5 + ' +3x9x10 + 9xl(Jxll I + 2" _ 十 3x2 t + 8红+ I + g-22x3x4 2x3«4 3x4x5 3x4x53x9x10 8x9x10 SxlDxlI 9x10x11，+，+_+_L_|U+2+./+/_2x3x4 3x4x58x9x10 5 x 10 x 117 1 强4 4x59x10 10x11工(J一M +2 Ux3 IG

12、xllJ 13 I1J112 2 3 41 31 i-，- !- + -sv -aag =1 :口c；TH: 曰 一12 220 3 1 1 4 220 5531 所以原式T155x*65l,（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的:所以模式= 1155x3 = 651.（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通嗔归纳.先找每一项的通项公式:?i(n- 1)(荏 + 2)"-2, 3,9)如果将分子2葡-1分成筋和1,就是上面的法二；如果将分子分成抨和改/1 ,就是上面的法8、四位数答案：设所求的四位数为两,因为该数加1之后是15的倍数，也是5的 倍数，所以d=4或d=

13、9.因为该数减去3是38的倍数，可见原数是奇数，因此 d?4,只 能是d=9.因为abcd + dcb提10的倍数，所以各+ d= 10,进而知a=l,这时所求的四位数是正函这表明m=27 37、47; 32、42、52.(因为38m的尾数为6)又因为38m3=15k-1 (m k是正整数)所以38m+4=15k.由于38m的个位数是6,所以5| (38m+ 4),因止匕38m+4=15降价于3| (38m+ 4),即3除m余1,因此可知 m=37 m=52.所求的四位数是1409, 1979.9、解答：根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米, 则狗每步长为

14、4x米.根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3X7x7 = 21x米,则狗跑5X4x = 20x米.可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x=21: 20根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是 30米, 他们相差的份数是21-20 = 1,现在求马的21份是多少路程，就是30 + (21-20) X 21 = 630 米10、解答：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X 1= 120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5 = 2

15、4种.第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X2X2X 2X2=32种综合两步，就有24X32= 768种.11、 解答：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向 （箭头指向）标在图上.由于C到A的次数最多，所以应从C开始.按5A- B-C,两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待 运，A地还有4吨煤待运.再从C运4吨粮食到A,然后空驶回C地， 再从C运4吨粮食到A,最后从A运4吨煤到B.这样的安排只空驶了 7千米，空驶里程最短.12、解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的时刻，计算 出实际经过的时间，

16、问题就清楚了 .钟从12点10分到9点共经过8 时50分，这期间李叔叔上了 8时的班，再减去早到的10分钟，李叔 叔上、下班路上共用8时50分8时10分=40 （分）.李叔叔到工 厂时是2点50分，上班路上用了 20分钟，所以出发时间是2点30 分.因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了 2时20分.13、3点时分针指向12,时针指向3 （见右图），分针在时针后 面5X3= 15 （格）.时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重 合、时针与分针成180角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合.从3点开始，分 针要比时针多走15格，需/1L与（分"此时是源分. 1211II（2）

17、时针与分针成1B0"第0从3点开始，分针要比时针多走15+g卡二石佛），（分）.此时是短4哈分.所求时刻是3点161分或3点491分，1 J.X -!dj14、解答：观察分母，如果分母都乘以2,恰好得到我们利用裂项方法计算所需的数.(1 1 1 1 1 1 1 111x2 2x3 3x4 4x5 5x5 6x7 7xgJ.r, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nI 223344556677)= 2xfl-lLI 口7=一+j415、解答：能同时被2与5整除，则这个三位数的末位数肯定是 0;能被3整除则这个三位数各个位上的数能被 3整除，也就是在3、5、 7中选两个数字

18、，使它们相加能被 3整除，不难得出只有5和7相加 能被3整除，所以这样的三位数只有两个：570与750.16、解答：所有的数字分成以下几组：20, 5, 23, 8, 26, 11, 29, 14, 32, 17把这5对数和3看做6个抽屉，从最不利情况 考虑，从每个抽屉里各取出 个数，这时取出的6个数中没有两个数 之差是15的，只要再任取一个数，由抽屉原理可知：在前面 5个抽 屉里必定有一个抽屉里的两个数都被取出，而这5个抽屉中每个抽屉里的两个数之差都是15.所以，任意取出的7个数中一定有两个数之 差是15.17、解答；如图，连接3 根据燕尾定理，%,=次” =1：2 所以，品一：$m Sim

19、 =1：2：4、.T24 =t-聂，&那么，*1+2+4 &7 = . #同理可知MCG和以期的面积也都等于2树仃面积的不，所以阴影三角形的面积等l-x3 = l于山山C面积的77,所以树C的面积是阴影三角形面积的T倍.18、火车速度（六年级奥数题及答案）解答3根据题意可知车速提高后与原来速度 比为（1+2口%）:1 =a5,由于所行路程相同，所以所用时间比为5： 3所差时间是立卜时,即1份是1小时，所以原来行完全程需要5 小时，同理可求出行完2如千米后所用时间=让为40x5 = 200 （分钟）3 （时），所以行240千米所用时间为3（时），火车速度240- = 30为 31

20、千米州），/甲、乙两地间的距离为：加工6=54 口 （千米）.19、解答:根据倒数的性质，可以得到1+齐是19同理；2 +丁=一14x+ 41 /.3彳 + = 4* x = 3 /20、11444解答，因为?2 =8x9,所以丽万能被自与 9同时整除.二,个数破8整除,则这个数的后 三位肓68整除，也即桁能被89，不 难求出 = 21 一个数被9献，则这个数 各个位上的数相加能被9整除，所以 j+6 + 7 + 9 + 2 = x+24a 9 箍，所以x=321、解答：这是一道已知苹果和"至少"，求抽屉的题，1123个苹果， 1123+ 9=1247 ,所以最多来了 12

21、4个学校.22、解答：四边形EFGO勺面积二三角形AFC+三角形BDF-白色部分 的面积三角形AFCE角形BDF 土方形面积的一半即60,白色部分 的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50所以四边形的面积:60-50=1023、解答：A、B浓度比是3:2 ,又因为盐水重量相等，所以 A B盐 的重量比是3:2 ,设A杯中盐的重量是6份，则B杯中盐的重量是4 份，又知再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3, 所以B杯中盐的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的盐 倒入A杯中，所以倒入A杯中盐水重量为100X ( 1:4)=25(克)24 解答： 枚

22、举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3 的余数分类，有整除、余1 和余 2 三类，这样只要按类一一枚举就可以了.当 n 能被 3 整除时，因为n2， n 都能被 3整除，所以(n2+n+2) +3 余 2;当 n 除以 3 余 1 时，因为n2， n 除以 3 都余1，所以(n2+ n+2) + 3 余 1;当n除以3余2时，因为n2+3余1, n+3余2,所以(n2+n+2) +3余 2.因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n， ( n2 n 2)都不能被3 整除 .25、 解答： 将两枚骰子的点数和分别为7 与 8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论.用a+ b表示第一枚骰子的点数为a,第二枚骰子的点数是b 的情况 .出现7 的情况共有6 种，它们是：1 6，25，34，43，52，6 1.出现8 的情况共有5 种，它们是：26，35，44，53，62.