整体法和隔离法讲义

1、物理总复习正交分解法整体法和隔离法编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3 、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为 “隔离审查对象”）。3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。要点诠释：处理连接体问题通常是整体法与隔

2、离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应 用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两 种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度 方向和垂直加速度方向上，有：Fx =ma （沿加速度方向）Fy =0 （垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意

3、把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿 x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿 x轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出f =NN的方程，联立解这三个方程求出加速度。要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时， 应用力的合成法比较简单。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、如图所示，质量为 2m的物块A,质量为m的物块B,

4、A、B两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F的作用下，A、B一起做加速运动， A对B的作用力为 二【答案】F3【解析】取A、B整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律由于A、B间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第 二定律了。设 A对B的作用力为 N ,隔离B, B只受这个力作用zF FN =ma =m = 。3m 3【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必 须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一 个物体进行验证。举一

5、反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力Fi和F2 ,且Fi A F2,则A施于B的作用力的大小为()A. F1B. F21 1C. 1（Fi+F2）d. 1（FiF2）22【答案】 C一一 一，-，_ _F -Fo_【解析】设两物体的质量均为 m,这两物体在 己和F2的作用下，具有相同的加速度为a =2 ,方向与R相2m同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设 A施于B的作用力为N (方向与F1方向相同)。用隔离/1法分析物体B在水平方向受力N和F2,根据牛顿第二定律有 N F2 = ma;N = ma+ F2 =万（F1

6、+ F 2故选项C正确。【变式2】如图所示，a、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A .方向向左，大小不变B.方向向左，逐渐减小C.方向向右，大小不变D.方向向右，逐渐减小【答案】 A持相对静止地向右做【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有f地a =也叫+ mB） g=（ m + m），a a = gB与A具有共同的运动状态，取 B为研究对象，由牛顿第二定律有:fAB=mBg= mB=a数物体B做速度方向向右的匀减

7、速运动，故而加速度方向向左。例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为 So耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角。保持不变。求：(1)拖拉机的加速度大小。(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。(3)时间t内拖拉机对耙做的功。2s12s2s【答案】(1) 2s (2)-F -M (kg +-2s) (3) F M(kg+2s)s tcos tt【解析】(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式s=1at2 变形得 a = 22s2t(2)要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖

8、拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力 根据牛顿第二定律F _kMg -Tcos0 =Ma1 ,联立变形得T =F -M (kg -cos 二根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为T =T =1-cos 1拖拉机对耙做的功：F -M (kgW =T scosu2s联立解得 W =F M (kg +y)s【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出 耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立

9、直角坐标系时，不管选 哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴 上，以减少矢量个数的分解。例3、如图所示，质量为 0. 5 kg的物体在与水平面成 30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动.经过0.5m,速度由 0. 6 m/s变为0. 4 m/s ,已知物体与桌面间的动摩擦因数N =0.1,求作用力F的大小。【答案】F L0.43N22【解析】由运动学公式 v v0 =2ax 得22V - V02a = = -0.2m / s2x其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。 对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，

10、把拉力F沿x轴、y轴方向分解得Fx = F c o s 30Fy = Fsin30；在 x 方向上， =F cos30' 一 RFN = ma (f在y方向上，F合=0 ,即Fn + Fsi n 3 0= mg 联立式，消去 FN 得F cos30 - (mg - F sin30") = mam(a g)cos30'+ -sin 307 L 0.43Nma , 一定要把合外力写【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于 对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。 举一反三如图(a)

11、所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为N =0.40.求:【变式1】如图所示，一个人用与水平方向成e =30,角的斜向下的推力 f推一个质量为20 kg的箱子匀速前进,30角斜向上去拉这个静止的箱子，如图(b)(1)推力F的大小;(2)若该人不改变力 F的大小，只把力的方向变为与水平方向成所示，拉力作用 2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？ ( g=10m/s2)。【答案】(1) f=120 N (2) 2.88m【解析】(1)在图(a)情况下，又t箱子有F sinH+mg =N1F cosQ= ff=NN1 由以上三式得 F=120 N(2)在图(b)情况下，物体先以加速度a1做匀加速

12、运动，然后以加速度 a2做匀减速运动直到停止。对匀加速阶段有 F cos二-j N2 = maN2 = mg F>i nv1 = a1tl 由图读出 a0=4m/s2 代入。式， 解得：g = gsin 8 -ma0 = 0.25 ；撤去拉力后匀减速阶段有 NN3=maN3=mg2V1 =2as2解得 s2= 2.88m【变式2】质量为m的物体放在倾角为 a的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为V-,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示)，则为多少?答案F _ m(a gsini+.igcos：) cos: - ' sin ;【解析】本题将力沿

13、平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。(1)受力分析：物体受四个力作用：推力 F、重力mg支持力FN ,摩擦力Ff。(2)建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解 F和mg (如图所示)：(3)建立方程并求解x 方向： F cos a -mg sin a - Ff = may 方向：FN -mgcosa -F since =0三式联立求解得F =m(a gsin：gCos：)cos -sin 上【变式3】如图(a)质量m=1kg的物体沿倾角2= 37由勺固定粗糙斜面动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速 示，物体加速度a与风速v的关系

