2020中考数学试题分类汇编考点24平行四边形(含解析)

1、2019中考数学试题分类汇编：考点 24平行四边形选择题（共9小题） 1. （2019?宁波）如图，在？ABCDK 对角线 ACW BD相交于点 O, E是边CD的中点，连结OE 若 / ABC=60 , / BAC=80，贝U/ 1 的度数为(A. 50° B, 40° C. 30° D, 20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出/BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.【解答】 解：. /ABC=60 , / BAC=80 ,，/BCA=180 - 60° -80° =40° ,对角线 AC与BD

2、相交于点O, E是边CD的中点，.EO>A DBC勺中位线，EO/ BC, ./ 1 = /ACB=40 .故选：B.2. （2019?宜宾）在？ABCD4若/ BAN/ CDA勺角平分线交于点 £,则4 AED的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【分析】想办法证明/ E=90°即可判断.【解答】 解：如图，二四边形 ABC虚平行四边形， .AB/ CQ / BAD-+Z ADC=180 , / EAD=. / BAR / ADE=. / ADC ./ EAD吆 ADE, （/ BAD吆 ADC =90。,/ E=90° , .

3、ADE是直角三角形，故选：B.3. （2019?黔南州）如图在 ？ABC邛，已知 AC=4cm若 ACD勺周长为13cm,贝U ?ABCD勺周长为（）A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长.【解答】 解：= AC=4cm若 ADC勺周长为13cm,.AD+DC=13- 4=9 （cm）.又四边形ABC皿平行四边形，.AB=CQ AD=BC，平行四边形的周长为 2 （AB+BC =18cm.故选：D.4. （2019?海南）如图，？ABCM周长为36,对角线AC BD相交

4、于点 Q点E是CD的中点,BD=12,则 DOEW周长为（）A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题;【解答】 解：二.平行四边形 ABCM周长为36,. OD=OB DE=EC，OE+De1 (BC+CD =9, 2,.BD=12,.OD= BD=q.DOE的周长为 9+6=15,故选：A.5. （2019?泸州）如图，？ABCD勺对角线 AG BD相交于点 O, E是AB中点，且 AE+EO=4则?ABCM周长为（）A. 20 B. 16 C. 12D. 8【分析】首先证明：OEBC,由AE+EO=4推出AB+BC=8可解决问

5、题;【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形，.OA=OC .AE=EB OE= BG .AE+EO=4 -2AE+2EO=8 .AB+BC=8，平行四边形 ABCM周长=2X8=16,故选：B.6. （2019?眉山）如图，在 ?ABCD, CD=2AD BEX AD于点E, F为DC的中点，连结 EF、BF,下歹U结论：/ ABC=2 ABF;EF=BFS四边形deb=2Sefb；/ CFE=3Z DEF,其中正确 结论的个数共有（）3DCD. 4个【分析】 如图延长EF交BC的延长线于 G取AB的中点H连接FH.想办法证明 EF=FQ BE ，BG,四边形BCFH菱形即可解决问题;【解

6、答】 解：如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH. CD=2AD DF=FC，CF=CBCFB=/ CBF,1. CD/ AB, ./ CFB=/ FBH, ./ CBF=/ FBH,/ ABC=2 ABF.故正确，1. DE/ CG/ D=Z FCG DF=FC / DFE=/ CFG.DF段 FCG.FE=FG.BEX AD,，/AEB=90 ,1. AD/ BC,/ AEB=/ EBG=90 ,.BF=EF=FG故正确， S»A DFEtSaCFG S四边形deb=SaebG=2S/bef,故正确, . AH=HB DF=CF AB=CD，CF=BHOF/ BH

7、，四边形BCF幅平行四边形, .OF=BO，四边形BCFH菱形，BFO=/ BFH, . FE=FB） FH/ AD, BE! AD, -.FHI± BE, ./ BFH=/ EFH=Z DEF丁./ EFC=2 DEF，故正确，故选：D.7. （2019?东营）如图，在四边形 ABOD43, E是BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB的延长线于点F, AB=BF添加一个条彳使四边形 ABC虚平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. / A=Z C D. / F=Z CDF【分析】正确选项是D.想办法证明 CD=AB CD/ AB即可解决问

