浙江省丽水市蔡源乡中学高三数学理联考试题含解析

浙江省丽水市蔡源乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，，故可排除C;当时，，显然当时，，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.2.若P为双曲线右支上一点，P到右准线的距离为，则点P到双曲线左焦点的距离为（

）A．1

B．2

C．6

D．8参考答案：答案:D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.54

B.60

C.66

D.72参考答案：B4.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．5.已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：Ax=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，由此“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”可得“x≠1”，反之不成立．解：x=1时，“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”不成立，∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”?“x≠1”，反之不成立，例如取x=﹣1．∴“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的充分不必要条件．故选：A．6.与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是()A．若a?M，则b?M

B．若b?M，则a∈MC．若b∈M，则a?M

D．若a?M，则b∈M参考答案：C7.设函数，集合其中＜，则使成立的实数对有 A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A略8.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（

）

A．是的极大值点

B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点参考答案：B9.设实数x，y满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.实数，满足约束条件，它表示的平面区域为，目标函数的最小值为.由曲线，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即．区域的面积为，平面区域的面积为，故，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．参考答案：2

解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．12.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为

．参考答案：1024由已知得；

当或时得最大值.【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视的取值是整数，而误取.

13.已知函数f（x）=，则f(2016)=

．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f(2016)=f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．14.如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.（1）

（2）an=

参考答案：（1）18

；（2）。15.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.16.给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.(A)

②③④

(B)①③

(C)

①②

(D)

②④

参考答案：A略17.某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取

名学生.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点．（Ⅰ）若是椭圆上任意一点，，求的值；（Ⅱ）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ），得…………2分

将代入椭圆得化简得……5分（Ⅱ）法一：①当的斜率不存在时，不妨设，且，由化简得，联立椭圆方程解得 ，

故（为定值）……6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为由由，可得…………7分又

，可得……9分因为，点到直线的距离………………10分综上：的面积为定值………………13分解法二：由条件得，……6分平方得,

即…………7分………………8分=………………12分故的面积为定值

………………13分19.在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R的坐标，即可得到圆R的方程；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，①又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，②由①②及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0．【点评】本题考查椭圆的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，以及韦达定理的运用，考查运算化简能力，属于中档题．20.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．21.：方程在[－1，1]上有解；：只有一个实数满足不等式；求使得“p或q”是假命题的实数a的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）过点作于，过点作于，过点作交于，则//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：过点作平面，建立直角坐标系如图