14、如图(b)所示。(1)物体与斜面间的动摩擦因数？；(2)比例系数k。(g =10m/s2 sin 53 =0.8, cos53 =0.6)v成正比,由静止开始向下运【答案】(1) N=0.25 (2)k=0.84kg/s【解析】(1)对初始时刻：mgsin - NmgcosGg cos 二（2）对末时刻加速度为零：mgsin日-kN -kvcose =0 （2又 N = mgcosi kvsin i由图得出此时v=5m/sr mg （sin ?现s?）代入C2 式解传：k= -v（生丁 ?+ cos ? = 0.84kg/s °分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种

15、力或合力的方向为 不需再分解。x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30；,当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?、3【答案】 FN = mg【解析】对人受力分析：重力 mg ,支持力Fn ,摩擦力 J11 X, Fh向一定与接触面平行，由加速度的万向推知f水平向建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）Ff:为x轴正方向，竖直向上为 y轴正方向（如图），此时只需分解加速度，其中ax =acos30'ay =asin30' （如图所示）根据牛顿第二定律有x 方向： f =max =macos30'

16、y 方向：FN mg =may =masin30" 又Fn6.3= mg 解得f =mg55【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。例5、（2014 武汉模拟）如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成（=37。角，质量m=1kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端。处，开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1=2s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v-t图像如图乙所示，g取10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8

17、,忽略浮力。求：小球在02s内的加速度a1和25s内的加速度a2（2）小球与细杆间的动摩擦因数心和水平风力F的大小。【答案】(1)15m/s2,方向沿杆向上10m/s2,方向沿杆向下(2)0.5 50N【解析】(1)取沿细杆向上的方向为正方向，由图像可知：Vi - V 0 在02s内，a1 =0 ti2=15m/s (万向沿杆向上)V2 - Vi2在25s内，a2 =二一1 二 10m/s2(”表示方向沿杆向下 )。t2有风力F时的上升过程，由牛顿第二定律，有F cos 0- Mmgcos(+ Fsin 0)- mgsin (= mai停风后的上升阶段，由牛顿第二定律，有-1 mgos Omg

18、sin 0=ma2联立以上各式解得巧0.5 , F=50N类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为心的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是()mgA. mgB. JmgC. mg i + :2d. mg J - | 2【答案】C【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个 质量为 m的土豆，合力大小为 ma,方向水平向左，一个土豆受重力，把其它土豆对它的总作用力看成一个力F,二力不平衡，根据合成法原理,作出力的平行

19、四边形，可知F是直角三角形的斜边，F = J(mg)2 +(ma)2 = J(mg)2 + (mNg)2 = mg Ji + N2所以C正确。【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。举一反三【变式】(2014 上海高考)如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为0的固定斜面，斜面上放一质量为 m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v(1)求箱子加速阶段的加速度大小, a(2)若a>gtan

20、8,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。【解题指南】解答本题注意以下两点：(1)利用匀变速直线运动公式求箱子加速阶段的加速度a'；(2)先判断球受箱子作用力的情况，再列方程求解。av2【答案】(1) 2 (2)0 m(acotO-g)2av-22as-v2as -v【解析】(1)由匀变速直线运动公式有：v2=2a'si、v2=2as2,且s=&+S2,解得：假设球不受箱子作用，应满足：Nsin芹ma, Ncos(=mg,解得：a=gtan &减速时加速度向左，此加速度由斜面支持力N与左壁支持力 F左共同决定，当a >gtan 0, F 左=0,球受力如

21、图所示，在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsin 6=ma,在竖直方向有Ncos0-F ± =mg,解得：F 上=m(acot 6-g)o【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例3】30°的斜例7、如图所示，质量为 0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的。点，当小车在外力作用下沿倾角为面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g = 10m/s2,求：(1)(2)(3)小车沿斜面向上运动的加速度多大？悬线对球A的拉力是多大？若以(1)问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方，一 2一 一(1) 10m/s(2) 2V3N,、0(3) 60 ；【解析】

22、(1)向夹角 0=?解法一：用正交分解法求解(2) A受两个力：重力 mg绳子白拉力T,根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向:T cos30c - mg sin 30c = ma(1)垂直于斜面方向:T sin 30； = mgcos30.解得 T=28N, a=10m/s2力大小为ma ,解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成 30：角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为如图，三角形为等腰三角形，所以： ma = mg ,2a = g =10m/ s 。由几何关系得拉力T =2mgcos30' =2<3N(3)用合成法求解小车匀加速向下

23、运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角 为a,竖直向下的重力加速度为 g,沿斜面向下的加速度为mga =10m/s2 =g,从图中几何关系可看出二者的夹角为60 ,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形，即细线与竖直方向夹角 6 =60Co【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是 正确做出力的平行四边形。【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例2】例8、如图所示，一质量为 0.2kg的小球用细绳吊在倾角为 绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力2(1)斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动；2(2)斜面以10m/s的加速度水平向右做加速运动；2(

24、3)斜面以10m/s的加速度水平向右做减速运动；【答案】(1) T1 =2.2N,N1 =0.4N球紧靠在斜面上,6=53°T: N2=0T2=2.83N a =45(3) T3 =0.4N, N3= 2.8N【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当a增大到某一小球的支持力为零；若 a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平2将会大于。角。而题中给出的斜面向右的加速度a = 5m/s，到底属于上述必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才用，此时细绳 值时，斜面对 方向的夹角哪一种情况， 能断定。设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,