两个平面垂直的性质定理

1、1.2.4 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。bb观察实验观察实验1、黑板所在的平面与地面所在的平面垂黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直垂直?新知探究新知探究

2、A1D1B1C1CBADEF2 2 如图，长方体中，如图，长方体中，, ,(1)(1)内的直线都和内的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)内的哪些直线和内的哪些直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定猜想：猜想： 如果两个平面相互垂如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。垂直于另一个平面。bEAaB证明猜想：证明猜想：CD 在平面在平面内过内过B作作BECD，又，又ABCD，ABE为二面角为二面角CD的平面角，又的平面角，又，ABE = 90 , ABBE 又又ABCD, BECD = B,BE、CD AB平

3、面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示: :CDABABABCDD DC CA AB B 如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面线的直线垂直于另一个平面（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用： 它能判定线面垂直它能判定线面垂直. . 当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平面的垂线面的垂线. .关键点：关键点：线在平面内线在平面内. .线垂直于交线线垂直于交线.

4、 .D DC CA AB B概念巩固概念巩固 判断正误。判断正误。已知已知平面平面平面平面, l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任一点作交线的垂线，则此垂内任一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面线必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）1aa,aa. 例如图，已知平面 ， ，直线 满足，试判断直线 与平面 的位置关系Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线. .解：解：在在内作垂直于内作垂直于 交线交线的直线

5、的直线b b， ab. 又又 a. 即直线即直线a与平面与平面平行平行.，b，a，a ，Abal与与ABAB.aaa已知平面，直线 ，试判断直线 与探：的位置关系究AbalB垂直垂直例例2:求证求证：如果两个平面互相垂直，那么：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内的直线必在第一个平面内abaPb已知已知:,P,P,Pa,a求证：求证：a a . .例例3 3S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面平面SABSAB平面平面SBCSBC。 求证：求证：

6、ABBCABBC。SCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC, AD平面平面SBC， ADBC.又又 SA 平面平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.活动一：面面垂直性质定理应用证明：面PDC底面ABCD，交线为DC，在正方形ABCD中，DCCB， BC平面PCD DECB又PCBC=C，PC，BC面PBC， PDC为正三角形， DEPC DE面PBC又DE面EDB，平面EDB平面PBC课堂小结课堂小结2、空间垂直关系有哪些、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化如何实现垂直关系的相互转化?指出下指出下图中空间垂直关系转化的依据图中空间垂直关系转化的依据.线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？、这节课我们