8、题;【解答】解：正确选项是D.理由： / F=/CDF / CEDW BEF, EC=BE. .CD监 BFE, CD/ AF,.CD=BF BF=AB.CD=AB四边形ABCD平行四边形.故选：D.8. （ 2019?玉林）在四边形 ABCD43：AB/ CDDAD/ BCDAB=CDDAD=BC从以上选择两个条件使四边形ABCM平行四边形的选法共有（A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、.故选：B.9. （2019?安徽）？ABC邛，E, F的对角线BD上不同的两点.

9、下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/ CE D. / BAE=/ DCF【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OCOB=OD再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OE=OF可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解.【解答】解：如图，连接 AC与BD相交于O,在?ABCD, OA=OC OB=OD要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=O唧可；A 若BE=DF则OB- BE=OD- DF,即OE=OF故本选项不符合题意；日若AE=CF则无法判断 OE=OE故本选项

10、符合题意；C AF/ CE能够利用“角角边”证明 AOF和金等，从而得到OE=OF故本选项不符合 题意；D Z BAE=/ DCF能够利用“角角边”证明 ABE和 CDF全等，从而得到 DF=BE然后同A, 故本选项不符合题意；故选：B.二.填空题（共6小题）10. （2019?十堰）如图，已知 ？ABCD勺对角线 AC, BD交于点 O,且AC=& BD=10, AB=5,则 OCD勺周长为 14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题;【解答】 解：二四边形 ABC比平行四边形，AB=CD=5 OA=OC=4 OB=OD=5， OCD勺周长=5+4+5=14,故答案为14.11.

11、（2019?株洲）如图，在平行四边形 ABC邛，连接BD,且BD=CD过点A作AML BD于 点M 过点D作DNL AB于点N,且DN=3巧，在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABDh MAP+ /PAB,则 AP= 6 .【分析】 根据BD=CD AB=CD可得BD=BA再本据AML BQ DN! AB,即可得至U DN=AM= ,依据/ ABD=/ MAP吆PAB / ABDhP+Z BAP,即可彳#到4 APM等腰直角三角形，进而得到AP=: AM=6【解答】 解：BD=CD AB=CDBD=BA又. AML BQ DN! AB, .DN=AM=3巧，又. / ABDh MAP吆 PA

12、B / ABD=/ P+Z BAP,/ P=Z PAM. APM是等腰直角三角形，.AP= "AM=6故答案为：6.12. （2019?衡阳）如图，？ABCD勺对角线相交于点O,且AA C口过点。作OM_ AC,交AD 于点M如果 CDM勺周长为8,那么？ABCD勺周长是 16【分析】根据题意，。刷直平分AC,所以MC=MA因此 CDM勺周长=AD+CD可得平行四边 形ABCD勺周长.【解答】 解：: ABCD平行四边形，OA=OC. OML AC, .AM=MC . CDM勺周长=AD+CD=8，平行四边形 ABCD勺周长是2X8=16.故答案为16.13. （2019?泰州）如图

13、，7ABCD43, AG BD相交于点 Q 若 AD=6 AC+BD=16 贝BOC的 周长为 14 .【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题;【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形， .AD=BC=6 OA=OC OB=OD .AC+BD=16 .OB+OC=8 . BOC勺周长=BC+OB+OC=6+8=14故答案为14.14. （2019?临沂）如图，在 ？ABCD, AB=10, AD=66 ACL BC.贝U BD= 4【分析】 由BC± AC, AB=10, BC=AD=6由勾股定理求得 AC的长，得出 OA长，然后由勾股 定理求得OB的长即可.【

14、解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形，BC=AD=6 OB=D OA=OC-. AC± BC,ac=Vab2-bc5=8,.OC=4ob=oc2+bc2=2 Vis，.BD=2OB=41故答案为：4后.15. （2019?无锡）如图，已知/ XOY=60，点 A在边OX±, OA=2过点A作AC!OY于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角形 ABG点P是 ABC围成的区域（包括各边）内的 一点，过点 P作PD/ OY交OX于点D,彳PEE/ OX交OY于点E.设OD=a OE=b贝U a+2b的 取值范围是2Wa+2bW5 .【分析】作辅助线，构建30度的直角三角

