【数学】江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次模拟考试(1月)数学(文)

1、南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学文试题（总分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 .本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2 .本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式：1_枉体体积公式：V Sh,锥体体积公式： v sh其中S为底面积 h为高.31 n -1 n样本数据X1,X2, ,Xn的万差s （xi x）,其中x x .n i 1n i 1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸

2、的 指定位置上）1 .已知集合 A （0,），全集U R ,则uA= .2 .设复数z 2 i ,其中i为虚数单位，则 z z .；S 03 .学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中：I 0I的概率为 ；While S 10I4 .命题“R, cos sin 1”的否定是 二命题.（填“真”或"假" ）I 7.在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线y 4x上的点P到其焦点的距离为3,则点P到点O的距 离为 . 8.若数列an是公差不为0的等差数列，lna、lna2、lna5成等差数列，则 且的值为 . a1 9.在三柱ABC AB1C1中，点P是

3、棱CCi上一点，记三棱柱ABC AB1C1与四棱锥P ABBAi S II I 15 .运行如图所本的伪代码，则输出的I的值为；i End For6 .已知样本7,8,9,x,y的平均数是9,且xy 110,则此样本的方差是；Print I（第5题图）的体积分别为V1与V2,则V2Vi(第16题图)10 .设函数 f(x) sin( x )(0,0小的图象与y轴交点的纵坐标为不y轴右侧第一个最低点的横坐标为-,则 的值为 .1 uuu i uuur -AB - AC , 42uuir11 .已知H是 ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点)，AH则cos BAC的值为 12 .若无穷数列 c

4、os( n) (R)是等差数列，则其前 10项的和为 13 .已知集合 P ( x, y)|x x y y 16,集合 Q (x,y)|kx thy kx >,若P Q ,则IbL b2l的最小值为 .1k2 114 .若对任意实数x (,1,都有xex2 2ax 11成立，则实数a的值为 A、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本小题满分14分)已知 ABC 满足 sin( B ) 2cos B .6(1)若 cosC , AC 3,求 AB;34.(2)右 a 0,，且 cos B A 一,求 sin

5、 A .3516 .(本小题满分14分)如图，长方体 ABCD AB1C1D1中，已知底面 ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点.(1)若AC1平面PBD ,求PC1的值；PC(2)求证：BD AP.18.（本小题满分16分）22设椭圆C :与 y2 a b1(ab 0）的左右焦点分别为F1，F2,离心率是e ,动点P（x0,y0）在椭圆C上运动，当PF2x 轴时，Xo 1, y° e.17 .（本小题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从eO中裁剪出两块全等的圆形铁皮 e P与e Q ,做圆柱的底面，裁 剪出一个矩形 A

6、BCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为 圆柱的一条母线，点 A、B在eO上，点P、Q在e O的一条直径上，eP、eQ分别与直线BC、AD相切，都与eO 内切.（1）求圆形铁皮eP半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮 e P与eQ半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）（第17题图）uur F1P,（1）求椭圆C的方程；uur（2）延长PF1, PF2分别交椭圆C于点A, B （ A, B不重合），设AF1 uuunuumBF2F2P，求的最小值.（第18题图）19 .（本小题满分16分）定义若无穷数列an满足an 1 an是公比为q的等比数列，则称数列an为“ M q数歹.设数列bn中

7、b1 1 , b3 7.（1）若b2 4,且数列 bn是 M q数列”，求数列 bn的通项公式；1（2）设数列bn的前n项和为Sn,且bn 12Sn-n，请判断数列bn是否为2M q数列”，并说明理由;4039 N 4040(3)若数列如是M 2数列”，是否存在正整数 m,n使得竺39 bm 竺40?若存在，请2019 bn 2019求出所有满足条件的正整数m,n；若不存在，请说明理由.20 .(本小题满分16分)若函数f (x) ex ae x mx(m R)为奇函数，且x x0时f(x)有极小值f (x0).(1)求实数a的值；(2)求实数m的取值范围；2(3)若f(x0)恒成立，求实数

