一元二次不等式的解集

1、1 1、复习、复习: : 2220(0)(0)0(0)axbxcayaxbxc aaxbxca一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法2.2.解不等式解不等式: : 2134; xx（） 3 3归纳解一元二次不

2、等式的步骤：归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根， 结合不等号的方向画图； （4）写出不等式的解集2(2)(1)(30)0; xxx210 24,xqxpAxxp qp若的解集求实数的值(2)(4)024xxx解一构造二次不等式，使其解为。2(2)(4)0680.xxxx由得210 xqxpp它与同解，0.p220 xpqxp26,3 22 2,.8.2pqpqp 比较系数得解得题型题型1:已知不等式的解集已知不等式的解集,讨论字母系数的二次讨论字母系数的二次 不等式问题不等式问题例例:210024.pxqxpp解二由

3、题设知，且方程两根为 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解题回顾解题回顾: 解决此类问题大致有两种方法解决此类问题大致有两种方法:一是待定一是待定系数法系数法(如解一如解一),它是由解集它是由解集构造构造不等式不等式,再比较再比较系数系数,确定字母的值确定字母的值;二是将不等式二是将不等式转化转化为方程为方程后后,利用韦达定理利用韦达定理,求得结果求得结果(如解二如解二)思考题220 |230axbxcx xxaxbxc 已知二次不等式的解集是：或，则的解集？题型题型2:解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式例例 解下列不等式:2560(0)axaxaa042 axx2(

4、1)0 (0)xaxaa1) 2) 3) )0( 01)1(2axaax4) 1) 解不等式分析：分析：本题二次项系数含有参数,故需对二次项系数进行分类讨论解解 032)65(2xxaxxa0a当时 解集为 32|xxx或当0a时 解集为32| xx 2560(0)axaxaa2)2) 解不等式042 axx2x分析分析: : 本题中由于与根的情况。的系数大于0,故只需考虑解：解：162a 4,40a 当即时R原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式解集为；440aa 当或即时，, 此时两根分别为 21621aax21622aax， 显然21xx , 原不等式的解集为 216

5、21622aaxaaxx或4 .解不等式 )0( 01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解为 0)1(axax故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：解：原不等式可化为： 0)1(axax令 aa1可得： 1a101aa 当或时，aa1故原不等式的解集为 axax1|11aa 当或时，aa1101aa 当或时，aa1 axax1|故原不等式的解集为故原不等式的解集为解题回顾解题回顾:1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号; 2)讨论判别式 的符号; 3)当 时,讨论方

6、程两根 的大小关系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.12xx与0222.210;(2)560.xxmxmmxaxa2练习解关于 的不等式(1)（）-+-若函数 f(x) = 2221xax a的定义域为 R， 则则a的取值范围为的取值范围为_ 220212xax a 220 xaxa2(2 )40(1)010.aaa aa 题型题型3:有关恒成立求参数取值范围有关恒成立求参数取值范围例例1.例例2、不等式、不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对所有实数对所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x x轴无交点轴无交点 。解：由题

7、目条件知：解：由题目条件知：(2) a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（1）a = 0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意不符合题意31| aa综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是2( )1.f xmxmx设函数 (1),( )0 x f xm若对于一切实数恒成立，求 的取值范围.21 0.mxmx 解 ： 要求恒成立20040,mmmm当时，应有， 40.mm 综合两种情况可得 的取值范围为例例3.0m 当时，显然恒成立；40.m解之得12.xx 即所求 的取值范围.2( )5(1) 6 0.f xmmm xx 解：将变换成关于 的不等式2 2,2( )(1)6

8、0mg mm xx 则命题等价于：时，恒成立，21 0,( ) 2,2xxg m 在上 单 调 递 增 ，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2) 2,2,( )5mf xmx 若对于恒成立，求 的取值范围.解题回顾解题回顾:将解关于x的不等式转化为关于字母m的函数式，借助函数f(m)的几何背景，充分运用的条件，是解决此题的最佳方案当(12)x ，时，不等式240 xmx恒成立， 则则m的取值范围是的取值范围是 _ 构造函数：构造函数： 2( )4,f xxmx12x ，不等式不等式240 xmx恒成立恒成立 (1)0,(2)0ff140,4240mm 5m 若不等式 x2ax10 对于一切 x（0，12）成立， 则则a的取值范围是的取值范围是 ? 解：设f（x）x2ax1，则对称轴为xa2 若a212，即a1时，则f（x）在0，12上是减函数，应有f（12）0 52x1 若a20，即a0时，则f（x）在0，12上是增函数，应有f（