2019年高三数学二轮练习精讲精练：导数的应用B

1、2019年高三数学二轮练习精讲精练：与数的应用【考点导读】1 .深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识。2 .利用导数解决实际生活中的一些问题，进一步加深对导数本质的理解，逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。【基础练习】1.假设f(x)是在确的选项是41必定是1,1内的可导的偶函数,1,1内的偶函数且f(X)不恒为零，那么关于f (x)以下说法正2必定是 1,1内的奇函数3必定是1,1内的非奇非偶函数4可能是奇函数，也可能是偶函数2 . f (X)是f(X)的导函数，f (X)的图象如右图所示，那么f(x)的图象只可能是4。12343

2、.假设t R,曲线y x3与直线y 3x t在x 0,1上的不同交点的个数有至多1个 。4 .把长为60cm的铁丝围成矩形，要使矩形的面积最大，那么长为15cm ,宽为15cm。【范例导析】例1.函数f (x) x3 ax2 bx c,过曲线y f(x)上的点P(1, f (1)的切线方程为y 3x 11假设y f (x)在x 2时有极值，求f (x)的表达式；2在1的条件下，求 y f(x)在3,1上最大值；3假设函数y f(x)在区间2, 1上单调递增，求 b的取值范围解：们 f (x) 3x2 2ax b 3x2 4x 4 (3x 2)(x 2)X3, 2)-2(2,2)23(31f (

3、X)+0一0+f(x)极大、极小f(1) 13 2 1 4 1 5 4”乂)在3,1上最大值为 133y f(x)在区间2,1上单调递增又 f (x) 3x2 2ax b,由(1)知 2a b 0 f (x) 3x2 bx b 依题意f仪)在2,1上包有f (x)0,即3x2 bx b 0在2,1上恒成立.在 x b 1时，f (x)小 f (1) 3 b b 0 b 66在x在 2b6b61时，f (x) 4综合上述讨论可知，所求参数f ( 2) 122b b12b b2 012b取值范围是:b>0o点评：此题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来,b 6.属于函数的综合应用题。

4、例2.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥如右图所示。试问当帐篷的顶点 O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大?分析：此题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设OOi的长度会比较简便。解：设OOi x(m),那么由题设可得正六棱锥底面边长为<32 (x 1)2 & 2x x2单位:于是底面正六边形的面积为单位：m2:帐篷的体积为单位：m3：求导数，得 V (x) (12 3x2)； 2令V (x) 0解得x=-2(不合题意，舍去),x=2 。当1<x<2时，V (x) 0 ,V(x)为增函数

5、；当2Vx<4时，V (x) 0 ,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答：当OO为2m时，帐篷的体积最大。点评：此题是结合空间几何体的体积求最值，加深理解导数的工具作用，主要考查利用导数 研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。【反馈演练】1.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的选项是图4 。那么f (x) / ax2f1(0/小值为ObOyc的导数为 f '(x) , f '(00,对于任意实数x都有f (x) 0,Jx2，一、_ rm / Ttrm -3

6、 .假设041那么以下命题尚选项是21sinx - x花2sinx 2x 花3sinx 3x 花3(4) sin x - x花方程为6x yI求函数n求函数所以 f (x) x3 bx2 cx 2,f (x) 3x2由在 M(-1,f(-1)故所求的解析式是2即 x2x 1 0.当x1 或x当 12x1故“*)在(,1处的切线方程是6x y 7 0f (x) x3 3x2 3x 2.解得 Xi 12, x2121 f (x) 0;2时,f (x) 0.<2)内是增函数，在(12bx c.，知 6 f( 1)12.v2,1用2)内是减函数，在7 0,即£ ( 1) 1, f (

7、1) 6.(1)内是增函数.点评：此题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.6.如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 2r ,短半轴长为r,计划将此钢 板切割成等腰梯形的形状， 下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆 上，记CD 2x ,梯形面积为 S.I求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；II求面积S的最大值.iC4r解：I依题意，以 AB的中点。为原点建立直角坐标系O xy如图，2那么点C的横坐标为x .点C的纵坐标y满足方程 与 ry"解得 y 2 r2 x2(0 x r)所以 S 1(2x 2r)g2 r2 x22(x

8、r)g<r2 x2 ,其定义域为 x 0 x rIIf(x) 4(x r)2(r2 x2),0那么f (x) 8(xr)2(r(x)2时,f (x)x r 时，f (x) 0 ,14 .函数f (x) xlnx(x 0)的单倜递增区间是-,e'5 .函数f(x) x3 bx2 cx d的图象过点P0, 2，且在点M一1, f一 1处的切线7 0.y=f(x)的解析式；y=f(x)的单调区间.解：I由f(x)的图象经过P0, 2，知d=2,所以rf(x)在(0,r)上是单调递增函数，在2,r 、(一,r)上是单调递减函数,2一 1，一.所以f 1r是f (x)的最大值.因此，当x

9、1r时，S也取得最大值，最大值为 Jf 竽r2 即梯形面积S的最大值为3叵r2.2227.设函数 f (x) tx 2t x t 1(x R, t 0) .I求f (x)的最小值h(t)；n假设h(t) 2t mXt (0,2)恒成立，求实数 m的取值范围.解：IQ f (x) t(x t)2 t3 t 1(x R, t 0),当 x t 时，f(x)取最小值 f( t) t3 t 1,即 h(t) t3 t 1.3n令 g(t) h(t) ( 2t m) t 3t 1 m,由g(t) 3t2 3 0得t 1, t 1合不合题意，舍去.当t变化时g (t) , g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g (t)0g(t)递增极大值1 m递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1) 1 m.h(t) 2t m在(0,2)内恒成立等价于g(t) 0在(0,2)内恒成立，即等价于1 m 0 ,所以m的取值范围为 m 1.点评：此题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析 问题解决问题的能力.8.设函数f(x) ln(x a) x2,假设当x的单调性.1解：f (x) 2x,依题息有f ( 1)x a1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f