人教版九年级上册数学《点和圆的位置关系》学案及同步练习

1、24. 2点和圆、直线和圆的位置关系24. 2.1 点和圆的位置关系1 .能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系.2 .学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系.3 .认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆.、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的， 射击的成 绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下 的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. （击中最里面的圆的成 绩为10环，依次为9、8、1环）二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系类型一判断点和圆的位置关系如图，已知

2、矩形ABCD勺边AB= 3cm, AD= 4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作。A,则点B, C, D与。A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作。A,使B, C, D三点中至少有一点在圆内且至少有一 点在圆外，则。A的半径r的取值范围是什么？解：(1) V AB= 3cm<4cm,点 B在。A 内；v AD= 4cm,点 D在。A上;. AC= 32+ 42 = 5cm>4cnn, 点 C在。A外.(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外.d cm< r<5cm.【类型二点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示。内部为危险区，一渔船误入危险区点P处

3、，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由.解：渔船应沿着灯塔。过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区.理 由如下：设射线 OP交。与点A,过点P任意作一条弦CD连接OD在4ODP 中，OD- OP< PD 又O* OA OA- OPc PD PA< PD 即渔船沿射线 OP方 向航行才能尽快离开危险区.探究点二：确定圆的条件类型经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A, B, C(如图)，求作：。O,使它经过点A, B, C解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边ARBC的垂直平分线相交于点。，以。为圆心，以OA*

4、半径，作出圆即可.解：(1)连接AR BC(2)分别作出线段AB BC的垂直平分线DE GF两垂直平分线相交于点 O, 则点O就是所求作的。O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.则。O就是所求作的圆.方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握.探究点三：三角形的外接圆【类型一与圆的内接三角形有关的角的计算如图，ABCft接于。O, /OA比20° ,则/ C的度数是.解析：由O是OB知/OA& /OB号20° ,所以/AOD 140° ,根据圆周1_角定理，得/C= 22AO氏70方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互

5、 换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系.【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在 ABC中,O是它的外心,BC= 24cmi O至ij BC的距离是 5cm,求 ABC的外接圆的半径.1一解：连接 OB 过点 O 作 ODL BC 则 OA 5cmi BD= 2BC= 12cm.在 RtAOBD中，OB= OD+ BD=52+ 122 = 13cm.即ABC勺外接圆白半径为 13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB过点O作ODL BC易得BD= 12cm.由此可求它的外接圆的半径.、板书设计I判断点与国的位的形的外接回教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角

6、形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.课堂学习检测一、基础知识填空1 .平面内，设。O的半径为r,点P到圆心的距离为 d,则有d>ru 点P在O Od=ru 点 P 在 O O; d<ry 点 P 在 O O.2 .平面内，经过已知点 A,且半径为 R的圆的圆心 P点在3 .平面内，经过已知两点 A, B的圆的圆心 P点在4 . 确定一个圆.5 .在。O上任取三点 A, B, C,分别连结 AB, BC, CA,则 ABC叫做。的; O O叫做 ABC的; O点叫做 ABC的,它是 ABC 的交点.6 .锐角三角形的外心在三

7、角形的 部，钝角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 .7 .若正 ABC外接圆的半径为 R,则 ABC的面积为 .8 .若正 ABC的边长为a,则它的外接圆的面积为 .9 .若 ABC中，/ C=90° , AC=10cm, BC=24cm ,则它的外接圆的直径为 .10 .若4ABC内接于。O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm,则。的周长为 . 二、解答题11 .已知：如图， ABC.作法：求件 ABC的外接圆O.综合、运用、诊断、选择题12 .已知：A, B, C, D, E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）.A. 5

8、个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆13 .下列说法正确的是（）.A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14 .下列说法不正确的是 （）.A.任何一个三角形都有外接圆C.直角三角形的外心是其斜边的中点15 .正三角形的外接圆的半径和高的比为B.等边三角形的外心是这个三角形的中心D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部）A. 1 ： 2B. 2 ： 3C. 3 ： 416 .已知。的半径为1,点P到圆心。的距离为d,若关于x的方程x2-2x+ d=0有实根, 则点P( ).A.在。的内部B.在。的外部C.在。上 D.在。上或。的内部二、解答题17 .在平面直角坐标系中，作以原