2020届四川省南充市第二次高考适应性考试数学(文)试题(解析版)

1、2020届四川省南充市第二次高考适应性考试数学（文）试题、单选题1 .已知集合 P x|x 2k,k Z, Q x|x 2k 1,k z-U()A. P QB. P QC. P QPI【答案】D【解析】集合P表示偶数集，Q表示奇数集，利用交集运算即可【详解】P表示偶数集，Q表示奇数集；P Q .故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，空集，交集的运算，属于容易题.A. 1 iB. 1 iC.1 iD.1 i【答案】A【解析】利用复数的运算法则即可得出.【详解】22 1 i因为-1 i ,1 i 1 i 1 i故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的乘法除法运算，属于容易题3.如图是某学校举

2、行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7 9 « 4 +4 79 3A. 84,4.84B , 84,1.6C. 85,1.6D , 85,4【答案】C【解析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93第9页共19页和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差.【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据84 , 84 , 86 , 84 , 87的平均数为84 84 86 84 87585;12222方差为84 8584 8586 8584 8587

3、855故答案为C茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足 够的重视，确保稳拿这部分的分数.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时f(x) x 1 x ,则f 1(A. 2B .1C. 0D . 2【答案】A【解析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【详解】Q f x是定义在R上的奇函数，f 1 f 12,故选：A.【点睛】属于本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键, 容易题.2 一 25.在等比数列2门中，a2 % 一，则sin(a4)()331 B, 1C.叵D.西2 222【答案】C【解析】 运用等比数列的性

4、质和特殊角的正弦函数值，可得所求值.在等比数列 an中，a2 a6+曰22可得 a4 a2 a6 一, 3则 sin a： sin-虫,332【点睛】本题考查等比数列的性质，以及三角函数的求值，考查运算能力，属于容易题.226. P是双曲线-y-341的右支上一点，Fi, F2分别为双曲线的左右焦点，则 PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(|PF i| -【解析】设内切圆与x轴的切点是点H ,根据切线长定理和双曲线的定义，把|PF 2| =2 J3,转化为|HF i| - |HF 2| =2 近,从而求得点 H的横坐标.如图所示：F i (- J70)、F2 ( J7, 0),设内切圆与x轴的切

5、点是点H,PFi、 PF2与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得|PF i| - |PF 2|=2a = 2 J3 ,由圆的切线长定理知，|PM|= |PN| ,FMFiHF2NF2H故|MF 11 一 |NF 21即点H的横坐标为= 2j3,即|HF i| - |HF 2| =2，3,设内切圆的圆心横坐标为x,x,故（x+ J7）-（ J7 - x） = 2 J3,x= J3.本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理，体现了转化和数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键，属于中档题7.已知函数f(x) Asin( x )(A> 0, >0)在x 处取得最小值，则()6A

6、. f(x ) 一定是奇函数 6C. f(x-)一定是奇函数 6【答案】BB. f (x ) 一定是偶函数6D. f(x )一定是偶函数6f (x)关于直线x =对称，由三6【解析】由函数f (x)在x= 处取得最小值，则6角函数图象的平移变换即可得解因为函数f (x) = Asin (cox+() (A> 0 , co >0 )在x= 处取得最小值，即函数 f (x)关于直线x=,对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f (x)的图象向左平移 -个单位后其图象关于直线x = 0对称，即对应的函数 f (x+ -)为偶函数，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角

7、函数图象的性质，属于中档题.1 18 .如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间一,一内则输入的实数x4 2的取值范围是()A. 2,B . - 1 , 2C. -2, - 1 D ., 2【答案】C【解析】由输出的函数值倒推自变量x的取值范围.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是at算分段函数f (x)2x, x2,2的函数值.2, x ,22, 1 1又输出的函数值在区间一，一，4 2 x C - 2 , - 1.故选C.【点睛】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.9 .已知m , n是两条