15、形，先证明四边形 EODP1平行四边形，得EP=OD=a在RtHEP中，/ EPH=30 ,可得 EH的长，计算 a+2b=2OH确认OH最大和最小值的位置， 可得结论.【解答】 解：过P作PH! OY交于点H,1. PD/ OY PE/ OX,，四边形EOD沈平行四边形，/ HEPh XOY=60 ,EP=OD=aRtA HEP中，/ EPH=30 ,.EHEP=1a,22. a+2b=2 (a+b) =2 (EH+EQ =2OH2当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=LOA=1,即a+2b的最小值是2;2当P在点B时，OH的最大彳1是：1+4=|,即(a+2b)的最大值是5

16、,-2< a+2b< 5.F三.解答题（共12小题）16. （2019?福建）如图，？ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, EF过点O且与AD, BC分别相交于点E, F.求证：OE=OF【分析】由四边形ABCD平行四边形，可得OA=OCAD/ BC,继而可证得 AO& CO RASA, 则可证得结论.【解答】 证明：.四边形 ABCD平行四边形，.OA=OC AD/ BC, / OAEh OCR在 OAE和OCF中，fZOAB=ZOC?, OARC ， ZAOE=ZCOF. .AO监 OOI3(ASA ,，OE=OF17. （2019?临安区）已知：如图， E F是平

17、行四边形 ABCM对角线 AC上的两点，AE=OF 求证：（1） 4AD阵CBB（2） EB/ DF.DC三AR【分析】（1）要证 AD阵4CBE因为AE=CF则两边同时加上 EF,得到AF=CE又因为ABC比平行四边形，得出 AD=CB / DAFW BCE从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到/ DFA=Z BEC所以得到 DF/ EB.【解答】证明：（1） . AE=CF，AE+EF=CF+FE 即 AF=CE又ABCD平行四边形，.AD=CB AD/ BC./ DAF=/ BCE在人口5与4 CBE中fAF=CE, NDAF 工/BCE, ADMB. .AD障 CBE（SA

18、S .（2） .AD障 CBE/ DFA=/ BEC.DF/ EB.18. （2019?宿迁）如图，在？ABCD4点E、F分别在边 CB AD的延长线上，且 BE=DF EF分另IJ与 AB CD交于点 G H.求证：AG=CH口 、产E BC【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC再利用全等三角形的判定与性质得出答案.【解答】 证明：.四边形 ABCD平行四边形， . AD=BC / A=Z C, AD/ BC,/ E=Z F,.BE=DF.AF=EC在 AGF和ACHE中, AF=EC ，NF 二 NE. .AG庭 CHE （ASA ,.AG=CH19. （2019?青岛）已知：如图，平

19、行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接 CQ CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.（1）求证：AB=AF（2）若AG=AB Z BCD=120 ,判断四边形 ACDFW形状，并证明你的结论.BC【分析】（1）只要证明AB=CD AF=CD可解决问题； 结论：四边形 ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【解答】（1）证明：二四边形 ABC皿平行四边形， .AB/ Cq AB=CD/ AFC=/ DCG. GA=GD / AGF4 CGD . .AG庭 DGC，AF=CD.AB=AF(2)解：结论：四边形 ACDE矩形.理由：. AF=CD

20、 AF/ CD四边形ACDF平行四边形，四边形ABC比平行四边形，BAD4 BCD=120 ,/ FAG=60 , .AB=AG=A F . AFG是等边三角形，.AG=GF. AG庭 DGC . FG=CG AG=GD.AD=CF 四边形ACDF矩形./ ABF=20. （2019?无锡）如图，平行四边形 ABCD43, E、F分别是边BG AD的中点，求证:ZCDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.【解答】解：在？abcdKAD=BC / A=Z C,E、F分别是边BG AD的中点, .AF=CE在 ABF与CDE中,'AB = CD，ZA=ZC AF=

