【压轴题】高一数学上期末第一次模拟试题(带答案)

1、【压轴题】高一数学上期末第一次模拟试题（带答案）一、选择题1 .已知函数f X是定义在R上的偶函数，且在 0,上是增函数，若对任意X 1,f 2x 1恒成立，则实数a的取值范围是（A.2,0B.,8C. 2,D.,02,已知函数f(x)I吗2x,x 0,关于x的方程f(x) m,m R,有四个不同的实数x 2x,x 0.解X,x2,x3,x4，则x1 x2 +x3 x4的取值范围为（）D. (1,+ )13A. (0, + )B.0,2C.1,23.设 a 10g 4 3, b 10g8 6, c 20.1,贝U ()d. c b aA. a b cB. b a cC. cab4.函数y=a|

2、x|(a>1)的图像是()log2 x 1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g x的图象关5.把函数f xh x 1 ,当 x 0,1 时,于直线y x对称；已知偶函数 h x满足h x 1h x g x 1；若函数y k f x h x有五个零点，则正数 k的取值范围是( ), c 1, C 1A. 10g3 2,1B. 10g32,1C.10g6 2,2 D. log6 2,-6 .若 x°=cosxo,贝U ()C. (-1 ， 2)D. -1,2)A. xoC (一, 一)7 .函数 y72xa. (-1, 2b. xo e（,一）1，,， 的7E义域是（）x 1B

3、. -1,28.设函数f x是定义为R的偶函数，且f x对任意的x R ,都有x1f x 2 f x 2且当x 2,0时，f x 11，若在区间2,6内关于x2的方程f xloga x 20（a 1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是A.1.2B.2,C.D.3 4,29.已知y f x是以为周期的偶函数，且0, 一 时,2sin x,则当A.1 sin xB.1 sin xC.1 sin xD.1 sin x10.卜列函数中，其定义域和值域分别与函数y= 101g x的定义域和值域相同的是()A. y=xB. y=ig xC.y=2xD.1 y=Tx11.卜列函数中，既是偶函数,又是在区

4、间(0,)上单调递减的函数为A.y ln工 |x|B. yC.y 21x1D.y cosx对数函数y = 10gli。且.* 1)与二次函数= (u - i)x2 - jt在同一坐标系内的图象12.、填空题B.C.D.13.若函数f (x)_x _a (a0,且a 1)在1,2上的最大值比最小值大a ,则a的值为214.已知函数f1ax5bx3 2( a，b 为常数)，5,则f 3的值为15.已知函数f一一 一 1满足对任意的x R都有f 22成立，则16.函数f(x)min 2Vx, x 2 ,其中 min a, ba, a b,am与函数f (x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围

5、是17.对于复数a, b,S a, b, c, d具有性质“对任意 x, ys,必有a2xy S ,则当b2c1,1,时，bb18.已知函数f(x)2x ax2, g(x) 2x1,若关于x的不等式f(x)g(x)恰有两个非负整.数.解，则实数a的取值范围是 .11 一19.已知 3m 5n k,且一一2,则 k m n21 .20 . f(x) x 2x ( x 0)的反函数 f (x) 三、解答题21 .某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的单件销售价格(单位：元f(x) 八 ”“，第x天50 x,

6、15 x 30的销售量(单位：件) g(x) m x(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为 600元(销售收入=销售价格销售量).(1)求m的值；(2)该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22 .已知函数f x对任意实数x , y都满足f xy f x f y ,且f 11 ,- 一1f 27,当 x 1时，f x 0,1 .9(1)判断函数f x的奇偶性；(2)判断函数f x在 ,0上的单调性，并给出证明；1(3)若f a 1-=,求实数a的取值范围.3 923 .节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已

7、知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3 .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型n 1° ° 1 50.5n p(p R,n N*)给出淇中n是指改良工艺的次数.(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标(参

8、考数据：取lg2 0.3)24 .王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个2城市中有超过2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正3在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：2019201720162018年份x包装垃圾y (万吨)46913.5(1)有下列函数模型： y a bx2016 ；y asin b；2016y alg(x b).(a 0,b 1)试从以上函数模型中，选择模型 (填模型序号)，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y (万吨)与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；(2