8、异面直线， m 平面& n 平面3直线l满足l m , l n ,且l , l ，则()A.，且 l /B. ，且 lC. a与B相交，且交线垂直于lD. a与时目交，且交线平行于l【答案】D【解析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论.【详解】由m 平面，直线l满足l m ,且l ，所以l / / ,又n 平面 ，l n, l ，所以l / / .由直线m,n为异面直线，且m 平面 ，n 平面 ，则 与 相交，否则，若/则推出m/n ,与m , n异面矛盾.故与相交，且交线平行于l.故选：D.【点睛】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查

9、了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.10 椭圆焦点为Fi, F2,过Fi的最短弦PQ长为10 , PF2Q的周长为36 ,则此椭圆的离心率为(D.叵3【解析】 试题分析：设椭圆方程为2 x2 a1其焦点坐标为Fi(-c,0),由已知P、Q坐标为：M(-c,b2),N(-c,- ab2) a所以，2b2 - =10a pf2q的周长为36L L361P F2 | = | F2 Q| =J_PQ|=13c=613,C=62a2 = b2 c2 5a +36 ,所以(a-9)(a+4)=0因为a>0,所以，a=9 ,椭圆的离心

10、率为故选C。【考点】本题主要考查了椭圆的标准方程、3几何性质。点评：过Fi的最短弦PQ垂直于x轴，另外，由椭圆的对称性, PF2Q 是直角三角形。11 .如图，原点。是ABC内一点，顶点A在x上，aob1500,BOC900,uuvOAuuv2, OB1,uuvOCuuuv3,若 OCuuvOAuuvOB,则一【解析】建立平面直角坐标系，得： A (2A.3C (一3.3),2第11页共19页uuvuuvuuv由 OCOAOB ,得:【详解】建立如图所示的直角坐标系，则323、32即可.(20), BC (一uuuvuuvuuv因为OCOAOB ,由向量相等的坐标表示可得:32 /曰23_3石

11、即一二叔本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题.12.已知定义在R上的函数f x满足:A.1, 11,11.若方程f31 16,4ax 0有5个实根，则正数C.-,8275D.6a的取值范围16 6.7,64 f x，得函数f (x)的周期为4,做出函数y = f(x)与函数y=ax的图象，由图象可得方程 y=- (x-4) 2+1 = ax在(3 , 5)上有2个实数根,解得0 va<8 - 2 J15 .再由方程f (x) = ax在(5, 6)内无解可得6a > 1 .由此求得正实数a的取值范围.第25页共19页由f x 4 f x ,得函数f (x)是以4

12、为周期的周期函数，做出函数 y = f (x)与函数y=ax的图象，由图象可得方程 y=- (x-4) 2+1 =ax, 即x2+ (a-8) x+1560 015 015 0 解得 0<av8 2，15 .再a 8 232 3 a 8=0在（3,5）上有2个实数根，由52 5 a 86a >1由方程f (x) = ax在(5, 6)内无解可得【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于难题.二、填空题2x y 013 .若x, y满足约束条件 x 2y 3 0,则z x y 5的最大值为 x 0【答案】8【解析】由约束条件作出可

13、行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】2x y 0由约束条件 x 2y 3 0作出可行域如图：x 0x 2y 3 0化目标函数z x y 5为yx z 5,由图可知，当直线 y x z 5过点A 1,2时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8.故答案为：8 .【点睛】本题主要了考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.14 .设等差数列 an满足：a1 a2 7, ai a36 .则a5 .【答案】14【解析】利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出35.【详解】Q等差数列 an满足：a

14、 a2 7 , a a36.设等差数列 an的公差为d,3131d 7a1 312d 6'解得 ai 2, d 3,a5 a1 4d故答案为：14 .【点睛】 本题考查等差数列中项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力, 是中档题.15 .直线y 1x b是曲线¥=加网工、6的一条切线，则实数 b 2【答案】ln2 1 1 人 11r故切【解析】 本小题考查导数的几何意义、切线的求法.y ,令一 一得x 2,x x 21点为(2,ln 2),代入直线方程，得ln2 2 b ,所以b ln2 1 .216 .设点P是函数yJ4x 1 2的图象上的任意一点，点 Q