8、m的取值范围.e南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案1. (,08. 3本大题共14小题，每小题5夕、，计70分2真2.53.一4.39.210. 71133、填空题：5. 612. 10二、解答题:本大题共6. 213. 46小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,7. 2M114. 一2请把答案写在答题纸的指定区域内15.解：(1)由 sin(B八 一-3 ,1 一 八 一2cos B 可知sin B cosB 2cosB ,移项可得tan B <3，又B (0,),故又由 cosC -, C (0,)可知 sinC 3.1cos2 C故在

9、 ABC中，由正弦定理bsin Bsin C可得ACsin 3员 .3AB_ _,所以 ab 2.sin C(2)由(1)知B 一,所以A30-时,3一,10 分54 1 3 4 3 3 .5 2 510,4 14 .，、2,、由 cosBA一即 cos(A)一可彳s sin(A) , 1 cos (A)535 333 sinAsin( ( A)sin cos( A)cos sin( A)333333214分16 .(1)证明：连结AC交BD于点O ,连结OP ,又因为AC1 / /平面PBD , AC1 平面ACC1平面ACCi平面BDP OP ,所以ACi / /OP 3分因为四边形 AB

10、CD是正方形，对角线 AC交BD于点O ,所以点O是AC的中点，所以 AO OC ,一一 PC AO所以在 ACCi中，一1 1. 6分PC OC(2)证明：连结AG.因为ABCD AB1C1D1为直四棱柱，所以侧棱 CQ垂直于底面ABCD,又BD 平面ABCD,所以CC1 BD . 8分因为底面ABCD是正方形，所以 AC BD . 10分又 AC I CC1 C , AC 面 ACC1A , CC1 面 ACC1A , 所以BD 面ACC1A. 12分又因为P CCi,CCi 面ACC1A,所以P 面ACCiA,又因为Ai 面ACC1A, 所以AiP 面ACC1A1,所以BD AP. 14

11、分17 .解：(1)设eP半径为，则 AB 4(2 r), 所以 e P的周长 2 r BC 2,16 4(2 r)2 , 4分解 得r -46, 故 e P 半 径 的 取 值 范 围：4(0,2 . 6 分4(2)在(1)的条件下，油桶的体积 V r2 AB 4 r 2(2 r) , 8分216设函数 f(x) x2(2 x), x (0,6,4一.26所以 f (x) 4x 3x ,由于 -2 1，2 4 3所以f (x) 0在定义域上恒成立，故f(x)在定义域上单调递增，即当r时，体积取到最大值. 13分415分答：eP半径的取值范围为（0,16/当162-时，体积取到最大值418.解

12、：（1）由当PF2 x轴时X01,可知c 1,将x0 1 , y0 e代入椭圆方程得一2 2 1 （派）， a b*c 1 /而 e -, b. 一 22解得a 2,故b222.一a c a 1 ,代入O式得 ,一一 、一 X221, 椭圆C的方程为 一y22J_ 1a2 a2(a2 1)1 uuir方法一：设A（x1, y1），由AF1uuirF1P得1 X1(X0 1)X1,故V1V。V1X0V。代入椭圆的方程得（-X0- （ V0）2 1（#）,22( X02 I 2又由V1得y012一 一2一，一，化简得3212(2X0-0，代入(# )式得(X021)X0 0 ,即(1)(312_2

13、12_1)222(1-X2)2,22 X0)0,显然 1 0,同理可得u当且仅当X0X00,故 一3,故3 2X0。时取等号，故.2x0113 2X03 2x0，二2的最小值为-.362219 4x0312分16分PA的方程为x my 1,方法二：由点 A, B不重合可知直线 PA与x轴不重合，故可设直线y02 X 联立万Xy21 一 口 2y ，消去x得（m2my 122)y 2my 1 0 (),设A（X1, y1），则y1与y0为方程（）的两个实根，12(m2)y0m .2 m2 21由求根公式可得 y0 1 2，故y0yl 2，则y1m 2m 2将点P(x0,y0)代入椭圆的方程得 至

