超经典的因式分解练习题有答案

1、因式分解练习题一、填空题：1. 4a3 + 8a2 + 24a = 4a();2(a3) (32a) -(3a) (32a)；3. a3b_ab3 = ab(a-b)()；4. (1 - a)mn + a - 1 = ( )(mn - 1)；5. 0.00D9/ = ( F；6. ，( )+f(x尸;7 (- 6a + 1 =(尸-8. 8x3() = (2x_)(_+6x+9)；9. J 一屮一 J + 2yz = x2-()=()()；10. 2ax 10ay+ 5by _ bx= 2a() _ b( ) = ()( )j11 x2 3x 10 = (x )(x)；12. 若m2 3m+2

2、=(m+a) (m+b),则a二, b=3 1 3 113 x3- -y3 = (x- -y)()；14. a2 _be + ab ac = (a2 + ab) _ ()=()();15.当in=时，x2+2(in3) x+25是完全平方式.二、选择题：1. 下列各式的因式分解结果中，正确的是A a2b+7abb=b(a2 + 7a)E 3x2y3xy6y=3y (x2) (x+ 1)C 8xyz 6x2y2 = 2xyz(43xy)D 2a2 + 4ab6ac = 2a(a+ 2b3c)2多项式m(n2) m2(2n)分解因式等于C. m(n 2) (m+1)B a2 2ab+b2+1=D

3、x27x8=x(xA(n 2) (m+m2)B(n2) (mm2)D. m(n2)(m_ 1)3. 在下列等式中，属于因式分解的是A a(xy) +b(m+n) = ax+bmay + bn (ab)2+lC4a2+9b2= ( 2a+3b) (2a+3b) 7)-84. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A a2+b2 Ba2 + b2 Ca2b2D. (a2)+b25. 若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么ni的值是A. 一 12B. 24 C. 12 D. 126. 把多项式an+4 an+1分解得A an(a4a) B an-1 (a3_ 1) C an+1 (a1)

4、(a2a+1) D an+1 (a1) (a2 + a+l)7. 若a2+a= 1,则a4+2a33a2 4a+3的值为A. 8 B 7 C 10D 128. 已知x2 + y2 + 2x 6y+10=0,那么x, y的值分别为A. x=l, y=3 B. x=l, y=3 C x=1, y=3 D.x=l, y=39. 把(m2 + 3m) 4 8(1112 +3m) 2+16分解因式得A(m+l)4(m+2)2C(m+4)2(m1)2B. (m 1) 2 (m2) 2 (m2+3m2)D. (m+l)2(m+2)2(m2+3m2) 210. 把x2-7x-60分解因式，得A. (x10)

5、(x+6) B. (x+5) (x12) (x5) (x+12)11. 把3x2 2xy 8y2分解因式,得A. (3x+4) (x2)B(3x4) (x+2)D. (3x4y) (x+2y)12. 把a2+8ab33b2分解因式，得A(a+11) (a3) B. (a-lib) (a3b) D. (alib) (a+3b)13. 把x4 3x2+2分解因式，得A. (x22) (x21)(x+1) (x1)C(x2 + 2) (x2+l)(x+1) (x1)14. 多项式x2 ax bx + ab可分解因式为 A (x+a) (x+b) B(xa) (x+b)C(x+3) (x20) D.C

6、. (3x+4y) (x2y)C. (a+ lib) (a3b)B(x22)D. (x2+2)C(xa) (xb) D.(x+a) (x+b)15. 一个关于X的二次三项式，其X2项的系数是1,常数项是一 12, 且能分解因式，这样的二次三项式是A. x2llx12或x2+llx12B. x2 x12或x2 + x12Cx24x12或x2+4x12D.以上都可以16. 卜夕U各式x3x2x+1, x2十yxyx, x22xy2+l, (x2+ 3x)2(2x+l)2中，不含有(X1)因衣的肴A. 1个B2个 C3个 D. 4个17. 把9一x2+ 12xy 36y2分解因衣为A. (x6y+3

7、) (x6x3)E (x6y+3) (x6y3)C (x6y+3) (x+6y3) D (x6y+3) (x6y+3)18. 下列因式分解错误的是A a2bc + ac ab=(ab) (a+c) B ab5a+3b15=(b5) (a+3)C x2+3xy2x6y=(x+3y) (x2)D x26xyl + 9y2=(x+3y+1) (x+3y1)19. 已知a2x22x+b2是完全平方式，且a, b都不为零，贝Ija与b的 关系为A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C. 相等的数D.任意有理数20. 对X4 + 4进行因式分解，所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C