21、CE .ABH CDIE (SAS/ ABF=Z CDEO,过点O的直线分别与21. (2019?淮安)已知：如图， ？ABC面对角线 AC BD相交于点AD BC相交于点E、F.求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO AD/ BG进而得出/求出 AO国 COF即可得出答案.【解答】证明：: ？ABCM对角线AC, BD交于点O,.AO=CO AD/ BC,.Z EAC4 FCQ在 AOE和COF中fZEA0=ZFC0, AO=CO,/AOE=/COF. .AO监COF(ASA ，EACW FCO 再利用 ASA.AE=CF22. ( 2019?南通模拟)如图，？ABCD4

22、点E是BC的中点，连接 点F.(1)求证：CF=AB(2)连接 BQ BF,当/ BCD=90 时，求证： BD=BFAE并延长交DC延长线于【分析】（1）欲证明AB=CF只要证明 AE04FEC即可;（2）想办法证明 AC=BD BF=AC可解决问题；【解答】 证明：（1）二.四边形ABC皿平行四边形， .AB/ DF,/ BAE=/ CFE,. AE=ER Z AEB=/ CER . AEB FEG.AB=CF(2)连接AC.19给出下列四个论断：作为结论，完成下列各不一定全等，那么就不能 四边形 ABCD平行四边形，/ BCD=90 , 四边形ABCD矩形，BD=AC . AB=CF A

23、B/ CF, 四边形ACFB是平行四边形，BF=AC.BD=BF23. （ 2019?徐州）已知四边形 ABCD勺对角线 A* BD交于点O,OA=OC AB=CD / BAD至 DCB AD/ BC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABC型平行四边形”题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明.【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA 得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD, BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形.【解答】 解

24、：(1)为论断时：. AD/ BC, / DACh BCA / ADB至 DBC又 OA=OC. AO国 COB，AD=BC四边形ABC型平行四边形.(2)为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形.24. ( 2019?大庆)如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , 0 E分别是 AR AC的中点，连接CD过E作EF/ DC交BC的延长线于 F.(1)证明：四边形 CDEF是平行四边形；(2)若四边形 CDE用勺周长是25cm, AC的长为5cm,求线段AB的长度.s c F【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED/ FG 2DE=BC然后结合已知条件“ EF/ DC

25、,利用两组对边相互平行得到四边形DCF日平行四边形；(2)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于余边的一半得到AB=2DC即可得出四边形 DCFE的周长=AB+BC故BC=25- AB,然后根据勾股定理即可求得；【解答】(1)证明：: D、E分别是AR AC的中点，F是BC延长线上的一点，.ED是Rt ABC的中位线，ED/ FC. BC=2DE又 EF / DC四边形CDEF平行四边形;(2)解：二四边形CDEF是平行四边形；DC=EF.DC是RtABC斜边AB上的中线，.AB=2DC，四边形DCFE勺周K=AB+BC.四边形 DCFE勺周长为25cm, AC的长5cm,BC=25- AB,.

26、在 RtABC中，Z ACB=90 ,.ABBd+Ad,即 A)=(25-AB) 2+52,解得，AB=13cm25. ( 2019?孝感)如图，B, E, C, F在一条直线上，已知 AB/ DE AC/ DF, BE=CF连接AD求证：四边形 ABED平行四边形.【分析】 由AB/ DE AC/ DF利用平行线的性质可得出/ B=/DEF / ACBhF,由BE=CFM 得出BC=EF进而可证出 ABCADEF (ASA),根据全等三角形的性质可得出 AB=DE再结 合AB/ DE，即可证出四边形 ABED平行四边形.【解答】证明： AB/ DE, AC/ DF, ./ B=Z DER / ACBh F.BE=CFBE+CE=CF+G E .BC=EFrZB=ZDEF在 ABC和 DEF 中，BC二EF,zacb-zf.ABC DEF (ASA ,.AB=DE又 AB/ DE四边形ABED平行四边形.26. (2019?岳阳)如图，在平行四边形 ABCD43, AE=CF求证：四边