14、 y； 1,2代入直线PA的方程得x0 my0 1, m X0一1,y01X01 22(-)2y0unruur1由AF1FF得yy0,故 也 -2y0(m 2)y013分(x 1)2(x。1)23 2x0同理可得当且仅当注：（1）Xo3 2xo13 2x03 2xo29 4xo0时取等号，故，一一 2的最小值为2316也可设也2 cos ,sin1)得13 2.2 cos，一，1（2）也可由一1 6运用基本不等式求解的最小值.19.解：(1)b24 ,且数列bn是q数列”,b3b27b2 bl4 14 1,bn 1 bnbn bn 11,bn 1bnbnbn 1,故数列bn是等差数列，公差为

15、b2 b1故通项公式为bn1由bn2Sn(n1-n21) 3,即 bn得b2 2 23n2.b34方法一：由bn2s1 得 bn 22Sn两式作差得bnbn 12bn即bn 23bn1又b2一 b23bl bn3bn则bn3(bn1、 一 1一），而 bi 一44bnbn 1bn14 31，41 一 一-是等比数列,bnbn 2bn 1bn 1 bn1(1 1) 3n1 1 3n444/1 on 211Qn 11(4 34)(434)(1 3n 11)(13n-)44443,bn 1bn是公比为3的等比数列，故数列bn是M q数列10分方法二：同方法一得bn 1 3bn1 .一对n N恒成立,

16、 2则bn2 3bn1 bn0,1两式作差得2.bn 2bn 1bn 1bnbn 2 bn 13(bn 13,以下同方法，、，3 cbn),而 b2匕-0 ,10分(3)p b3又-由数列b2bn是M 2数列”得bn 1bnb1) 2n1,b2bin 2时, n 12n 2bnL7 b2b2 1(bn2 12,b23,b2 bi2，.一 bn当n 1时上式也成立，故假设存在正整数m,n使得区2m 1由2n 14039 .1可知2019bn 1)2nbn(bn12n403920192m 1bnM bi) bi12分2m 1又2n 12m n(2n 1) 22m n14040 3,，m n2019

17、2021bmbn2n2故存在满足条件的正整数m,n , m20.解：(1)由函数f(x)为奇函数,所以 ex ae化简可得(1(2)法一：由xmx e a) (ex e (1)可得所以f (x) ex其中当m 2时,40402019403920192m1 40402n 12019又m,n为正整数，1,2m n2m2n2m n112n1111x x ae mxx) 0,所以f(x) ex e2xxe mexe由于e2x10.f(x)0，a 1.xmx,f(mex 1 0恒成立,即f (x) 0恒成立，故不存在极小值当m 2时，方程t 故可知函数f (x)2 mt 1 0有两个不等的正根40402

18、019 1x)4039 2201912n0在定义域上恒成立,t1，t2 (t1t2) ,ex e x mx在(，ln tJQn t?,)上单调递增,在(InLJntz)上单调递减，即在lnt2处取到极小值, 所以，m的取值范围是(2,).法二：由(1)可得 f (x) ex e x mx,令 g(x) f (x) ex e x m,9分5分2x则 g (x) ex故当X 0时,故g(x)在(x e 1e-Leg (x) 0；当 x 0 时，g (x) 0, ,0)上递减，在(0,)上递增， gmin(x) g(0) 2 m,若2 m 0,则g(x) 0恒成立，f(x)单调递增，无极值点;所以g(0) 2 m 0,解得m 2,什1-取 tln m ,则 g(t) 一 0 ,m又函数g(x)的图象在区间0,t上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间(0,t)上，存在x°为函数g (x)的零点，f (x0)为f (x)极小值.所以，m的取值范围是(2,). 9分(3)由 x0满足 ex0 e x0m,代入 f (x) ex e x mx , 消去 m可得 f(x°) (1