9、)若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40 万吨？(参考数据：lg2 0.3010, lg3 0.4771)2x 1125.已知定义域为 R的函数f(x) Nx二 1是奇函数.2 a 2(I )求实数a的值；(n)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明 .26.义域为R的函数f x满足：对任意实数 x,y均有fxy f x f y 2,且f 22,又当 x 1 时，f x 0.(1)求f 0 .f 1的值，并证明：当 x 1时，f x 0;2_2_.2_(2)若不等式f a a 2 x 2a 1 x 24 0对任意x 1,3恒成立，求实数a的取值范围.

10、【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在x 1, 上恒成立，可得：x a 2x 1在1,上恒成立，可得a的范围.【详解】Q f x为偶函数且在 0,上是增函数f x在 ,0上是减函数对任意x 1, 都有f x a f 2x 1恒成立等价于 x a 2x 13x 1maxmin当x 1时，取得两个最值3 1 a 1 12 a 0本题正确选项：A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2. B解析：B【解析】【分析】

11、由题意作函数y f(x)与ym的图象，从而可得 x1 x22, 0 10g 2x4, 2 ,解：因为f (x)10g2x,x 0, 2x 2x,x 0.可作函数图象如下所示:依题意关于x的方程f(x) m,m R,有四个不同的实数解Xi,X2,X3,X4,即函数y ”*)与丫 m的图象有四个不同的交点，由图可知令x11 x2 0 x3 1 x4 2 ,2则 XiX22 ,10g2X310g 2X4,即 10g 2X310g2X40 ,所以X3X41,则1x3一 , X41,2X4所以 X1X2 X3X42 X4, x41,2X415. 15因为y -x,在x 1,2上单调递增，所以y 2,一

12、，即一x42.-x2 X42XiX2X3X41一X4X4故选：B本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题3. D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得 a log2J3, b log23/6 ,结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又由指数函数的性质，求得 c 20.1 1,即可求解，得到答案.【详解】log 2 31由题意，对数的运算公式，可得a 10g43 产" 二10g23 10g2 J3,10g2 42b 10g 8 610g 2 61 log 2 6 10g 2 3/6,1og28 3又由石 V6 2,所以 10g2 6 10g2 36 10g2 2

13、1,即 a b 1,由指数函数的性质，可得 c 20.1201,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. B解析：B【解析】因为ixi 0,所以ax 1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案b.5. C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数 f(x)的图象性质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果详解：曲线f x log2 x 1右移一个单位

14、，得 y f x 1log2 x,所以 g(x)=2 y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函, h(x-1)=h(-x-1)= h(x+1),则函数 h(x)的周期为 2.当 xe 0,1时，h x2x 1 ,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数绘制函数图像如图所示，由图像知y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.kf (3) <1 且 kf (5) >1,即：log6 2 kklog24 1,求解不等式组可得:klog26 1r ，-1即k的取值范围是10g 62,.2本题选择C选项.6. C解析：C【解析】【分析】画出y【

15、详解】画出y点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题 等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数x cosx,利用零点存在性定理，判断出 f x零点比所在的区间cosx, f - 质 0.523 0.8660.343 0,662 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一2零点X）在区间本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.7. A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函

16、数的定义域即可.【详解】2x0由题意得：x 1 0解得：-1VXW2,故函数的定义域是（-1,2,故选A .【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0;分式，要求分母不等于0,零次哥，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集8. D解析：D【解析】对于任意的xCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且 T=4.x又当x -2,0时,f(x尸 1 -1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程f xloga x 20恰

17、有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y= loga x 2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又 f(-2)= f(2)=3 ,则对于函数y= loga x 2 ,由题意可得，当 x=2时的函数值小于 3,当x=6时的函数值大于3, 48,即 loga <3,且 log a >3,由此解得:3/4<a<2,故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9. B解析：B【解析】【分析】【详解】5因为y f x是以为周期，所以当x - ,3 时，f x f x 3冗，2-1此时x