15、 2a,a 3 a则PQ的最小值为【解析】由函数 y，41 2，得(x-1)2+y2=4,(y? 0),对应的曲线为圆心在C(1,0),半径为2的圆的下部分,点 Q(2a,a-3),''' x=2 a, y=a- 3,消去 a 得 x- 2y- 6=0 ,即 Q(2a,a- 3)在直线 x- 2y- 6=0 上,则 PQ min CA 210 61过圆心C作直线的垂线，垂足为 A,故答案为石2.三、解答题17 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b 45ocosC2.5(1)求 a ;(2)设D为AB边的中点，求CD的长.【答案】(1) 3石；(2)

16、713.【解析】(1)由cosC 也，得sinC ,在 ABC ,且 B 45° ,所以 55sinA 340,再由正弦定理可得a；10(2)由(1）得c=2 ,所以BDBCD中，由余弦定理得 CD.(1)因为C为ABC的内角,cosC2江，所以sinC5因为sinAsin 1800 B45°,所以sinA sinC2cosC3.1010由正弦定理可得:ba sinAsinB,10sin450(2)由(1)及正弦定理可得:上sinC隼匹sinB252，所以BD在 BCD中，由余弦定理可得:CD BD2 a2 2BD0cosB j 18 2 1 372 咚属于基础本题考查了正

17、余弦定理在三角形的应用，也考查了同角三角函数之间的关系,700棵高粱进行抽样调18 .某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对查，得到高度频数分布表如下:表1 :红粒高粱频数分布表农作物高度(cm)160,165165,170170,175175,180180,185185,190频数25141342表2 :白粒高粱频数分布表农作物高度（cm）150,155155,160160,165165,170170,175175,180频数1712631（1）估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；画出这 700棵高粱中红粒高粱的频率分 布直方图；（2）估计这700棵高粱中高粱高（cm）在165,

18、180的概率；在红粒高粱中，从高度（单位：cm）在180,190中任选3棵，设 表示所选3棵中高（单位：cm）在180,185的棵数，求 的分布列和数学期望.【答案】（1 ） 400 ,直方图见解析；（2）分布列见解析，2.【解析】1样本中红粒高粱为 40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒 高粱棵数为400 ,由题意能作出频率分布直方图；（2）样本高在165,180的棵数为 42 ,样本容量为70,由此能估计这700棵高粱中高粱高 cm在165,180的概率 根据题意得X的可能取值为1, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E X .【详解】（1）样本中红粒高粱为

19、40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400.（2）由表1.表2可知，样本中高在165,180的棵数为5 14 13 6 3 1 42,样本容量为70 ,_ 42 3，样本中高在 165,180的频率f - 一.70 5依题意知的可能值为：1,2,3. P( 1)C4331P( 2)5c；c2C35'P(3)c3 iCI 5'的分布列为：123P131555131的数学期望E( ) 1 - 2 3 2.555【点睛】本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型，考查运算求解能力，是中档题.19 .如图，在六面体 A

20、BCDEFG中，平面 ABC/平面DEFG , AD 平面DEFC ,ED DG , EF /DG ,且 ABAD DE DG 2AC 2BF .（1）求证：BF 平面ACGD；（2）若AC 1,求点D到平面GFBC的距离【答案】（1）证明见解析；（2） R6.3【解析】1证明AB/DE , BE/AD ,得到AD 平面DEFG ,得到平面BEF平面DEFG ,取DG的中点为M,连接AM、FM,证明BF / /AM ,推出BF/平面ACGD .2以DG、DE、DA为方向建立空间直角坐标系，求出平面BGF法向量，通过点 D到平面BGF （即平面BFGC）的距离，求解即可.【详解】(1)证明：已知