8、(xy+2) (xy8) D. (xy2) (xy8)21. 把a4+2a2b2+b4a2b2分解因式为A(a2 + b2 + ab)2B. (a2 + b2+ab) (a2 + b2 ab)C(a2 b2 + ab) (a2 b2 ab)D. (a2 + b2 ab) 222. -(3x-l) (x+2y)是下列哪个多项式的分解结果B 3x26xy+xD x+2y3x2A 3x2+6xyx2y2yC x+2y+3x2+6xy 6xy23. 64a8 b2因式分解为A. (64a4 b) (a4 + b)B. (16a2 b)(4a2+b)C(8a4 b) (8a4 + b)D(8a2b)(8

9、a4+b)24 9(xy)2+12(x2 y2)+4(x+y)2因式分解为A(5xy)2 B(5x+y)2 C(3k2y) (3x+2y) D(5x 2y)225. (2y3x) 22(3x2y) +1 因式分解为A. (3x2y1) 2B(3x+2y+l)2C(3x2y+1) 2D(2y 3x1) 226. 把(a十b)24(a2 b2)十4(ab)2分齡因式为A(3ab) 2 B(3b+a)2 C(3ba) 2 D. (3a+b) 22 (qle)zo+(plo)2q+(oq)& A?oeqpz + oqB(eo + 2q + &)uqp 寸AAX+AexzIVAZIVX E JqEoe

10、+ oq + qe)Eri2b + d (b d)ZUI 二3 q+p) (oz+q+p)z a (o寸q+B)(。寸+q+)o(。| q+p)(o+q+e)z q (ozlq+e)z v 眠g遐H58lclqz+qe 寸+&Z 帘E達 o 0E($I xe) (q+p) (qp)a (A 寸xc)q+&) o(Alz+xe) (q+p)(qp)q (A寸+xg) ($+N) v Inyg遷旧 &寸+xcqeAcq寸XNexgl 進 0 6Z 寸a 7 -0 iq ovoirl (qlp)eo a e(q+e)do oe(qle)。q e(q+e)ov 采京固逹 eole)eq+o+q)ole

11、)qezleo+q)&门必CJxz + FXeiz *1HIX8I+ZXIZ “Ae + AX寸+ 3X oz 宮 eqooeleo+q+e) .61 二+e(A+x)8061 2(exleA)9A+(eAlex)9x = 必(uz+UIe)+e(uzUIg) .91 GeI+co(A + x) 匕2U2A + UCOX 寸I -p 寸 op寸 +CJoplzqcc2 zq + CP) 寸eiI 冷(iix)6iei+x) 二 (1启)2(1|爼)|(启|1)(爼|二 2 -(xqAP) (Aq + xp)z + z(xq AP) +e(Aq + xp)6 总 q 寸qcc8 + $ 寸 ex

12、 8 &z9e + z(xA)dI+z(Ax) l = +(zx)xz+z(xzcx)923. m4+18m217；24. x5 2x38x；25. x8+ 19x5216x2；26. (x27x)2+10(x27x) 24；27. 5+7(a+1) 6(a+l)2；28. (x2十x) (x2 + x1) 2；29. x2+y2x2y24xy 1；30. (x1) (x2) (x3) (x4) 48；31 x2 y2 xy；32. ax? bx2 bx+ax 3a+3b；33. nu+nc+l；34. a2b? + 2ac+c2；35. a3 abm+ab；36. 625b4(ab) 4；3

13、 7 x6y6 + 3x2y4 3x4y2 ；38. x2+4xy+4y22x 4y35；39. m2a2 + 4ab 4b2；40. 5m-5nm2 + 2imi n2四、证明(求值)：1已知a+b=0,求as2b3+a2b2ab2的值.2. 求证：四个连续自然数的积再加上1, 一定是一个完全平方数.3证明：(ac bd)2+ (bc + ad) 2=(a2 + b2)(c2 + d2)4已知a=k + 3, b=2k + 2, c=3k1,求a2 + b2+c2+2ab2bc 2ac的值.5. 若x2+mx+n=(x3) (x+4),求(m+n) 2的值.6. 当a为何值时，多项式x2 +

14、 7xy + ay2 5x + 43y24可以分解为两 个一次因式的乘积.7. 若x, y为任意有理数，比较6xy与x2 + 9y2的大小.&两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案： 一、填空题:1. f + 2a+ 62. -3. a + b4. 1-a5. 0.03x2u 11247. 9, (3a1)8. 27, 3, 4x29. (y -z)2 , x y + z, x + y _ z10 x5y, x5y, x5y, 2ab11 +5, 212. 1, 2(或一2, 1)13. xJ+ -xy+ -y22414 bc + ac, a+b, ac15. 8或一2二、选择题：1. B2

