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文档简介
1、北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。考试方式:半开卷,考试时只允许看教材概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等编第三版(或第二版)高等教育出版社。可以看笔记、作业,但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期:2009年12月31日一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩,算得平均分数为分,样本标准差分,若全年级的英语成绩服从正态分布,且平均成绩为85分,问:能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异(取显著性水平)?解:这是单个正态总
2、体,方差未知时关于均值的假设检验问题,用T检验法. 解 ,选统计量 已知,n28,计算得查t分布表,自由度27,临界值.由于,故拒绝,即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 67频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? (取显著性水平)解:由极大似然估计得在X服从泊松分布的假设下,X的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A0, A1, A8。则有估计三、某公司在为期10年内的年利润表如下:年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润1.892.192.0
3、62.312.262.392.612.582.822.9(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验:(取);(3)解释回归系数的意义;(4)求第11年利润的预测区间(取)。四、用三种不同材料的小球测定引力常数,实验结果如下: 玻璃金铂6.6786.6836.6616.6716.6816.6616.6756.6766.6676.6726.6786.6676.6746.6796.664在单因素试验方差分析模型下,检验材料对引力常数的测定是否有显著影响?取显著性水平, 计算结果保留三位小数。五、某大型设备在任何长度为的时间区间内发生故障的次数是强度的Poisson过程,记设备无故障运行时间为。(1)求; (2)求自相关函数,写出推导过程;(3)求的概率分布函数; (4)已知设备已经无故障运行了10小时,求再无故障运行8小时的概率。六、(15分)设是一个齐次马尔可夫链,其状态空间,一步转移概率矩阵为 (1)求;(2)求;(3)讨论此链是否具有遍历性,若是遍历的求其极限分布。七、设X(t)是平稳随机过程,若,其中是在上服从均匀分布的随机变量且与X(t)独立,问是否是平稳随机过程?标准答案(仅供参考)一这是单个正态总体,方差未知时关于均值的假设检验问题,用T检验法. 解 ,选统计量 已知,n28,计算得查t分布表,自由度27,临界值.由
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