21、如图:E F平面ABC/平面DEFG ,平面ABC I平面ADEB AB ,平面DEFG I平面ADEB DE ,AB/DE ,AB DE ,. ADEB为平行四边形，BE/AD . AD 平面 DEFG ,. BE 平面 BEF ,，平面BEF 平面DEFG.取DG的中点为M,连接AM、FM,则由已知条件易证四边形 DEFM是平行四边形，DE /FM ,又 AB/DE ,AB /FM四边形ABFM是平行四边形，即 BF / /AM ,又BF 平面ACGD ,故BF /平面ACGD.(2)由(1)得 BF 平面 ACGD ,所以 BF/CG ,根据几何关系得：BF FG .5以DG、DE、DA

22、为方向建立空间直角坐标系，如图则 B(2,0,2) , F(2,1,0) , G(0,2,0)uuuuuur所以 FB (0,1, 2) , FG ( 2,1,0)r ,、设平面BGF法向重为n (x, y,z),vuuv则 vl 0002 1得n B11所以点D到平面BGF (即平面BFGC)的距离r UULTn DG2 娓d 一n 3【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判定， 利用向量求点到平面的距离，考查转化思想以及空间想象能力，属于中档题24 520 .已知抛物线 C : y 2px P 0的焦点到直线l : y 2x 2的距离为丝上.5(1)求抛物线

23、C的方程;(2)若O为坐标原点，A 1, 2 ,是否存在平行于 OA的直线l ,使得直线与抛物线C有公共点，且直线 OA与l的距离等于若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.【答案】(1) y2 4x； (2)存在，2x y 1 0【解析】1抛物线的焦点为PcC C-,0 ，焦点到直线l： y 2x 2的距离，求解p,得到抛物线方程;y 2x t2假设存在符合题意的直线 I'其方程为y 2x t,由 2 得 y2 4x2y 2y 2t 0 ,然后转化求解即可.【详解】(1)抛物线的焦点为(P ,0) , d 叵/ 45 , 2,55得p 2, p 6 (舍去)；，抛物线C的方程为y2

24、 4x(2)假设存在符合题意的直线 l其方程为y 2x ty 2x t 2由 2得 y 2y 2t 0y 4x直线l与抛物线C有公共点，14 8t 0,解得 t 2一 一5此外，由直线OA与l的距离d1,5t 11可信j=-j=,解得t 2 ,11因为 1 2,),1 -,)所以符合题意的直线l存在，其方程为2x y 1 0【点睛】本题考查抛物线的简单性质，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.21 .已知函数f x x ln x ,x e,0 ,其中e为自然对数的底数.(1)求f x的单调区间和极值；ln( x) 1(2)求证：f ( x).x 2【答案】(1) f x单调

25、递减区间是e, 1),单调递增区间是1,0 ； f x的极小值为1； (2)证明见解析.【解析】1对f x求导，由导函数的正负可以得到原函数的极值与单调区间；2构造新的函数 g x ,通过对g x求导，得到g x的单调区间，从而求出g x的最大值，进而得到要证明的问题.【详解】一、 ,，、1(1)f(x) x ln( x) , f (x)1 ；x令f x 0 ,得x 1e x 1时，f x 0, f x单调递减1 x 0时，f x 0, f x单调递增. f x单调递减区间是e, 1),单调递增区间是1,0f x有极小值，极小值是 f 11.(2)由(1)知，f x的最小值为f 11 .1 ln( x)1 ln( x)令 g(x)，所以 g (x)2,2 xx当 x e,0)时，g (x)<0所以g(x)在 e,0上单调递减；,、1 1g(x)的最大值为g( e)2 e f (x)min g(x)max ,即f (x) g(x)恒成立，ln( x) 1所以当x e,0时，f(x) (一) 恒成立.x 2本题考查了函数的单调性，最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想,属于难题.x 2 cos22 .在直角坐标系中，曲线C :ry 、2 sin半轴为极轴的