15、. C3-C4.B5- B6. D7.A8. C 9D10.B 11.c12.c13.B14C15.D16. B17.B18. D19.A20.B21.B 22.D23.C 24. A25.A2& C27.c28.c29.D30 D三、因式分解：1(pq) (m1) (m+1)2. J(b+c).3. 原式=x(x5 + yz) - 2y(x3 + yz) = (x3 + y3)(x 2y) = (x- 2y)(x + y) (x2-xy + y2).4. abc(b + c)2.5. 原式=a2b - aac + b2c - ab2 + c2 (a-b) = (a2t - ab2) -(a2

16、c -b2c) + c2(a- b) = ab(a -b) - c(a2 - b2) + c2(a - b) = (a - b)ab - c(a + b) + c2 =(a - b)a(b - c) - c(b - c) = (a - b)(b - c) (a - c).6. 原式=x(x - 2)2 + 2x(x 2) + F =x(x -2) + l2 = (x2 - 2x+ l)27. (x - y - 6z)2.(x2b) (x4a+2b)(%+AJ-,% E(o+q + e)Tx庖蝦(E+J)(q+rt)(o+qxs (L+Ad xe 十 n8 + tp)(L 十冷+XC)COI(仕

17、 + 姿 +)( + Ax X) XT (A + X) hqam)qa + %)(ab(a + bh(9a 9x)(vm)h*匚(cu 寸 + cwnsooL 9L (ts x1 +恳+ l)t十 X) grA+AXNXC+E s(z 0+q)(e + 2lq)EH CTI (3 + q)=e + (oezKHTQ I oc 0 十ez + 0 +q)Q q)K H (寸oe+扃+qz qc+%eEH (寸寸十；eEHw趣 s (q + Exq E+xo q 十 E)o+q + E)HL(q )%_ % r(q)T(匕+% 人 q 烏X% N+%+qEe)HX 匮ZL(X 2)(IX2)寸二(

18、% cq+CExq+sqxE+xe 丄)s c(xqXE+xq + & 6(IAX)(A+X)IEQ 点+ lTs* CXS+(启 lT8b9 十(XT 卞)=寸 + (老主8 寸SX)(e X)=(t7 Xxl X)TKog (LI Ax I A I X)(L + AM + A I X) H r(I+xx) C(A邑 H(L +存 e+CAN)QA + A誉、)*堡6e (L+x+)= x)(d +3)H(L +X+M)(C 凶十 I)Hz (X+% (X+1) Hz 二金+乔十“卅顷 & Z (pcolz) (pz+c) U (C Ml)(FIX)(7X)9e 令 +占十 cMjc I 也

19、(6 +XE I I)(；巴MH (8 I ?)ae + Ex) ；2+ 9x) I h X疤 幻(e + l)(e (e+x)K 寸m (L旦 U+E)(匚 2) d (寸+&(w) & (寸Z+X)(9IX)IZ (A+x) (Ae+X)oz32. (a-b)(x2+x-3)33. 原式=(m4 + 2m2 + 1) - m2 = (m2 + l)2 - m2 = (m.2 + m+ 1) (m2 - m + 1)34. 原式=(a2 + 2ac + c2) b2 = (a + c)2 _b3 =(a+ c + b)(a+ c_b).35. 原式=a(aa _ b) + (a_b) = a

20、(a+b)(a_b) + (a_ b) = (a_ b) (a2 + ab+ 1).36. 原式= (25b2)2 - (a - b)22 = 25b2 + (a - b)225b2 - (a -b)2= (26b2 + J - 2ab)(5b + a -b)(5b-a +b) = (26b2 + a2 -2ab)(a + 4b)(6b -a).37. 原式=(x6 - y6) - 3x2y2(x2 - y2) =(x2 - y2)(x4 + x2y2 +y4) -3x2y2(x2 -y2) = (x2 -y2)(x4 - 2x2y2 + y4) = (x2 - y2)(x2 -y2)2 = (x + y)3i-y)3.3& (x+2y7) (x+2y+5)39. 原式=新-(a2 -4ab + 4b2) = m2 - (a - 2b)2 = (m - a+ 2b) (m+a -2b)40. 原式二 5(m - n) - (m2 - 2mn+ n2) = 5(m - n) - (m - n)2