18、3- ,0 ，又因为偶函数，所以有 f x 3冗f 3九x ,23冗 x 0,，所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx, 2故 f x 1 sinx ,故选 B.10. D解析：D【解析】 试题分析：因函数y 101gx的定义域和值域分别为 1> 0，> 0，故应选D.考点：对数函数募函数的定义域和值域等知识的综合运用.11. A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 1由函数的奇偶性定义易得y 1n，y 2以，y cosx是偶函数，y x3是奇函数|x|y cosx是周期为2的周期函数，单调区间为2k ,(2 k 1) (k z)x 0时，y 2|x|变形为

19、y 2x,由于2>1,所以在区间(0,)上单调递增一 .11.1x 0时，y 1n =变形为y 1n一,可看成y 1nt,t 的复合，易知y 1nt(t 0) | x|xx1 ,1,c 、为增函数，t (x 0)为减函数，所以y 1n在区间(0,)上单调递减的函数x|x|故选择A12. A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求 解，得到答案.【详解】由题意，若也则卜1叫5炉在(0. +同上单调递减,又由函数y = (口 工开口向下，其图象的对称轴 x =正在V轴左侧，排除 G D.若建>1,则y = I。电口在(0, +

20、 8)上是增函数，“ I1函数y =-a图象开口向上，且对称轴jr =不在，轴右侧，- 1J因此B项不正确，只有选项 A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函 数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能 力，属于基础题.二、填空题13.或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又 故若；函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或13解析：一或一22【解析】【分析】【详解】若0 a 1,，函数f(x) ax在区间1,2上单调递减，所以22 a.1f(x)max a，f (x)min a

21、,由题意得 a a ,又 0 a 1,故 a .若 a 1,22函数f(x) ax在区间1,2上单调递增，所以f(x)max a2, f(x)min a ,由题意得2 a3a a 一，又 a 1,故 a .2213答案：1或3 2214.【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数(为 常数)且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中 解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1【解析】【分析】1由f 3 5,求得 5。q,进而求解f 3的值，得到答案.a 327b 2 3【详解】1由题意，函数f x ax5 bx3 2 (a

22、, b为常数)，且f 35,11所以 f 3 a 35 27b 2 5,所以 a 3Z 27b 3，1又由 f 3 a 35 27b 23 2故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15. 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7 解析：7【解析】【分析】【详解】设5二/($十八* + /X*,则- 一11因为 f x f x 2 , 22所以-一，故答案为7.16.【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2-8x+4磷用可

23、得当时此时f(x) =|x-2| 当或时此时 f (x) =2.f(4-2)解析：0 m 2、,3 2【解析】【分析】【详解】a,a试题分析：由min a,b b, ab可知 f(x) min b2Px 2是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2% xx 2可彳导x2-8x+4<°,解可得 4 273 x 4 2M当 4 2小 x 4 2。时，2vx x 2 ,此时 f (x) = x-2|当 x> 4 2 再或 0 x< 4 3石时，27x< x 2,此时 f(x)=27xf，2 石)=273 2其图象如图所示，0V m<

24、;2J3 2时，y=m与y=f (x)的图象有3个交点故答案为0<m< 2 3 2考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .17.-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】2由题意可得：b 1,a 1 ,结合集合元素的互异性，则： b 1 ,由c2 b 1可得：c i或c i ,当 c i 时，bc i S ,故 d i ,当 c i 时，bc i

25、 S ,故 d i ,综上可得：b c d 1 .18. 【解析】【分析】由题意可得f (x) g (x)的图象均过(-11)分别讨论 a>0a<0时f (x) >g (x)的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】 由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析:3 10,2 3由题意可得f (x) , g (x)的图象均过(-1, 1),分别讨论a>0, a<0时，f (x) > g (x)的整数解情况，解不等式即可得到所求范围.【详解】由函数f(x)x2 ax a 2, g(x) 2x1可得f(x), g(x)的图象均过(1,1),且f(x

26、)的对称轴为xa一,当a 0时，对称轴大于0.由题意可得f (x) 2g(x)恰有0, 1两个整数解，可得f(1) g(1)f(2) g(2)310 a ；当a 0时，对称轴小于 0.因为233 10由题意不等式恰有-3,-2两个整数解，不合题意，综上可得a的范围是 -,2 3故答案为:3 102, 3【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题.19. 【解析】因为所以所以故填解析：15【解析】11lg5lg3lg15因为3m 5n k,所以m 10g3k, n logsk,-鼻鼻廿2,所以 m n1g k 1g k 1g k1g k 11g15 1gJ15, k

