【中考复习】中考数学第15讲三角形与全等三角形复习教案1(新版)北师大版

1、课题：第15讲 三角形与全等三角形教学目标：1. 了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三边关 系、三角形的稳定性.2。掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题。3 .熟练应用全等三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个 三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题；4 . 了解角平分线、线段垂直平分线及其性质，会用尺规作角的平分线、.线段的 垂直平分线，会利用基本作图解决与全等有关的尺规作图问题。教学重、难点：重点：角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证明.难点：构造三角形全等，灵活“转化”问题.教学

2、准备：多媒体课件教学过程：一、开门见山，明确要求活动内容：展示本节课内容中考要求1 . 了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三 边关系、三角形的稳定性.2。掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题。3 .会用尺规作图法作出角的平分线与线段的垂直平分线；知道角的平分线 与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证 明.4 .熟练应用三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个处理方式：学生诵读，多媒体展示设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，这样既引起了 学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，使本节课的复习就

3、有了明确的目 标.学生阅读考试要求，明确了本课的复习方向.心中或多或少的对本考点的知识点及在以前的学习中容易出错的地方进行回忆.二、基础梳理，考点透视活动内容：考点统计(导学案提前下发，学生在导学案中填空.)知 识 点 1:三 角 形 三 边 关 系 定理：.知识点2:三角形的内角和等于 , 一个外角等于 之 和.知识点3:三角形的中位线 第三边，并且等知识点4:角平分线上的点到这个角两边的距离 ;在一个角的内部，到 角的两边的点,在这个角的平分线上.知识点5:线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点6:全等形的概念：全等三角形的概念： :用符号 表示，

4、 读作：全等.知识点:7:全等三角形的性质(1)全等三角形的 相等；全等三角形的 相等.(2)全等三角形的? 相等.(3)全等三角形的对应边上的高 .(4)全等三角形的对应边上的中线 .(5)全等三角形的对应角平分线 .知识点8:全等三角形的判定1、U记为 SSS2、(简记为ASA)3、U记为 AAS)4、(简记为SAS5、（J记为 HD【全等三角形中常见的基本图形】翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素处理方式：一生用展台展示自己的导学案

5、，其余学生互查并纠正错误.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中， 让学生进一步巩固本节学习 的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充。这样做 既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解.三、基础训练，互查反馈活动内容：针对基础梳理进行基础训练1 .如图，已知OC平分/ AOB CD/。口若O*3 cm,则C*于（）A、3 cm B、4 cm C >1.5 cm D 、2 cm2 .如图 AABC 中，AB= AC,/A= 36° ,BD 平分/ABC DEL AB 于 E,则/ C =, B BDE=, AE=;若BDC长为 24, C54,则

6、BO, ABD勺周长为, AABC的周长为。度数？4 .如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ABC”于BD所在的直线 对称，AC与BD相交于点O,且A升AR则下列判断不正确.的是（）A. AABtDiACBD B . AAB（CiAADC C . AAOBiACOB D . AAOD2 CODA. AB=AC B o / BAC：90° C. BD=AC D. / B=45°6.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M N的距离，如果4PQ。 "NMO则只需测出其长度的线段是（）A. PO B . PQ C . MO D . MQ处理方式：小组按题号依

7、次完成，然后代表发言，先说考查知识点，再说答 案必要时可到黑板上板演.有余力的小组或个人可多做.教师参与小组活动，引 导学生；发现典型，暴露学生的弱点.设计意图：利用基础性的中考试题，查缺补漏，暴露学生的易错点，让学生自 己发现解决问题的办法，同位之间、小组之间互相校对答案，达到生生为师；在 合作、交流中共同提高.四、典例探究，总结方法活动内容：典型例题分析例1如图，ABCfCDESB是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上,在不添加新点的情况下，作出两条相等的线段，并说明理由处理方式：师生共析，因为两个三角形都是等边三角形，提供了相等的角和 相等的线段，为证明三角形全等提供了条件，连接 A

8、D BE,可证明 ACID1A BCE学生板书步骤.教师强调：如果把 CD疏着点C旋转一定的角度，这个结论依然成立。如果把两个等边三角形都换成等腰直角三角形也有相同的结论，如图,如果连接AE BD,则有AE=BD例2如图，AB/ CD以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E.F两点，再分别以E, F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交2于点P,作射线AP,交CDT点也(1)若/ACB114。，求/ MAB勺度数；(2)若CNLAM,垂足为N,求证： ACNb AMCN处理方式：师生共析，(1)由作法知，AM是/ACB勺平分线，由AB/ CD根 据两直线平行同旁内角互补的

9、性质，得/CA366° ,从而求得/ MAB勺度数.(2)要证 AC阵AMCN由已知，CN! AM即/ AN/ MNC90° ;又CN是公 共边，故只要再有一边或一角相等即可， 考虑到AB/ CD和AM是/ ACB的平分线， 有/ CAN：/ MA=/ CMN一名学生板书其他学生在学案中进一步完善解题步骤.例3如图，已知矩形 ABCM, E是AD上的点，F是AB上的点，EF± EC且EF=EC DE=4cmi矩形ABCD勺周长是32cm,求AE的长。处理方式：师生共析，矩形的周长是长和宽和的2倍，设AE的长可以表示出 AD. CD的长，可以证明 AEFDCEW到A

10、E=DC学生板书步骤.例4如图，AB是。的直径，BCL AB于点B,连接OC交。于点E,弦AD / OC 弦 DF, AB于点 G.(1)求证：点E是BD的中点 (2)求证：CC®。的切线.(3)若sin /BAP&,。的半径是5,求DF的长 5设计意图：通过典型例题学习，让学生亲身体会中考热点和命题趋势, 步把握复习重点五、回声喷亮，课堂小结活动内容：总结本节课所学内容1、本机可你有哪些收获，对三角形全等又有了哪些新的认识?2、还有哪些内容需要你刻下加强的？设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力， 通过师生共同总结，增 强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.六、课堂

11、检测，挑战自我活动内容：课堂检测题1 .如图，在AB®, AB=AC/A=36° , AB勺垂直平分线交ACK E,垂足为 点D,连接BE,则/EBC勺度数为。.2 .如图，将矩形ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边形EFGH EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A 12cm B 、16 cm C 、20 cm D 、28 cm3 .如图，四边形ABCLM平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD 上的点，那么 CDFf ABE不一定全等的条件是（）A DF=BE B 、AF=CE C 、CF=AE D 、CF/ AE4 .如图，在等腰梯形ABC时，AD/ BQ对角线AG BD相交于点O,下列结 论不一定正确的是（）A AC=BD B、OB=OCC、/ BCD：/ BDC D 、/ABD：/ ACD5 .在 RtzXABC中，ZACB：90o , BC=2cn）CD!AB,在 AC上取一点 E,使 EC=BC； 过点E作EF± AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解