27、 J15,故填 J15220. ()【解析】【分析】设()求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设()所以因为x>0所以所以因为x>0所以y>0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：1 (x 0)【解析】【分析】设f x y x2 2x (x 0),求出x -1+Jy 1,再求出原函数的值域即得反函数f 1 x .【详解】设 f x y x2 2x (x 0)，所以 x2+2x y 0, x 4 4y =-1 Jy 1 ,2因为 x>0,所以 x -1+Jy7,所以 f 1 x VxM 1.因为x>0,所以y&

28、gt;0,所以反函数 f 1 x jx" 1, (x 0).故答案为jxF 1 , (x 0)【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理计算能力.解答题21. (1) m 40； (2)当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【解析】【分析】(1)利用分段函数，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可.【详解】20 x,1, x 15,(1)销售价格f (x)双1 第X天的销售量(单位：件) g(x) m x(m为50 x,15g灰 30,常数)，当 x=2

29、0 时，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40 .(2)当 1, x 15时，y (20 x)(40 x)x2 20x 800 (x 10)2900 ,故当 x 10 时，ymax 900,当 15 30 时，y (50 x)(40 x) x2 90x 2000 (x 45)2 25,故当 x 15 时，ymax 875,因为875 900,故当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力， 是中档题.22. (1) f x为奇函数；(2) f x在 ，0上单调递减，证明见解析

30、； (3)4, 1 .【解析】【分析】(1)令y 1,代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；(2)先证明当x 0时，f (x) 0 ,再利用已知和单调函数的定义，证明函数f(x)在0,上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数f x在 ,0上的单调性;(3)先利用赋值法求得 f 3【详解】解：(1)令y 1,则f x1彳再利用函数的单调性解不等式即可3 9f 11 , . f x f x 函数f x为奇函数;(2)函数f x在 ,0上单调递减证明如下:由函数f x为奇函数得0,1 时，1 1x0,1 ，所以当0 时，f x*2x2 ,则一 x1x2是f X2rx2、,f x1Xf x x1x

31、1x1所以函数fx在0,上单调递减;函数f x为奇函数，函数,0上单调递减(3)f2719,且 f 27又.函数为奇函数，319函数f x在,0上单调递减又当x0时,故a的取值范围为4, 1 .【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用,函数奇偶性的定义和判断方法,函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法n N(2)6次23. (1) rn2 0.06 50.5n 0.5【解析】【分析】(1)先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可;(2)结合题意解指数不等式即可.【详解】解：(1)由题意得r0 2,11.94,所以当 n 1 时，A1°10 口 50.5 p

32、,即 1.94 2 (2 1.94) 50.5 p,解得 p 0.5,所以 rn2 0.06 50.5n 0.5(n N*),故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为rn2 0.06 50.5n 05 n N.一 、一0 5n 0 5(2)由题意可得，rn2 0.06 5 .0.08,整理得，50.5n。5192，即 50.5n 0.5 32,0.06两边同时取常用对数彳导0.5n 0.5男丝， ig5 c 5lg 2,整理得n 21,1 ig2将 lg2 0.3 代入，得 251g 21 30 1 5.31 lg2 7,又因为n N* ,所以n 6.综上，至少进行6次改良工艺后才能

33、使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题 . -x 2016 324. (1)，y 4； (2) 2022 年2【解析】 【分析】(1)由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型，再结合题设数据求解 即可；- x 2016 3 (2)由题意有4 340，再两边同时取对数求解即可.2解：(1)依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型符合,设 y abx2016弁x 2016, y 4和 x 2017, y 6代入得2016 2016a4a:解徨 Q.2017 2016 '加十 r.3 .a bb2x 20163故函数模型解析式为：y 4 32经检验，x 2018和x 2019也符合.x 2016综上：y 4 32x 2016x 2016令4 -240,解得-210,两边同时取对数得:x